第一章 習題課,把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元 素的全排列（或排列）,個不同的元素的所有排列的種數用 表示， 且 , 全排列,逆序數為奇數的排列稱為奇排列，逆序數為 偶數的排列稱為偶排列,在一個排列 中，若數 ， 則稱這兩個數組成一個逆序,一個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆 序數, 逆序數,分別計算出排列中每個元素前面比它大的數 碼個數之和，即算出排列中每個元素的逆序數， 每個元素的逆序數之總和即為所求排列的逆序數,方法2,方法1,分別計算出排在 前面比它大的 數碼之和，即分別算出 這 個元素 的逆序數，這 個元素的逆序數之總和即為所求 排列的逆序數, 計算排列逆序數的方法,定義,在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，稱為一次對換將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換,定理,一個排列中的任意兩個元素對換，排列改 變奇偶性,推論,奇排列調成標準排列的對換次數為奇數， 偶排列調成標準排列的對換次數為偶數, 對 換, n階行列式的定義, n階行列式的性質,）余子式與代數余子式, 行列式按行（列）展開,）關于代數余子式的重要性質, 克來姆法則,克來姆法則的理論價值,定理,定理,定理,定理,一、計算排列的逆序數,二、計算（證明）行列式,三、來姆法則,典 型 例 題, 用定義計算（證明）,例 用行列式定義計算,二、計算（證明）行列式,解,分析： 本例是從一般項入手，將行標按標準 順序排列，討論列標的所有可能取到的值，并注 意每一項的符號，這是用定義計算行列式的一般 方法,注意,2 用化三角形行列式計算,例 計算,解,提取第一列的公因子，得,評注 本題利用行列式的性質，采用“化零” 的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式 化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多 的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零 的數，或利用行列式性質將某行（列）中的某數 化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則 應充分利用這些特點，應用行列式性質，以達到 化為三角形行列式之目的,3 用降階法計算,例 計算,解,分析： 本題是利用行列式的性質將所給行列 式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后 按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數 可降低 1階，如此繼續進行，直到行列式能直接 計算出來為止（一般展開成二階行列式）這種 方法對階數不高的數字行列式比較適用,4 用遞推法計算,例 計算,解,由此遞推，得,如此繼續下去，可得,評注,計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方 法綜合應用在計算時，首先要仔細考察行列式 在構造上的特點，利用行列式的性質對它進行變 換后，再考察它是否能用常用的幾種方法,小結,當線性方程組方程個數與未知數個數相等、 且系數行列式不等于零時，可用克萊姆法則為 了避免在計算中出現分數，可對有的方程乘以適 當整數，把原方程組變成系數及常數項都是整數 的線性方程組后再求解,三、克來姆法則,解,設所求的二次多項式為,由題意得,由克萊姆法則，得,于是，所求的多項式為,例：設,則,中常數項為,思考題：,解答：因為 是關于,的四次函數，即,的一般式為,顯然當,時，即可,解得常數項,所以由,注：此種求行列式函數的常數項的方法與求 的系數的 方法不同。,綜合 題,例：設,證明：存在,使,分析：要證,根據羅爾定理，只需驗證,即可。,證明：,是關于,的兩次多項式，在0，1上連續，,（0，1）內可導，且,由羅爾定理知道，存在,使,小測試,1 .在下列排列中，是奇排列的是（）,A. 13524867, B. 15324867,C.1