題型專項 (六 ) 統(tǒng)計與概率的實際應(yīng)用題 類型 1 統(tǒng)計的應(yīng)用 1 (2016自貢 )我市開展 “ 美麗自貢 ， 創(chuàng)衛(wèi)同行 ” 活動 ， 某校倡議學(xué)生利用雙休日在 “ 花海 ” 參加義務(wù)勞動 ， 為了解同學(xué)們勞動情況 ， 學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間 ， 并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完 整的統(tǒng)計圖 ， 根據(jù)圖中信息回答下列問題： (1)將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)扇形圖中的 “ 時 ” 部分圓心角是多少度？ (3)求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù) 解： (1)3030% 100(人 )， 100 (12 30 18) 40(人 ) 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示 (2) 40100 100% 360 144 . (3)抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為 時、中位 數(shù)為 時 2 (2016綿陽南山模擬 )為了深化教育改革 ， 某校積極開展本校課程建設(shè) ， 計劃成立 “ 文學(xué)鑒賞 ” 、 “ 科學(xué)實驗 ” 、“ 音樂舞蹈 ” 和 “ 手工編織 ” 等多個社團 ， 要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團為此 ， 隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向 ， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表 (不完善 )： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團意向統(tǒng)計 表 選擇意向 所占百分比 文學(xué)鑒賞 a 科學(xué)實驗 35% 音樂舞蹈 b 手工編織 10% 其 他 c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息 ， 解答下列問題： (1)求此次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值； (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)若某校共有 1 200 名學(xué)生 ， 試估計全校選擇 “ 科學(xué)實驗 ” 社團的人數(shù) 解： (1)7035% 200(人 )， b 40200 20%， c 10200 5%， a 1 35% 20% 10% 5% 30%. (2)如圖所示 (3)1 200 35% 420(人 ) 答：全校選擇 “ 科學(xué)實驗 ” 社團的人數(shù)是 420 人 3 (2016綿陽平武縣一模 )體考在即 ， 初三 (1)班的課題研究小組對本年級 530 名學(xué)生的體育達標(biāo)情 況進行調(diào)查 ， 制作出如圖所示的統(tǒng)計圖 ， 其中 1 班有 50 人 (注： 30 分 以上為達標(biāo) ， 滿分 50 分 )根據(jù)統(tǒng)計圖 ， 解答下面問題： (1)初三 ( 1)班學(xué)生體育達標(biāo)率和本年級其余各班學(xué)生體育達標(biāo)率各是多少？ (2)若除初三 (1)班外其余班級學(xué)生體育考試成績在 30 40 分的有 120 人 ， 請補全扇形統(tǒng)計圖； (注：請在圖中標(biāo)出分?jǐn)?shù)段所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) ) (3)如果要求全年級學(xué)生的體育達標(biāo)率不低于 90%， 試問在本次調(diào)查中 ， 該年級全體學(xué)生 的體育達標(biāo)率是否符合要求？ 解： (1)初三 (1)班學(xué)生體育達標(biāo)率為 0 6 90%. 本年級其余各班學(xué)生體育達標(biāo)率為 1 答：初三 (1)班學(xué)生 體育達標(biāo)率和本年級其余各班學(xué)生體育達標(biāo)率分別是 90%， (2)其余各班的人數(shù)為 530 50 480(人 )， 30 40 分人數(shù)所占的角度為 120480 360 90 ， 0 30 分人數(shù)所占的角度為 360 45 ， 40 50 分人數(shù)所占的角度為 360 90 45 225 ， 補全扇形統(tǒng)計圖 ， 如圖所示 (3)由 (1)知初三 (1)班學(xué)生體育達標(biāo)率為 90%， 由扇形統(tǒng)計圖得到其余各班體育達標(biāo)率為 90%， 則該年級全體學(xué)生的體育達標(biāo)率不符合要求 類型 2 概率的應(yīng)用 4 (2016成都成華區(qū)二診 )將四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片放在一個不透明的盒中 ， 三張分別寫 有數(shù)字1， 2， 3 的藍色卡片放在另一個不透明的盒中 ， 卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 ， 現(xiàn)從兩個盒內(nèi)各任意抽取一張卡片 ，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字 ， 藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字組成一個兩位數(shù) (1)求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率； (2)求組成的兩位數(shù)大于 22 的概率 解：將抽取卡片上的數(shù)按要求得到的 兩位 數(shù)列表為 (1)由表中數(shù) 據(jù)可知一共組成 12 個兩位數(shù) ， 其中偶數(shù)有 4 個 組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為 412 13. (2)大于 22 的兩位數(shù)有 7 個 ， 組成的兩 位數(shù)大 于 22 的概率為 712. 