22.1.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質第1課時一、學習目標：1、會用配方法或公式法將一般式yax2bxc化成頂點式y=a(x-h)2+k；2、會熟練求出二次函數一般式yax2bxc的頂點坐標、對稱軸；二、學習重難點：重點：會熟練求出二次函數一般式yax2bxc的頂點坐標、對稱軸；難點：會用配方法或公式法將一般式yax2bxc化成頂點式y=a(x-h)2+k探究案三、教學過程活動1：小組合作問題1 怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？問題2 你能說出的對稱軸及頂點坐標嗎？問題3 二次函數可以看作是由 怎樣平移得到的？答：問題4 如何用描點法畫二次函數的圖象？解:問題5 結合二次函數 的圖象，說出其性質活動2：例題解析例1 畫出函數的圖象，并說明這個函數具有哪些性質. 練一練：求二次函數y=2x2-8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.思考我們如何用配方法將一般式y=ax2+bx+c（a0)化成頂點式y=a(x-h)2+k？歸納總結二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質例2已知二次函數y=x22bxc，當x1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數b的取值范圍是（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db1填一填 填表：二次函數頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5隨堂檢測1.已知二次函數y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：x-10123y51-1-11則該二次函數圖象的對稱軸為( )A.y軸 B.直線x = 52 C. 直線x=2 D.直線x = 322.已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結論：（1）a、b同號；（2）當x=1和x=3時，函數值相等；（3） 4a+b=0；（4）當y=2時，x的值只能取0；其中正確的是 .3. 如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是（ ）A B C D4.根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：課堂小結通過本節課的學習在小組內談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲_參考答案活動1：小組合作問題1配方可得問題2答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3）問題3答：平移方法1：先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的；平移方法2：先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題4解: 先利用圖形的對稱性列表然后描點畫圖，得到圖象如圖.問題5當x6時，y隨x的增大而增大.例題解析例1 解: 函數通過配方可得，先列表：然后描點、連線，得到圖象如下圖.由圖象可知，這個函數具有如下性質：當x1時，函數值y隨x的增大而增大；當x1時，函數值y隨x的增大而減小；當x=1時，函數取得最大值，最大值y=-2.練一練解：因此，二次函數y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為(2,-1).思考y=ax2+bx+c =ax2+bax+b2a2-b2a2+c =ax2+bax+b2a2-b2a2+c =ax+b2a2-b24a+c =ax+b2a2+4ac-b24a 歸納總結一般地，二次函數y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即拋物線y=ax2+bx+c 的頂點坐標是：對稱軸是：直線如果a0,當x -b2a時，y隨x的增大而增大.如果a0,當x -b2a 時，y隨x的增大而減小.例2 D解析：二次項系數為10，拋物線開口向下，在對稱軸右側，y的值隨x值的增大而減小，由題設可知，當x1時，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對稱軸應在直線x=1的左側而拋物線y=x22