第 1 頁（共 40 頁） 八年級下 學 期 期 末數學試卷 兩套匯編一附 參考答案與試題解析 八年級（下）期末數學試卷 一、精心選一選，慧眼識金 1下列二次根式中是最簡二次根式是（ ） A B C D 2下列函數是一次函數的是（ ） A y=41 B y= C y= D y= 3已知 ， B=4 A，則 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 4下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 、 2、 D 5、 12、 13 5如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， E 為 中點，且 OE=a，則菱形 周長為（ ） A 16a B 12a C 8a D 4a 6學校組織領導、教師、學生、家長對教師的教學質量進行綜合評分，滿分為100 分張老師得分的情況如下：領導平均給分 80 分，教師平均給分 82 分，學生平均給分 90 分，家長評價給分 84 分，如果按照 1： 3： 5： 1 的權進行計算，那么張老師的綜合評分為（ ） A 84 分 B 85 分 C 86 分 D 87 分 7一次函數 y=kx+b（ k 0）的圖象與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0，2），當函數圖象在第二象限時，自變量 x 的取值范圍是（ ） A 3 x 0 B x 0 C 3 x 2 D x 3 第 2 頁（共 40 頁） 8如圖，正方形 邊長為 2，動點 P 從 C 出發，在正方形的邊上沿著 CBA 的方向運動（點 P 與 A 不重合）設 P 的運動路程為 x，則下列圖象中 y 關于 x 的函數關系（ ） A B C D 二、耐心填一填，一錘定音！（每小題 2 分，共 16 分） 9函數 y= 中自變量 x 的取值范圍是 10若 x 1，化簡 = 11一組數據 101， 98， 99， 100， 102 的平均數 =100，方差 12如圖，函數 y=1 的圖象過點（ 1， 2），則不等式 1 2 的解集是 13菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示， 5， ，則點 B 的坐標為 14平行四邊形 對角線 交于點 O，若 D=24 厘米， 8 厘米，則 厘米 第 3 頁（共 40 頁） 15一個直角三角形的兩邊長為 512這個直角三角形的第三邊長為 16如圖，矩形 ，把 疊到 于點 E，若， ，則 長為 三、認真算一算，又快又準！每題 6 分，共 18 分 17計算： （ 2 ） 18若 a= ， b= ，求 值 19如圖， ， B=90， ， ，若 2， 3求陰影部分的面積 四、細心想一想，用心做一做！每題 8 分，共 32 分 20如圖，矩形 ， 交于 O， 分 E，若 5，求 度數 21八年級（ 1）班開展了為期一周的 “敬老愛親 ”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現老師調查了全班 50 名學生在這次活動中做家務的時間，并將統計的時間（單位：時間）分成 5 組： A： x 1， B： 1x C： x 2， D： 2 x E： x 3；并制成兩幅不完整的統計第 4 頁（共 40 頁） 圖（如圖）： 請根據圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是 ； （ 2）補全頻數分布直方圖； （ 3）試估計全校 3000 名學生在家做家務的時間在 時以上的有多少人？ 22已知兩條直線 y1=y2=9 交于點 A（ 3， 6） （ 1）求 值 （ 2）在平面直角坐標系中，畫出兩條直線的圖象 （ 3）求這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 23如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點 O，點 E 在 C （ 1）求證： 1= 2； （ 2）連結 斷四邊形 形狀，并說明理由 第 5 頁（共 40 頁） 五、你一定是生活中的智者！共 10 分 24 6 月 30 日以來的強降雨造成某地洪災某市組織 20 輛汽車裝運食品、藥品和生活用品三種物質共 100 噸前往災區按計劃 20 輛汽車都要裝運，且每輛汽車只能裝運同一種物質，且必須裝滿根據下表提供的信息，解答下列問題 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車運載量（噸） 6 5 4 （ 1）設裝運食品的車輛數為 x，裝運藥品的車輛數為 y，求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）如果裝運食品的車輛數不少于 5 輛，裝運藥品的車輛數不少于 4 輛，那么有幾種車輛安排方案？