第二章 方程(組)和不等式(組),課時10 一元二次方程及其應用,知識要點 歸納,1一元二次方程及其相關概念 (1)只含有_，并且未知數的最高次數是_，這樣的_叫一元二次方程 (2)一元二次方程的一般形式是_其中_叫做二次項，_叫做一次項，_叫做常數項；_叫做二次項的系數，_叫做一次項的系數 (3)能使一元二次方程左、右兩邊都相等的未知數的值，叫做_,一個未知數,2,整式方程,ax2bxc0(a0),ax2,bx,c,a,b,一元二次方程的解,2一元二次方程的常用解法 (1)直接開平方法：形如x2a(a0)或(xb)2a(a0)的一元二次方程，就可用直接開平方的方法 (2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步驟是 化二次項系數為1，即方程兩邊同時除以二次項系數； 移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項； 配方，即方程兩邊都加上_一半的平方； 化原方程為(xm)2n的形式； 如果n0是非負數，就可以用直接開平方求出方程的解；如果n0，則原方程無解,一次項系數,(3)公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是 _注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為_的形式 (4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是將方程的右邊化為_；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解,ax2bxc0(a0),0,3易錯知識辨析 (1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中，a0. (2)用公式法和因式分解法解方程時，要先化成一般形式 (3)用配方法時，二次項系數要化為1. (4)用直接開平方的方法時，要記得取正、負兩個根,課堂內容 檢測,1下列方程中是關于x的一元二次方程的是( ) Ax2 0 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2(2016沈陽)一元二次方程x24x12的根是( ) Ax12，x26 Bx12，x26 Cx12，x26 Dx12，x26 3(2015蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215,C,B,C,4方程3x(x1)0的二次項系數是_，一次項系數是_，常數項是_ 5(2016泰州)方程2x40的解也是關于x的方程x2mx20的一個解，則m的值為_. 6(2016臺州)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則可列方程為_.,3,3,0,3,x(x1)45,考點 專項突破,考點一 一元二次方程的概念,例1 下列方程中，是關于x的一元二次方程的是( ),分析 一元二次方程必須是有一個未知數，并且是未知數的最高次數是2的整式方程，另外當x2的系數有字母時，要注意系數不能為零 答案 A,A,考點二 一元二次方程的解法,例2 (2016安徽)解方程：x22x4.,分析 解一元二次方程時，要根據方程的特點選擇最合適的方法 解答 配方x22x141， (x1)25， x1 ， x11 ，x21 .,選擇適當的方法解下列方程： (1)7(2x3)228； (2)(2x1)23(2x1)20.,解 (1)原方程可化為(2x3)24， 得2x32或2x32，解得 (2)原方程通過因式分解法可化為(2x12)(2x11)0， 即(2x3)(2x2)0，得2x30，2x20， 解得,觸類旁通1,考點三 增長率問題,例3 (2016濟寧)某地2014年為做好“精準扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎上增加投入資金1 600萬元 (1)從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ (2)在2016年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵,分析 (1)設年平均增長率為x，根據：2014年投入資金(1增長率)22016年投入資金，列出方程求解可得 (2)設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據：前1 000戶獲得的獎勵總數1 000戶以后獲得的獎勵總和500萬，列不等式求解可得,解答 (1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意， 得1 280(1x)21 2801 600， 解得x0.5或x2.5(舍)， 答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%. (2)設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意， 得1 0008400(a1 000)54005 000 000， 解得a1 900， 答：今年該地至少有1 900戶享受到優先搬遷租房獎勵,考點四 面積問題,例4 有一個面積為150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18米)，墻的對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，求雞場的長和寬各為多少米,分析 根據題意列出方程求解，要注意門不用籬笆圍 解答 設雞場的寬為x米，則長為(332x2)米， 根據題意列方程得x(332x2)150， 整理得2x235x1500， 解方程得x110，x27.5， 則當x10時，332x215， 當x7.5時，332x220， 因為墻長18米，所以20不符合題意舍去 答：雞場的長和寬分別為15米和10米,觸類旁通2,如圖1，用籬笆圍成矩形花圃ABCD， 一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為15 m，籬笆總長為24 m，設平行于墻的BC邊長為x m. (1)若圍成的花圃面積為40 m2時，求BC的長； (2)如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50 m2，請你判斷能否成功圍成花圃如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由； (3)如圖3，若計劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當這些小矩形為正方形時，請列出x，n滿足的