第 1 頁（共 19 頁） 2015年陜西省西安市戶縣八年級（下）期末數學試卷 一、精心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A m（ a+b） =ma+ a=2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D =（ x ）（ x+ ） 2下列分式是最簡分式的是（ ） A B C D 3將長度為 3線段向上平移 10向右平移 8得線段的長是（ ） A 3 8 10無法確定 4不等式組 的解集在數軸上表示為（ ） A B C D 5用反證法證明 “同一平面內，若 a c， b c，則 a b”時應假設（ ） A a 不垂直與 c B a， b 都不垂直與 c C a b D a 與 b 相交 6已知一個多邊形的內角和等于這個多邊形外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 7如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= A 的度數為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 30 B 36 C 45 D 70 8若 =0 無解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 9如圖，在平行四邊形 ， 1交于點 O， 點 E，則 周長為（ ） A 20 18 16 100如圖，將邊長為 正方形 點 A 逆時針方向旋轉 30后得到正方形 D，則圖中陰影部分的面積為（ ） A （ 3 ） 、耐心填一填（每小題 3 分，共 18 分） 11 （ x+y 0） 12若 是一個完全平方式，則 m= 13漢字 “一、中、王、木 ”它們都是 圖形，其中 幾個字可看成中心對稱圖形 14請你在下面橫線上寫出一個原命題是真命題，而逆命題是假命題的命第 3 頁（共 19 頁） 題 15若不等式組 的解集是 x 4，那么 m 的取值范圍是 16 如圖 三邊長分別為 30， 48， 50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續，則第 6 個新三角形的周長為 三、解答題（本題包括 9 個小題，共計 72 分，要求寫出必要的解題過程） 17因式分解： （ 1） a （ 2） 9+6（ a+b） +（ a+b） 2 18化簡： 19解不等式 ，并把解集表示在數軸上 20解方程： + =1 21點 D 在等邊三角形 邊 ，將 點 A 旋轉，使得旋轉后點B 的對應點為點 C （ 1）在圖 1 中畫出旋轉后的圖形 （ 2）小穎是這樣做的：如圖 2，過點 C 畫 平行線 L，在 L 上取 D，連接 為旋轉后的圖形小穎這樣做對嗎？請你說說理由 22 如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 第 4 頁（共 19 頁） 上一點，求證： （ 1） （ 2） 23興化市從今年 1 月 1 日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 小剛家去年 12 月份的水費為 15 元，今年 8 月的水費為 35 元，已知小剛家今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5該市今年居民用水的價格？ 24如圖，將 片折疊， 使得點 C 落在點 A 的位置，折痕為 接 證：四邊形 平行四邊形 25紫薇花園住宅小區計劃購買并栽種甲、乙兩種樹苗共 280 株已知甲種樹苗每株 60 元，乙種樹苗每株 90 元 （ 1）若購買樹苗共用 21000 元，則甲乙兩種樹苗應各買多少株？ （ 2）設購買這兩種樹苗共用 y 元，求 y（元）與甲種樹苗 x（株）之間的函數關系式 （ 3）據統計，甲乙兩種樹苗每株對空氣的凈化指數分別為 何購買甲乙兩種樹苗才能保證該小區的空氣凈化指數之和 不低于 88 而且費用最低？并請你求出最低費用的是多少元？ 第 5 頁（共 19 頁） 2015年陜西省西安市戶縣八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A m（ a+b） =ma+ a=2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D =（ x ）（ x+ ） 【考點】 因式分解的意義 【分析】 利用因式分解的定義判斷即可 【解答】 解：下列各式從左到右的變形是因式分解的是 4 2a+3b）（ 2a+3b）， 故選 C 2下列分式是最簡分式的是（ ） A B C D 【 考點】 最簡分式 【分析】 要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式 【解答】 解： A、原式 = = 1，不是最簡分式，故本選項錯誤； B、原式 = = ，不是最簡分式，故本選項錯誤； C、該分式是最簡分式，故本選項正確； D、原式 = ，不是最簡分式，故本選項錯誤； 第 6 頁（共 19 頁） 故 選： C 3將長度為 3線段向上平移 10向右平移 8得線段的長是（ ） A 3 8 10無法確定 【考點】 平移的性質 【分析】 根據平移的基本性質，可直接求得結果 【解答】 解：平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是 3 故選 A 4不等式組 