請寫出所用的方案 第 6 頁（共 40 頁） 參考答案與試題解析 一、精心選一選，慧眼識金 1下列二次根式中是最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據最簡二次根式必須滿足兩個條件進行判斷即可 【解答】 解： A、是最簡二次根式； B、被開方數含分母，故 B 不是最簡二次根式； C、被開方數含能開得盡方的因數，故 C 不是最簡二次根式； D、被開方數含能開得盡方的因式，故 D 不是最簡二次根式； 故選： A 2下列函數是一次函數的是（ ） A y=41 B y= C y= D y= 【考點】 一次函數的定義 【分析】 依據一次函數的定義求解即可 【解答】 解： 一次函數的一般形式為 y=kx+b（ k 0）， y= = x， y= 是一次函數 故選： B 3已知 ， B=4 A，則 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形的鄰角互補，進而得出 D 的度數 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D， A+ B=180， B=4 A， 第 7 頁（共 40 頁） A+4 A=180， 解得： A=36， B=44， D=144， 故選： D 4下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 、 2、 D 5、 12、 13 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 32+42=52，故是直角三角形，故 A 選項不符合題意； B、 62+82=102，故是直角三角形，故 B 選項不符合題意； C、（ ） 2+22 （ ） 2，故不是直角三角形，故 C 選項符合題意； D、 52+122=132，故是直角三角形，故 D 選項不符合題意 故選 C 5如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， E 為 中點，且 OE=a，則菱形 周長為（ ） A 16a B 12a C 8a D 4a 【考點】 菱形的性質 【分析】 根據已知可得菱形性質和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求得菱形的邊長即 而不難求得其周長 【解答】 解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得 a，則菱形 周長為 8a故選 C 第 8 頁（共 40 頁） 6學校組織領導、教師、學生、家長對教師的教學質量進行綜合評分，滿分為100 分張老師得分的情況如下：領導平均給分 80 分，教師平均給分 82 分，學生平均給分 90 分，家長評價給分 84 分，如果按照 1： 3： 5： 1 的權進行計算，那么張老師的綜合評分為（ ） A 84 分 B 85 分 C 86 分 D 87 分 【考點】 加權平均數 【分析】 先根據加權平均數的公式列出算式，再進行計算即可 【解答】 解： 張老師的得分情況如下：領導平均分給分 80 分，教師平均給分82 分，學生平給分 90 分，家長 平均給分 84 分， 按照 1 ： 3 ： 5 ： 1 的權 重進 行計 算， 張 老師 的綜 合評分 應 為 ：=86（分）； 故選 C 7一次函數 y=kx+b（ k 0）的圖象與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0，2），當函數圖象在第二象限時，自變量 x 的取值范圍是（ ） A 3 x 0 B x 0 C 3 x 2 D x 3 【考點】 一次函數圖象與系數的關系 【分析】 根據點 A、 B 的坐標作出一次函數圖象，然后寫出 x 的取值范圍即可 【解答】 解：函數圖象如圖所示，函數圖象在第二象限時，自變量 x 的取值范圍是 3 x 0 故選 A 8如圖，正方形 邊長為 2，動點 P 從 C 出發，在正方形的邊上沿著 C第 9 頁（共 40 頁） BA 的方向運動（點 P 與 A 不重合）設 P 的運動路程為 x，則下列圖象中 y 關于 x 的函數關系（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 C 運動到 B 時，面積不變；由 時，面積逐漸減小，因此對應的函數應為分段函數 【解答】 解：當 P 點由 C 運動到 B 點時，即 0 x 2 時， y= =2 當 P 點由 B 運動到 A 點時（點 P 與 A 不重合），即 2 x 4 時， y=4 x y 關于 x 的函數關系 注：圖象不包含 x=4 這個點 故選： C 二、耐心填一填，一錘定音！