第 1 頁 數量關系 目錄 目錄 1 數量關系 2 數字推理 2 概述： 2 等差等比數列及其變式 2 和差數列及冪次數列 5 雙重數列、分式數列、圖形數陣 6 數學運算 10 初等數學問題 10 幾何問題 13 日期問題、植樹問題、年齡問題 15 抽屜原理、容斥原理 16 排列組合問題 18 經濟利潤問題 20 行程問題 21 第 2 頁 數量關系數量關系 數量關系主要考查考生對數量關系的理解、計算和判斷推理的能力。該項測驗不 僅僅是數學知識的測驗， 還是一種基本能力的測驗， 是測查考生的個體抽象思維能力。 數量關系具有測試考生速度與難度的雙重性質。在難度方面，涉及的數學知識或 原理都不超過中學水平，著重考察應試者對規律的發現、把握能力和抽象思維能力。 在速度方面要求應試者反應靈活，思維敏捷，考生平均每分鐘必須答完一題并保證準 確。 數量關系包括數字推理和數學運算兩部分。 數字推理數字推理 概述：概述： 數字推理：給一個數列，但其中缺少一項，要求考生仔細觀察這個數列各數字之 間的關系，找出其中的排列規律，然后從四個供選擇的答案中選出認為最合適、合理 的一個，來填補空缺項，使之符合原數列的排列規律。 數字推理類似于數學智力游戲，主要考察考生對數字的敏感性。 數字推理題共五種基本類型： 等差等比數列及其變式， 和差積商數列， 冪次數列、 平方立方數列，雙重數列，分數、根式數列。拿到數列后先對其所屬的類型和基本形 式作出估計和判斷，尋找問題突破口，再進行解答。下面對各種類型分別作以介紹。 重點掌握： 基礎數列（等差、等比、質數、平方、立方、和、周期、二級等差、和、周期、二級等差、） 等差等比數列及其變式等差等比數列及其變式 例題精講 等差數列： 在一個數列中后一項減前一項的差值為定值， 這個數列叫做等差數列， 這個定值叫做公差。 做差：做差： 二級等差數列： 【例 1】2，6，12，20，30， （ ） A. 38 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】B 【例 2】32，27，23，20，18， （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 第 3 頁 【例 3】- 2，1，7，16， （ ） ，43 A. 25 B. 28 C. 31 D. 35 【答案】B 做一次差出現基礎數列： 【例 4】20，22，25，30，37， （ ） A. 39 B. 45 C. 48 D. 51 【答案】C 等比數列：在一個數列中后一項除以前一項的商值為定值，這個數列叫做等比數 列，這個定值叫做公比。如：2，4，8，16，32 公比為 2。 【例 5】4，5，7，11，19， （ ） A. 27 B. 31 C. 35 D. 47 【答案】C 【例 6】3，4，7，16 （ ） A.23 B.27 C.39 D.43 【答案】D 【例 7】1，2，6，15，31， （ ） A. 53 B. 56 C. 62 D. 87 【答案】B 【例 8】6 12 19 27 33 （ ） 48 A.39 B.40 C.41 D.42 【答案】B 三級等差數列： 【例 9】0，4，18，48，100， （ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 220 【答案】C 【例 10】0，4，16，40，80， （ ） A. 160 B. 128 C. 136 D. 140 【答案】D 【例 11】1，10，31，70，133， （ ） A.136 B.186 C.226 D.256 【答案】C 第 4 頁 做兩次差出現基礎數列： 【例 12】0，1，3，8，22，63， （ ） A. 163 B. 174 C. 185 D. 196 【答案】C 【例 13】- 8，15，39，65，94，128，170， （ ） A. 180 B. 210 C. 225 D. 256 【答案】C 做商：做商： 做一次商出現基礎數列： 【例 1】1，1，2，6， （ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【例 2】2，4，12，48， （ ） A. 96 B. 120 C. 240 D. 480 【答案】C 【例 3】16，8，8，12，24，60， （ ） A.90 B.120 C.180 D.240 【答案】C 【例 4】1，2，6，30，210， （ ） A. 2420 B. 630 C. 1890 D. 2310 【答案】D 【例 5】1，1，2，8，64， （ ） A. 1024 B. 1068 C. 1126 D. 1186 【答案】A 【例 6】3，9，6，9，27， （ ） ，27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 【答案】B 做兩次商出現基礎數列： 【例 7】1，1/2，1/4，1/4，1， （ ） A. 10 B. 11 C. 32 D. 64 【答案】C 第 5 頁 和差數列及冪次數列和差數列及冪次數列 例題精講 【例 1】1，3，4，7，11， （ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【例 2】25，15，10，5，5， （ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. - 