5 (2014廣元 )有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片 ， 正面分 別寫有數(shù)字 2， 3， 3， 將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張 ， 以其正面的數(shù)字作為 m 的值 ， 放回卡片洗勻 ， 再從三張卡片中隨機抽取一張 ， 以其正面的數(shù)字作為 兩次結(jié)果記為 (m， n) (1)用樹狀圖或列表法表示 (m ， n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； (2)化簡分式 1m n 2并求使分式的值為自然數(shù)的 (m， n)出現(xiàn)的概率 解： (1)列表如下： 2 3 3 2 ( 2， 2) ( 3， 2) (3， 2) 3 ( 2， 3) ( 3， 3) (3， 3) 3 ( 2， 3) ( 3， 3) (3， 3) 所有 等可能的情況有 9 種 (2) 1m n 2n 2 1n m 1m n， 當(dāng) m 2， n 3 分式的值為自然數(shù) ， 故使分式的值為自然數(shù)的 (m， n)出現(xiàn)的概率為 19. 6 已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo) 有數(shù)字 12， 14， 1 的卡片 ， 乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 3， 2 的卡片 ， 卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片 ， 并將它們的數(shù)字分別記為 a， b. (1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； (2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的 a， b 能使得 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則甲獲勝；否則乙 獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋 解 ： (1)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知： (a， b)的可能結(jié)果有 (12， 1)， (12， 2)， (12， 3)， (14， 1)， (14， 2)， (14， 3)， (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (a， b)取值結(jié)果共有 9 種 (2) 4a 與對應(yīng) (1)中的結(jié)果為： 1， 2， 7， 0， 3， 8， 3， 0， 5， P(甲獲勝 ) P(0) 59， P(乙獲勝 ) 1 59 49. P(甲獲勝 ) P(乙獲勝 ) 這樣的游戲規(guī)則對甲有利 ， 不公平 類型 3 統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用 7 (2015內(nèi)江 )為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù) ， 命題教師 赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研 ， 命題教師將隨 機抽取的部分學(xué)生成績 (得分為整數(shù) ， 滿分為 160 分 )分為 5 組：第一組 85 100，第二組 100 115， 第三組 115 130， 第四組 130 145， 第五組 145 160， 統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值 )和扇形統(tǒng)計圖 ， 觀察圖形的信息 ， 回答下列問題： (1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整； (2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級 ， 規(guī)定：得 分低于 100 分評為 “D”， 100 130 分評為 “C”， 130 145 分評為 “B”， 145 160分評為 “A”， 那么該年級 1 500 名考生中 ， 考試成績評為 “B”的學(xué)生大約有多少名？ (3)如果第一組只有一名是女生 ， 第五組只有一名是男生 ， 針對考試成績情況 ， 命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感 想 ， 請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率 解： (1)本次調(diào)查共隨機抽取了 該年級學(xué)生數(shù)為 2040% 50(名 )， 第五組人數(shù)為 50 4 8 20 14 4(名 ) 補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示 (2)考試成績評為 “B”的學(xué)生大約有 1450 1 500 420(名 ) (3)畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果 ， 所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有 10 種情況 ， 所選兩名學(xué)生剛好是一 名女生和一名男生的概率為 1016 58. 8 (2016廣安岳池縣一診 )為 了增強學(xué)生法律意識 ， 某校舉辦了首屆 “ 法律進校園 ， 法在我心中 ” 知識大賽 ， 經(jīng)選拔后有 25 名學(xué)生參加決賽 ， 這 25 名學(xué)生同時解答 50 個選擇題 ， 若每正確一個選擇題得 2 分 ， 根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù) (人數(shù) ) 第 1 組 50 x 60 3 第 2 組 60 x 70 7 第 3 組 70 x 80 10 第 4 組 80 x 90 m 第 5 組 90 x 100 2 (1)求表中 m 的值； (2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； (3)第 4 組的同學(xué)將抽出 2