（每小題 2 分，共 16 分） 9函數 y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 0 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據二次根式的性質，被開方數大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： 2x 0， 解得： x 0 故答案為： x 0 第 10 頁（共 40 頁） 10若 x 1，化簡 = x 1 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 原式利用二次根式性質化簡即可得到結果 【解答】 解： x 1，即 x 1 0， 原式 =|x 1|=x 1， 故答案為： x 1 11一組數據 101， 98， 99， 100， 102 的平均數 =100，方差 2 【考點】 方差；算術平均數 【分析】 一般地設 n 個數據， 平均數為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，據此解答即可 【解答】 解： 這組數據 101， 98， 99， 100， 102 的平均數 =100， 這組數據的方差是： 2+（ 98 100） 2+（ 99 100） 2+2+2 = 1+4+1+0+4 = 10 =2 故答案為： 2 12如圖，函數 y=1 的圖象過點（ 1， 2），則不等式 1 2 的解集是 x 1 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 根據已知圖象過點（ 1， 2），根據圖象的性質即可得出 y=1 2 的 1 頁（共 40 頁） 的范圍是 x 1，即可得出答案 【解答】 解：方法一 把（ 1， 2）代入 y=1 得： 2=a 1， 解得： a=3， y=3x 1 2， 解得： x 1， 方法二：根據圖象可知： y=1 2 的 x 的范圍是 x 1， 即不等式 1 2 的解集是 x 1， 故答案為： x 1 13菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示， 5， ，則點 B 的坐標為 （ 2 +2， 2） 【考點】 菱形的性質；坐標與圖形性質；特殊角的三角函數值 【分析】 過 C 作 據 “ 5， ”可以求出 長，點B 的坐標便不難求出 【解答】 解：過 C 作 E， 5， ， ， 2， 點 B 的坐標為（ 2 +2， 2） 14平行四邊形 對角線 交于點 O，若 D=24 厘米， 2 頁（共 40 頁） 的周長是 18 厘米，則 6 厘米 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 首先由 對角線 交于點 O，求得 由 D=24 厘米，可求得 B 的長，繼而求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=24 厘米， B=12 厘米， 周長是 18 厘米， 厘米 故答案為： 6 15一個直角三角形的兩邊長為 512這個直角三角形的第三邊長為 13 【考點】 勾股定理 【分析】 要考慮兩種情況：當要求的邊是斜邊時；當要求的邊是直角邊時 【解答】 解：當 12直角邊時，第三邊長： =13（ 當 12斜邊時，第三邊長為 = （ 故答案為： 13 16如圖，矩形 ，把 疊到 于點 E，若， ，則 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質 第 13 頁（共 40 頁） 【分析】 根據矩形性質得 C=6， D=8， B=90，再根據折疊性質得 D D 以 C，設 BE=x，則 x， x，然后在 利用勾股定理可計算出 長即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=6， D=8， B=90 疊到 于點 E， D D C 設 BE=x，則 x， x 在 ， 62+ 8 x） 2，解得 x= ，即 長為 三、認真算一算，又快又準！每題 6 分，共 18 分 17計算： （ 2 ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據乘法分配律去括號后，然后合并同類項即可解答本題 【解答】 解： （ 2 ） = = 10 18若 a= ， b= ，求 值 【考點】 因式分解的應用；二次根式的混合運算 【分析】 首先運用提公因式法進行因式分解，再把 a= ， b= 代入，再進行求解，即可求出答案 【解答】 解： a+b）， 第 14 頁（共 40 頁） 當 a= ， b= 時， 則原式 =（ ）（ ） （ ） +（ ） =（ 5 1） =8 19如圖， ， B=90， ， ，若 2， 3求陰影部分的面積 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先根據勾股定理求出 長，再由勾股定理的逆定理判斷出 直角三角形，進而可得出結論 【解答】 解： ， B=90， ， = =5 2， 3 ， 直角三角形， S 陰影 =S S 5 12 3 4=30 6=24 四、細心想一想，用心做一做！