5 【答案】C 變形形式： 21nnn aaax + =+ 【例 3】1，2，2，3，4，6， （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 變形形式： 21nnn aax a + =+ 【例 4】1，1，3，7，17，41， （ ） A. 89 B. 99 C. 109 D. 119 【答案】B 【例 5】13，9，31，71，173， （ ） A. 235 B. 315 C. 367 D. 417 【答案】D 【例 6】0，1，3，8，22，63， （ ） A. 163 B. 174 C. 185 D. 190 【答案】C 冪次基本形式： n m a 【例 7】1，4，27， （ ） ，3125 A. 70 B. 184 C. 256 D. 351 【答案】C 第 6 頁 【例 8】27，16，5， （ ） ，1/7 A. 16 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【例 9】1/36，1/5，1，3，4， （ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【例 10】36，125，256，243，64， （ ） A.100 B.1 C.0.5 D.121 【答案】B 平方，立方數一定要敏感敏感： 【例 11】1，4，16，49，121， （ ） A. 256 B. 225 C.196 D. 169 【答案】A 【例 12】3，10，29，66，127， （ ） A. 218 B. 227 C. 189 D. 321 【答案】A 【例 13】0，9，26，65，124， （ ） A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【答案】C 【例 14】- 1，10，25，66，123， （ ） A. 125 B. 218 C. 256 D. 328 【答案】B 雙重數列、分式數列、圖形數陣雙重數列、分式數列、圖形數陣 例題精講 交叉數列： 【例 1】34，36，35，35， （ ） ，34，37， （ ） A. 36，33 B. 33，36 C. 37，34 D. 34，37 【答案】A 第 7 頁 【例 2】4，27，16，25，36，23，64，21， （ ） A. 81 B. 100 C. 121 D. 19 【答案】B 【例 3】1，3，3，5，7，9，13，15， （ ） ， （ ） A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30 【答案】C 分組數列： 【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2， （ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 分式數列三大法寶：通分、約分、以分數線作為劃分交叉數列的標準通分、約分、以分數線作為劃分交叉數列的標準 【例 5】1/6，2/3，3/2，8/3， （ ） A. 10/3 B. 25/6 C. 5 D. 35/6 【答案】B 【例 6】2/3，1/2，2/5，1/3，2/7， （ ） A. 1/4 B. 1/6 C. 2/11 D. 2/9 【答案】A 【例 7】133/57，119/51，91/39，49/21， （ ） ，7/3 A. 28/12 B. 21/14 C. 28/9 D. 31/15 【答案】A 【例 8】3/15，1/3，3/7，1/2， （ ） A. 5/8 B. 4/9 C. 15/27 D. - 3 【答案】C 【例 9】 1 16 ， 2 13 ， 2 5 ， 8 7 ，4， （ ） A. 19 3 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 第 8 頁 【例 10】 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【例 11】 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【例 12】 A. 43 B.51 C. 66 D. 140 【答案】A 【例 13】 A. 10 B.11 C. 16 D. 18 【答案】D 3 1 2 5 ？ 3 2 3 4 17 6 4 4 2 20 10 3 9 4 ？ 9 2 6 5 48 8 13 13 4 33 21 ？ 22 24 11 12 13 14 12 8 6 2 ？ 4 7 8 6 8 8 4 3 5 7 5 第 9 頁 【例 14】 5 17 36 12 - 6 2 34 22 ？ A. 3 B.10 C. 26 D. 76 【答案】D 【例 15】 8 9 ？ 12 8 44 6 2 20 A. 12 B.33 C. 49 D. 75 【答案】B 【例 16】 9 64 7 12 97 8 6 ？ 14 A. 8 B.33 C. 84 D. 85 【答案】D 第 10 頁 數學運算數學運算 概述：概述： 數學運算主要考察解決四則運算問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現一 道算術式子，或者是表述數字關系的一段文字，要求考生迅速、準確地計算出答案。 