的解集在數軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可 【解答】 解： ，由 得， x 1；由 得， x 2， 故此不等式組的解集為： x 2， 在數軸上表示為： 故選 A 5用反證法證 明 “同一平面內，若 a c， b c，則 a b”時應假設（ ） A a 不垂直與 c B a， b 都不垂直與 c C a b D a 與 b 相交 【考點】 反證法 【分析】 根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解：用反證法證明 “同一平面內，若 a c， b c，則 a b”時應假設 a與 b 相交， 故選： D 6已知一個多邊形的內角和等于這個多邊形外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 多邊形的外角和是 360，則內角和 是 2 360=720設這個多邊形是 角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個關于 n 的方程組，從而求出邊數 n 的值 【解答】 解：設這個多邊形是 n 邊形，根據題意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即這個多邊形為六邊形 故選： C 7如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= A 的度數為（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 利用等邊 對等角得到三對角相等，設 A= x，表示出 C，列出關于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 A 的度數 【解答】 解： C， C， 第 8 頁（共 19 頁） C= A= C= 設 A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 故選 B 8若 =0 無解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 m 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： m x+1=0， 由分式方程無解，得到 x 3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得： m=2， 故選 D 9如圖，在平行四邊形 ， 1交于點 O， 點 E，則 周長為（ ） A 20 18 16 10考點】 平行四邊形的性質 【分析】 先判斷出 中垂線，得出 D，從而可得出 周長=D，即可得出答案 【解答】 解： 點 O 是 點， 第 9 頁（共 19 頁） 線段 中垂線， D， 故可得 周長 =D=20 故選： A 10如圖，將邊長為 正方形 點 A 逆時針方向旋轉 30后得到正方形 D，則圖中 陰影部分的面積為（ ） A （ 3 ） 考點】 旋轉的性質；正方形的性質 【分析】 設 CD相交于點 M，連結 據 可證明 得到 0，然后可求得 長，從而可求得 面積，最后 利用正方形的面積減去 和 面積進行計算即可 【解答】 解：設 CD相交于點 M，連結 由旋轉的性質可知： D 在直角 和直角 ， DS 30， 第 10 頁（共 19 頁） （ 90 30） =30 又 ， S 1 = 又 S 正方形 ） 2=3， S 陰影 =3 2 =3 故選： D 二、耐心填一填（每小題 3 分，共 18 分） 11 （ x+y 0） 【考點】 分式的基本性質 【分析】 利用分式的基本性質，分式分子分母同時乘以 x+y 即可 【解答】 解： = = 12若 是一個完全平方式，則 m= 1 【考點】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出 m 的值 【解答】 解： 是一個完全平方式， m= 1， 故答案為： 1 13漢字 “一、中、王、木 ”它們都是 軸對稱圖形 圖形，其中 “一、中、王 ” 幾個字可看成中心對稱圖形 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： “一、中、王、木 ”都是軸對稱圖形， 其中 “一、中、王、 ”幾個字可看成中心對稱圖形 第 11 頁（共 19 頁） 故答 案為：軸對稱圖形； “一、中、王 ” 14請你在下面橫線上寫出一個原命題是真命題，而逆命題是假命題的命題 對頂角相等（答案不唯一） 【考點】 命題與定理 【分析】 命題由題設和結論兩部分組成題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項；題設成立，結論也成立的叫真命題，而題設成立，結論不成立的為假命題，把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題 【解答】 解：如對頂角相等（答案不唯一）， 故答案為：對頂角相等（答案不唯一） 15若不等式組 的解集是 x 4，那么 m 的取值范圍是 m 4 【考點】 解一元一次不等式組；不等式的解集 【分析】 求出不等式 的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結論 【解答】 解： ，解不等式 得， x 4， 不等式組的解集為 x 4， m 4 故答案為： m 4 16如圖 三邊長分別為 30， 