每題 8 分，共 32 分 20如圖，矩形 ， 交于 O， 分 E，若 5，求 度數 【考點】 矩形的性質 第 15 頁（共 40 頁） 【分析】 先根據 分 E 可得 5，再根據三角形的外角性質求出 0，然后判斷出 等邊三角形，從而可以得出 等腰三角形，然后根據三角形的內角和是 180進行求解即可 【解答】 解： 分 E， 5， E， 5， 5 15=30， 0， 又 B， 等邊三角形， B= 即 B= 等腰三角形，且 0， =75 21八年級（ 1）班開展了為期一周的 “敬老愛親 ”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現老師調查了全班 50 名學生在這次活動中做家務的時間，并將統計的時間（單位：時間）分成 5 組： A： x 1， B： 1x C： x 2， D： 2 x E： x 3；并制成兩幅不完整的統計圖（如圖）： 請根據圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是 C ； （ 2）補全頻數分布直方圖； 第 16 頁（共 40 頁） （ 3）試估計全校 3000 名學生在家做家務的時間在 時以上的有多少人？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數 【分析】 （ 1）根據百分比的意義求得 C 組的人數，然后利用總人數減去其它組的人數求得 B 組的人數，然后根據中位數定義求解； （ 2）根據（ 1）即可補全直方圖； （ 3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） C 組的人數是 50 40%=20（人）， 則 B 組的人數是 50 3 20 10 2=15， 則中位數在 C 組 故答案是： C； （ 2） ； （ 3）在家做家務的時間在 時以上的有 3000 =1920（人） 答：在家做家務的時間在 時以上的有 1920 人 22已知兩條直線 y1=y2=9 交于點 A（ 3， 6） （ 1）求 值 （ 2）在平面直角坐標系中，畫出兩條直線的圖象 （ 3）求這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 第 17 頁（共 40 頁） 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）把 A 點坐標分別代入 y1=y2=9 可求出 9 的值； （ 2）利用描點法畫兩直線 2x 和直線 y2=x 9； （ 3）先分別求出兩直線與 y 軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式計算這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 6）分別代入 y1=y2=9 得 3 6， 3= 6， 所以 2， ； （ 2）兩直線解析式為 2x， y2=x 9， 如圖， 第 18 頁（共 40 頁） （ 3）直線過原點，即直線 2x 與 y 軸的交點坐標為（ 0， 0）， 當 x=0 時， y2=x 9= 9，則直線 y2=x 9 與 y 軸的交點 B 的坐標為（ 0， 9），如圖， 所以這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 = 3 9= 23如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點 O，點 E 在 C （ 1）求證： 1= 2； （ 2）連結 斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質 【分析】 （ 1）證明 利用全等三角形的對應角相等證得結論； （ 2）首先判定四邊形 平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可 【解答】 （ 1）證明： 在 ， ， 1= 2； （ 2）四邊形 菱形； 證明： 1= 2， C， 直平分 C， 四邊形 平行四邊形， 第 19 頁（共 40 頁） 四邊形 菱形 五、你一定是生活中的智者！共 10 分 24 6 月 30 日以來的強降雨造成某地洪災某市組織 20 輛汽車裝運食品、藥品和生活用品三種物質共 100 噸前往災區按計劃 20 輛汽車都要裝運，且每輛汽車只能裝運同一種物質，且必須裝滿根據下表提供的信息，解答下列問題 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車運載量（噸） 6 5 4 （ 1）設裝運食品的車輛數為 x，裝運藥品的車輛數為 y，求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）如果裝運食品的車輛數不少于 5 輛，裝運藥品的車輛數不少于 4 輛，那么有幾種車輛安排方案？