數學運算主要包括初等數學問題、幾何問題、行程問題、工程問題、排列組合問 題、利潤問題等等。題目的方法性較強，需要大家善于學習和總結，根據不同題型進 行歸類，再有針對性的總結歸納，以達到事半功倍的效果。 初等數學問題初等數學問題 知識點 基本運算律基本運算律 1 加法交換律： abba+=+ 2 加法結合律： ()()abcabc+=+ 3 乘法交換律： a bb a= 4 乘法結合律： ()()abcabc= 5 乘法分配律： ()abcabbc+=+ 6 冪次交換律： mnnmm n aaaaa + = 7 冪次結合律： ()() mnnmmn aaa= 8 冪次分配律： ()n nn a bab= 基本運算律基本運算律 1 平方差公式： 22 ()()abab ab=+ 2 完全平方公式： 222 ()2abaabb=+ 3 完全立方公式： 33223 ()33abaa babb=+ 4 立方和差公式： 3322 ()()abab aabb=+m 整除及余數判定法則整除及余數判定法則 1 一個數能被 2（或 5）整除，當且僅當其末一位數能被 2（或 5）整除； 第 11 頁 2 一個數能被 4（或 25）整除，當且僅當其末兩位數能被 4（或 25）整除； 3 一個數能被 8（或 125）整除，當且僅當其末三位數能被 8（或 125）整除； 4 一個數能被 3（或 9）整除，當且僅當其各個位數字和能被 3（或 9）整除； 公倍數、公約數、最小公倍數、最大公約數公倍數、公約數、最小公倍數、最大公約數 1 能同時整除一組數中的每一個數的數，稱為這組數的公約數。 2 能同時被一組數中每一個數整除的數，稱為這組數的公倍數。 3 一組數的所有公倍數中最小的正整數為這組數的最小公倍數。 4 一組數的所有公約數中最大的正整數為這組數的最大公約數。 5 如果兩個數的最大公約數是 1，則稱這兩個數互質。 例題精講 【例 1】12.50.760.482.5 的值是（ ） A. 7.6 B. 8 C. 76 D. 80 【答案】C 【例 2】3999+899+49+8+7 的值（ ） A. 3840 B. 3855 C. 3866 D. 3877 【答案】A 【例 3】 （873477- 198）（476874199）的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【例 4】173173173- 162162162=（ ） A. 926183 B. 936185 C. 926187 D. 926189 【答案】D 【例 5】 2222 1.11.21.31.4+的值是（ ） A. 5.04 B. 5.49 C. 6.06 D. 6.30 【答案】D 【例 6】 672470843678 620127962543 3 22 )43(5 125 + A.27.5 B.36 C.41.25 D.50 【答案】D 【例 7】42667875072 除以 345612 的商是（ ） 。 A. 123456 B. 134562 C. 145623 D. 156234 第 12 頁 【答案】A 【例 8】19942002- 19932003 的值是（ ） A.9 B.19 C.29 D.39 【答案】A 【例 9】1996199719971996- 1996199619971997 的值是（ ） A.0 B.1 C.10000 D.100 【答案】C 【例 10】 11111111111111 (1) ()(1) () 23423452345234 +的值是 （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【答案】D 【例 11】 1111 . 1 22 33 420042005 + 的值是（ ） A. 2004 2005 B. 1 2005 C. 5050 2005 D. 55 2005 【答案】A 【例 12】 11111 42567290110 +的值是（ ） A. 1 6 B. 5 66 C. 7 85 D. 11 128 【答案】B 平均數，中位數平均數，中位數的概念： 【例 13】假設五個相異正整數的平均數是 15，中位數是 18，則此五個正整數中最大 的數的最大值可能為（ ） A. 24 B. 32 C. 35 D. 40 【答案】C 【例 14】有四個數，其中每三個數的和分別是 45，46，49，52，那么這四個數中最 小的一個數是多少？ A.12 B.18 C.36 D.45 【答案】A 第 13 頁 【例 15】有一個列數，第一個數是 90，第二個數是 80，從第三個數開始，每個數都 是它前面兩個數的平均數，則第 100 個數的整數部分是（ ） A.80 B.83 C.85 D.87 【答案】B 幾何問題幾何問題 知識點 幾何問題公式：幾何問題公式： 常用周長公式常用周長公式 正方形周長4Ca= ；長方形周長2()Cab=+ ；圓形周長2CR= 常用面積公式常用面積公式 正方形面積 2 Sa= ；長方形面積Sab= ；圓形面積 2 O SR= 三角形面積 1 2 Sah =；平行四邊形面積Sah= ； 梯形面積() 1 2 Sab h=+ 梯形 ；扇形面積 2 360 n SR= 扇形 常用表面積公式常用表面積公式 正方體的表面積 2 6a= ；長方體的表面積222abbcac=+； 球的表面積 22 4 RD= ；圓柱的表面積 2 22RhR=+，側面積2 Rh= 常用體積公式常用體積公式 正方體的體積 3 a=；長方體的體積abc=；球的體積 33 41 36 RD= 圓柱的體積 2 R h= ；圓錐的體積 2 1 3 R h= 例題精講 【例 1】假設地球是一個正球形，它的赤道長 4 萬千米。