HLLYBQ整理 供“高中試卷網（）”溧陽市埭頭中學2012屆高三數學試題 2012.3一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請直接在答題卡上相應位置填寫答案.1，拋物線的焦點坐標是 。2.“存在”的否定是 。3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。4.在等差數列中，則 。5.在中，則 。6.若關于的不等式：的解集為，則實數的取值范圍為 。7. 等比數列的前項和為，則 。8.若雙曲線的焦點坐標為和，漸近線的方程為，則雙曲線的標準方程為 。9.實數滿足，則的最小值為 。10. 在中，已知，則 。11.已知函數的導函數為，若，則 。12.若正實數滿足：，則的最大值為 。13. 在等差數列中，若任意兩個不等的正整數，都有，設數列的前項和為，若，則 （結果用表示）。14若函數在區間恰有一個極值點，則實數的取值范圍為 。二、解答題：本大題共6個小題.共90解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知。（1）若為真命題，求實數的取值范圍。（2）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍。16. 在中，角對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積。17.如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設米，已知圍墻（包括）的修建費用均為800元每平方米，設圍墻（包括）的的修建總費用為元。（1）求出關于的函數解析式；（2）當為何值時，設圍墻（包括）的的修建總費用最小？并求出的最小值。18.如圖，在平面直角坐標系中。橢圓的右焦點為，右準線為。（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，求線段的長；（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數，使得，若存在，求出實數；若不存在，請說明理由。19.已知函數，為常數。（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值。（2）求的單調區間。（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍。20.已知數列和的通項公式分別為和（1）當時，試問：分別是數列中的第幾項？記，若是中的第項，試問：是數列中的第幾項？請說明理由。（2）對給定自然數，試問是否存在，使得數列和有公共項？若存在，求出的值及相應的公共項組成的數列，若不存在，請說明理由。參考答案:1. 2. 3. 4. 15 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 或 11. 12. 13. 14. 16. 解：（1）由正弦定理可設，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17. 解：（1）設米，則由題意得，且，故，可得， 4分（說明：若缺少“”扣2分）則，所以y關于x的函數解析式為.（2）， 當且僅當，即時等號成立. 故當x為20米時，y最小. y的最小值為96000元.14分18.解：（1）由橢圓方程為可得， ， 設，則由題意可知，化簡得點G的軌跡方程為. 4分（2）由題意可知，故將代入，可得，從而 8分（3）假設存在實數滿足題意由已知得 橢圓C： 由解得，由解得， 12分，故可得滿足題意 16分19.解：（1）函數的定義域為，又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）由，當時，恒成立，所以，的單調增區間為 當時，由，得，所以的單調增區間為；由，得，所以的單調增區間為 10分（20. 解：（1）由條件可得，（）令，得，故是數列中的第1項令，得，故是數列中的第19項 2分（）由題意知， 由為數列中的第m項，則有，那么，因,所以是數列中的第項 8分（2）設在區間上存在實數b使得數列和有公共項， 即存在正整數