請寫出所用的方案 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）根據題意，裝運食品的車輛數為 x，裝運藥品的車輛數為 y，則裝運生活用品的車輛數為（ 20 x y）輛，根據 20 輛車總共裝運的噸數為 100 噸列出等式，表示出 y 即可； （ 2）根據（ 1）未知數和不相等的數量關系，建立不等式組，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）根據題意，裝運食品的車輛數為 x，裝運藥品的車輛數為 y，則裝運生活用品的車輛數為（ 20 x y）， 由題意，得 6x+5y+4（ 20 x y） =100， 整理得， y= 2x+20 y 與 x 的函數關系式為： y= 2x+20； 第 20 頁（共 40 頁） （ 2）由題意，得 ，即 ， 解得： 5 x 8， x 為整數，所以 x 的值為 5， 6， 7， 8 安排方案有 4 種： 方案一：裝運食品 5 輛、藥品 10 輛，生活用品 5 輛； 方案二：裝運食品 6 輛、藥品 8 輛，生活用品 6 輛； 方案三：裝運食品 7 輛、藥品 6 輛，生活用品 7 輛； 方案四：裝運食品 8 輛、藥品 4 輛，生活用品 8 輛 八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 1下列各統計量中，表示一組數據波動程度的量是（ ） A平均數 B眾數 C方差 D頻率 2下列計算錯誤的是（ ） A B C D 3在下列命題中，不成立的是（ ） A對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B有三個角是直角的四邊形是矩形 C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D四邊都相等的四邊形是菱形 4如圖， 對角線 交于點 O， ， ，則長是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 第 21 頁（共 40 頁） 5關于直線 y= x+1，下列結論正確的是（ ） A圖象必過點（ 0， 0） B直線與坐標軸圍成的三角形的面積為 圖象經過第一、二、三象限 D y 隨 x 的增大而增大 6如圖，四邊形 平行四邊形，延長 E，使 D，連接 B，添加一個條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） A E B 0 D 如圖，圖象（折線 述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是（ ） A第 3 分時汽車的速度是 40 千米 /時 B第 12 分時汽車的速度是 0 千米 /時 C從第 3 分到第 6 分，汽車行駛了 120 千米 D從第 9 分到第 12 分，汽車的速度從 60 千米 /時減少到 0 千米 /時 8如圖， ，過 P 作 ；再過 ，得 ；又過 ，得 ； 依次法繼續作下去，得值等于（ ） 第 22 頁（共 40 頁） A B C D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9將一次函數 y=2 向上移動 2 個單位后，得到的函數解析式是 10 與最簡二次根式 是同類二次根式，則 m= 11若 =3 x，則 x 的取值范圍是 12如圖，菱形 周長為 36角線 交于 O 點， E 是 中點，連接 線段 長等于 13某班同學進行知識競賽，將所得成績整理為如圖所示的統計圖，則此次競賽成績的平均數為 14如圖，在平面直角坐標系中，將矩形 直線 疊（點 E 在邊 折疊后端點 D 恰好落在邊 的點 F 處若點 D 的坐標為（ 10， 8），則點 E 的坐標為 第 23 頁（共 40 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 50 分） 15計算： （ 1） （ 2） 2 16如圖，在離水面高度為 5m 的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始繩子與水面的夾角為 30，此人以每秒 速度收繩 （ 1） 8 秒后船向岸邊移動了多少米？ （ 2）寫出還沒收的繩子的長度 S 米與收繩時間 t 秒的函數關系式 17某中學抽樣調查后得到 n 名學生年齡情況，將結果繪制成如圖的扇形統計圖 （ 1）被調查學生年齡的中位數是 ，眾數是 ； （ 2）被調查的學生中 12 歲學生比 16 歲學生多 30 人，通過計算求 14 歲學生的人數； （ 3）通過計算求該學校學生年齡的平均數（精確到 1 歲） 18如圖，平行四邊形 ， 0，點 E， F 分別在 延長線上， （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求 長 第 24 頁（共 40 頁） 19已知直線 y=kx+b 經過點 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點 C，求點 C 的坐標； （ 3）根據圖象，寫出關于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 20已知如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， 20，求四邊形 面積 21某汽車運輸公司根據實際需要計劃購買大、中型兩種客車共 20 輛，已知大型客車每輛 62 萬元，中型客車每輛 40 萬元，設購買大型客車 x（輛），購車總費用為 y（萬元） （ 1）求 y 與 x 