現在用一根比赤道長 10 米的 繩子圍繞赤道一周，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地 面大約有多高？ A. 1.6 毫米 B. 3.2 毫米 C. 1.6 米 D. 3.2 米 【答案】C 第 14 頁 【例 2】一家冷飲店，過去用圓柱形的紙杯子裝汽水 杯。現在改用同樣底面積和高度的圓錐形紙杯子裝 每天賣汽水的總量不變，那么現在每天的銷售額是過去的多少 A.50% B.100% C.150% 【答案】C 【例 3】 用同樣長的鐵絲圍成三角形 A.正方形 B.菱形 C.三角形 【答案】D 【例 4】相同表面積的四面體、六面體 是： A .四面體 B .六面體 C . 【答案】D 【例 5】三角形的內角和為 180 度 A. 720 度 B. 600 度 【答案】A 【例 6】半徑為 5 厘米的三個圓弧圍成如下圖所示的區 域，其中 AB 弧與 AD 弧為四分之一圓弧 弧是一個半圓弧，則此區域的面積是多少平方厘米 （ ） A. 25 B. 10+5 C. 50 D. 50+5 【答案】C 【例 7】 在下圖中， 大圓的半徑是 8 （ ） A. 120 B. 128 C. 136 D. 144 【答案】B 過去用圓柱形的紙杯子裝汽水，每杯賣 2 元錢，一天能賣 100 現在改用同樣底面積和高度的圓錐形紙杯子裝，每杯只賣 1 元錢。如果該店 那么現在每天的銷售額是過去的多少？ C.150% D.200% 用同樣長的鐵絲圍成三角形、 圓形、 正方形、 菱形， 其中面積最大的是 （ ） 。 三角形 D.圓形 六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的 C .正十二面體 D .正二十面體 度，問六邊形的內角和是多少度？（ ） C. 480 度 D. 360 度 厘米的三個圓弧圍成如下圖所示的區 弧為四分之一圓弧，而 BCD 則此區域的面積是多少平方厘米？ C. 50 D. 50+5 8， 求陰影部分的面積是多少？ A. 120 B. 128 C. 136 D. 144 B C A 100 如果該店 。 其中體積最大的 D 第 15 頁 【例 8】設有邊長為 2 的正立方體。假定在它頂上的面 再粘上一個邊長為 1 的正立方體 （如圖） 。 試問新立 方體的表面積比原立方體的表面積增加的百分比最 接近于下面哪一個數？（ ） A. 10 B. 15 C. 17 D. 21 【答案】C 【例 9】一只小鳥離開在樹枝上的鳥巢，向北飛了 10 米，然后又向東飛了 10 米然后 又向上飛了 10 米。最后，它沿著到鳥巢的直線飛回了家，請問：小鳥飛行的總 長度與下列哪個最接近？ A.17 米 B. 40 米 C.47 米 D. 50 米 【答案】C 日期問題、植樹問題、年齡問題日期問題、植樹問題、年齡問題 例題精講 日期問題 【例 1】2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是： （ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 【答案】C 植樹問題 【例 2】某市一條大街長 7200 米，從起點到終點共設有 9 個車站，那么每兩個車站之 間的平均距離是多少？（ ） A. 780 米 B. 800 米 C. 850 米 D. 900 米 【答案】D 【例 3】 一塊三角地， 在三個邊上植樹， 三個邊的長度分別為 156 米、 186 米、 234 米， 樹與樹之間的距離均為 6 米，三個角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵 A.90 棵 B.93 棵 C.96 棵 D.99 棵 【答案】C 【例 4】 有兩座塔間距 140 米， 兩塔間每隔 20 米種一棵樹， 則共需種多少棵樹？ （ ） A. 7 棵 B. 6 棵 C.8 棵 D. 5 棵 【答案】B 第 16 頁 【例5】 把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘， 如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？ （ ） A. 32 分鐘 B. 38 分鐘 C.40 分鐘 D.152 分鐘 【答案】B 【例 6】把一根線繩對折、對折、再對折，然后從對折后線繩的中間剪開，這根線繩 被剪成了幾小段？（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 年齡問題： 【例 7】 1998 年， 甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。 2002 年， 甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。 