48， 50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續，則第 6 個新三角形的周長為 【考點】 三角形中位線定理 第 12 頁（共 19 頁） 【分析】 根據三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規律，進而可求得第 6 個三角形的周長 【解答】 解： 如圖， E、 F 分別為 中點， 理可得 F+（ C+ 即 周長 = 周長， 第二個三角形的周長是原三角形周長的 ， 同理可得 周長 = 周長 = 周長 =（ ） 2 周長， 第三個三角形的周長是原三角形周長的（ ） 2， 第六個三角形的周長是原三角形周長的（ ） 5= ， 故答案為： 三、解答題（本題包括 9 個小題，共計 72 分，要求寫出必要的解題過程） 17因式分解： （ 1） a （ 2） 9+6（ a+b） +（ a+b） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）首先提公因式 a，再利用平方差公式進行二次分解即可； （ 2）直接利用完全平方公式進行分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 1） =a（ a+1）（ a 1）； 第 13 頁（共 19 頁） （ 2）原式 =（ 3+a+b） 2 18化簡： 【考點】 分式的加減法 【分析】 把異分母分式轉化成同分母分式，然后進行化簡 【解答】 解：原式 = = = = 19解不等式 ，并把解集表示在數軸上 【考點】 解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 根據不等式性質依次去分母、移項、合并同類項、系數化為 1 求得不等式的解集，再將解集表示在數軸上即可 【解答】 解：去分母，得： x+5 2 3x+2， 移項，得： x 3x 2 5+2， 合并同類項，得： 2x 1， 系數化為 1，得： x ， 將不等式解集表示在數軸上如下： 20解方程： + =1 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 第 14 頁（共 19 頁） 【解答】 解：去 分母得： 3 x 1=x 4， 移項合并得： 2x=6， 解得： x=3， 經檢驗 x=3 是分式方程的解 21點 D 在等邊三角形 邊 ，將 點 A 旋轉，使得旋轉后點B 的對應點為點 C （ 1）在圖 1 中畫出旋轉后的圖形 （ 2）小穎是這樣做的：如圖 2，過點 C 畫 平行線 L，在 L 上取 D，連接 為旋轉后的圖形小穎這樣做對嗎？請你說說理由 【考點】 作圖旋轉變換 【分析】 （ 1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而 得出答案； （ 2）直接利用等邊三角形的性質結合全等三角形的判定方法進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： 為所求； （ 2）小穎這樣做對， 理由：如圖 2， 等邊三角形， C， B= 0， 直線 L， B+ 80， 0， 在 ， 第 15 頁（共 19 頁） ， 為旋轉后的圖形 22如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 上一點，求證： （ 1） （ 2） 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）本題要判定 知 是等腰直角三角形， 0，則 A， C， 因為 兩角有一個公共的角 以 據 出 （ 2）由（ 1）的論證結果得出 0， B，從而求出 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） 等腰直角三角形， 第 16 頁（共 19 頁） B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 23興化市從今年 1 月 1 日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 小剛家去年 12 月份的水費為 15 元，今年 8 月的水費為 35 元，已知小剛家今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5該市今年居民用水的價格？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設去年居民用水價格為 x 元 /示出今年居民用水價格為（ 1+ ） 后根據今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 【解答】 解：設去年居民用水價格為 x 元 /示出今年居民用水價格為（ 1+ ）x 元 / 由題意得， =5， 解得 x= ， 經檢驗： x= 是原分式方 程的解， （ 1+ ） x=（ 1+ ） =3 元 答：該市今年居民用水的價格是 3 元 / 24如圖，將 片折疊，使得點 C 落在點 A 的位置，折痕為 接 證：四邊形 平行四邊形 第 17 頁（共 19 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定 【分析】 由折疊的性質得到 1= 2， 據平行四邊形的性質得到 平行線的性質得到 3= 2根據等腰三角形的性質得到 C即可得到結論 【解答】 證明：如圖， 點 C