問甲乙二人 2000 年的年齡分別是多少歲？ A. 34，12 B. 32，8 C. 36，12 D. 34，10 【答案】D 【例 8】祖父年齡 70 歲，長孫 20 歲，次孫 13 歲，幼孫 7 歲，問多少年后，三個孫子 的年齡之和與祖父的年齡相等？（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】C 【例 9】甲對乙說：當我的歲數是你現在歲數時，你才 4 歲。乙對甲說：當我的歲數 到你現在歲數時，你將有 67 歲。甲乙現在各有（ ） A.45 歲，26 歲 B.46 歲，25 歲 C.47 歲，24 歲 D.48 歲，23 歲 【答案】B 抽屜原理、容斥原理抽屜原理、容斥原理 例題精講 【例 1】有紅、黃、藍、白珠子各 10 粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩 粒顏色相同，應至少摸出幾粒？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【例 2】一副撲克牌有四種花色 幾張牌，才能保證有 4 A.12 B.13 C.15 【答案】B 【例 3】從一副完整的撲克牌中至少抽出 同。 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【例 4】在一個口袋里有 10 其中有白球？ A.14 B.15 C.17 【答案】B 【例 5】某大學某班學生總數為 中有 24 人及格，若兩次考試中 人數是（ ） 。 A. 22 B. 18 【答案】A 【例 6】如圖所示，X、Y、 它們部分重疊放在一起蓋在桌面上 Z 與 X 重疊部分面積分別為 A. 15 B. 16 C. 14 D. 18 【答案】B 【例 7】外語學校有英語、法語 教日語的有 6 人，能教英 語的有 4 人，三種都能教的有 A.4 人 【答案】B 一副撲克牌有四種花色，每種花色各有 13 張，現在從中任意抽牌。問最少抽 張牌是同一種花色的？ C.15 D.16 從一副完整的撲克牌中至少抽出（ ）張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 10 個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證 A.14 B.15 C.17 D.18. 某大學某班學生總數為 32 人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試 若兩次考試中，都沒有及格的有 4 人，那么兩次考試都及格的 A. 22 B. 18 C. 28 D. 26 Z 分別是面積為 64、180、160 的三張不同形狀的紙片 它們部分重疊放在一起蓋在桌面上， 總共蓋住的面積為 290。 且 X 與 Y、 Y 重疊部分面積分別為 24、70、36。問陰影部分的面積是多少？（ A. 15 B. 16 C. 14 D. 18 法語、日語教師共 27 人，其中只能教英語的有 8 人 能教英、日語的有 5 人，能教法、日語的有 3 人，能教英 三種都能教的有 2 人，則只能教法語的有（ ） 。 B.5 人 C.6 人 D.7 人 第 17 頁 問最少抽 張牌的花色相 至少取出幾個球才能保證 在第二次考試 那么兩次考試都及格的 的三張不同形狀的紙片。 Y 與 Z、 ？（ ） 人，只能 能教英、法 第 18 頁 【例 8】某工作組有 12 名外國人，其中 6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班 牙語；有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2 人既會說西班牙語又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的 人比一種語言都不會說的人多多少人 A. 1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人 【答案】D 【例 9】某單位有技術工人 100 名，其中 58 人會修水管，38 人會加工零件，52 人會 修理汽車，既會修水管又會加工零件的有 18 人，既會加工零件又修理汽車的有 16 人，三種都會做的有 12 人，則只會修理汽車的有： （ ） A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人 【答案】A 排列組合問題排列組合問題 知識點 n 分類用加，分步用乘 n 排列數（考慮順序）公式： 例如： n 組合數（不考慮順序）公式： 例如： n 捆綁法和插空法要熟練運用 n 概率問題：求概率就是求兩個排列組合數的之比，即“特定約束下可能 的方法數”除以“所有可能的方法數”。 概率問題同樣適用“分類用加， 分步用乘” 的運算法則： 1.單獨概率滿足條件的情況數總的情況數； 2.某條件成立的概率1該條件不成立的概率； 3.總體概率滿足條件的各種情況概率之和； 4.總體概率滿足條件的每個步驟概率之積。 () ! ! m n n C m nm = 7 10 10 94P = 4 11 11 10 9 8 4 3 2 1 C = () ! ! m n n P nm = 第 19 頁 例題精講 【例 1】林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩 種不同的蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可 以有多少不同選擇方法？ （ ） A. 4 B. 24 C. 72 D. 144 【答案】C 【例 2】小王忘記了朋友的手機號的最后兩位數，只記得倒數第一位是奇數，則他最 多要撥號多少次才能保證撥通？（ ） A. 90 B. 50 C. 45 D. 20 【答案】B 【例 3】把 4 個不同的球放入 4 個不同的盒子中，有多少種放法： （ ） A. 24 B. 4 C. 12 D. 10 【答案】A 【例 4】參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統計共握手 36 次，到會共有（ ）人。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【例 5】100 名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產生男女冠軍各一名，則要安 排多少場比賽（ ） A. 90 B. 95 C. 98 D. 99 【答案】C 【例 6】從 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任意選出三個數，使它們的和為偶數，則 共有（ ）種不同的選法。 A. 40 B. 41 C. 44 D. 46 【答案】C 【例 7】甲，乙兩個科室各有 4 名職員，且都是男女各半，現從兩個科室中選出 4 人 參加培訓，要求女職員比重不得低于一半，且每個科室至少選 1 人，問有多少種 不同的選法？ A.67 B.63 C.53 D.51 【答案】D 第 20 頁 【例 8】一張節目表上原有 3 個節目，如果保持這 3 個節目的相對順序不變，再添進 去 2 個新節目，有多少種安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 【答案】A 【例 9】小王開車上班需經過 4 個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別 為 0.1，0.2，0.25，0.4，剛他上班經過 4 個路口至少有一處遇到綠燈的概率是： A.0.988 B.0.899 C.0.989 D.0.998 【答案】D 經濟利潤問題經濟利潤問題 知識點 n 對于經濟利潤問題主要抓住售價、成本、利潤三者之間的關系。 利潤=售價成本 利潤率=利潤成本=（售價- 成本）成本=售價成本1 成本=售價（1+利潤率） n 適當利用尾數法、賦值法、數理本質法提高解題效率 n 兩種商品價格不同時，熟練使用十字交叉法解決問題 例題精講 【例 1】某商品在原價的基礎上上漲了 20%，后來又下降了 20，問降價以后的價格 比漲價前的價格（ ） A.漲價前價格高 B.二者相等 C.降價后價格高 D.不能確定 【答案】A 【例 2】一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售， 就要虧損 125 元。這種打印機的進貨價為（ ） 。 A.3400 元 B.3060 元 C.2845 元 D.2720 元 【答案】C 【例 3】百貨商場折價出售一商品，以八折出售的價格比原價少 15 元，問該商品的原 價是多少元？ A.65 元 B.70 元 C.75 元 D.80 元 【答案】C 第 21 頁 【例 4】某劇場共有 100 個座位，如果當票價為 10 元時，票能售完，當票價超過 10 元時，每升高 2 元，就會少賣出 5 張票。那么當總的售票收入為 1360 元時，票 價為多少？（ ） A. 12 元 B. 14 元 C. 16 元 D. 18 元 【答案】C 【例 5】一個舊書商所賣的舊書中，簡裝書的售價是成本的 3 倍，精裝書的售價是成 本的 4 倍。昨天，這個書商一共賣了 120 本書，每本書的成本都是 1 元錢。如果 他賣這些書所得的凈利潤（銷售收入減去成本）為 300 元，那么昨天他所賣出的 書中有多少是簡裝書？ A. 40 B. 60 C. 75 D. 90 【答案】B 【例 6】某人按以下規定收取燃氣費：如果用氣量不超過 60 立方米，按每立方米 0.8 元收費，如果用氣量超過 60 立方米，則超過部分按每立方米 1.2 元收費。某用戶 8 月份交的燃氣費平均每立方米 0.88 元，則該用戶 8 月份的燃氣費是多少元？ A.66 元 B.56 元 C.48 元 D.61.6 元 【答案】A 【例 7】某班男生比女生人數多 80%，一次考試后，全班平均成績為 75 分，而女生 的平均分比男生的平均分高 20%，則此班女生的平均分是： （ ） A. 84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分 【答案】A 行程問題行程問題 知識點 n 公式： 核心公式：路程=速度 x 時間 相遇問題：相遇路程=速度和 x 相遇時間 追擊問題：追擊路程=速度差 x 追擊時間 流水行程問題： 順水速=船速+水速，逆水速=船速- 水速 船速=（順+逆）/2，水速=（順- 逆）/2 n 畫圖法主要用于分析運動過程， 尤其對