的函數關系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）若購買中型客車的數量少于大型客車的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求 出該方案所需費用 第 25 頁（共 40 頁） 22如圖，直角坐標系中的網格由單位正方形構成 ， A 點坐標為（ 2，3）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 1） （ 1） 長為 ， 度數為 ； （ 2）若以 A、 B、 C 及點 D 為頂點的四邊形為平行四邊形，請寫出 D 點的坐標 ，并在圖中畫出其中一個平行四邊形 第 26 頁（共 40 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 1下列各統計量中，表示一組數據波動程度的量是（ ） A平均數 B眾數 C方差 D頻率 【考點】 統計量的選擇 【分析】 根據平均數、眾數、中位數反映一組數據的集中趨勢，而方差、標準差反映一組數據的離散程度或波動大小進行選擇 【解答】 解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差， 故選 C 2下列計算錯誤的是（ ） A B C D 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 根據二次根式的運算法則分別計算，再作判斷 【解答】 解： A、 = =7 ，正確； B、 = =2 ，正確； C、 + =3 +5 =8 ，正確； D、 ，故錯誤故選 D 3在下列命題中，不成立的是（ ） A對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B有三個角是直角的四邊形是矩形 C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D四邊都相等的四邊形是菱形 【考點】 命題與定理 【分析】 利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理及平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，不成立； B、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，成立； 第 27 頁（共 40 頁） C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，成立； D、四邊都相等的四邊形是菱形，正確，成立， 故選 A 4如圖， 對角線 交于點 O， ， ，則長是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點】 平行四邊形的性質；勾股定理 【分析】 利用平行四邊形的性質和勾股定理易求 長，進而可求出 長 【解答】 解： 對角線 交于點 O， O， O， ， ， =5， 0， 故選： C 5關于直線 y= x+1，下列結論正確的是（ ） A圖象必過點（ 0， 0） B直線與坐標軸圍成的三角形的面積為 圖象經過第一、二、三象限 D y 隨 x 的增大而增大 【考點】 一次函數的性質 【分析】 根據題意畫出圖形即可得到正確答案 【解答】 解：畫出函數圖象：可知三角形的面積為 1 1 = ， 故選 B 第 28 頁（共 40 頁） 6如圖，四邊形 平行四邊形，延長 E，使 D，連接 B，添加一個條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） A E B 0 D 考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 又 E， C， 四邊形 平行四邊形， A、 E， D， 矩形，故本選項錯誤； B、 對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確； C、 0， 0， 矩形，故本選項錯誤； D、 0， 矩形，故本選項錯誤 故選 B 7如圖，圖象（折線 述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是（ ） 第 29 頁（共 40 頁） A第 3 分時汽車的速度是 40 千米 /時 B第 12 分時汽車的速度是 0 千米 /時 C從第 3 分到第 6 分，汽車行駛了 120 千米 D從第 9 分到第 12 分，汽車的速度從 60 千米 /時減少到 0 千米 /時 【考點】 函數的圖象 【分析】 根據圖象反映的速度與時間的關系，可以計算路程，針對每一個選項，逐一判斷 【解答】 解：橫軸表示時間，縱軸表示速度 當第 3 分的時候，對應的速度是 40 千米 /時， A 對； 第 12 分的時候，對應的速度是 0 千米 /時， B 對； 從第 3 分到第 6 分，汽車的速度保持不變，是 40 千米 /時，行駛的路程為 40=2 千米， C 錯； 從第 9 分到第 12 分，汽車對應的速度分別是 60 千米 /時， 0 千米 /時，所以汽車的速度從 60 千米 /時減少到 0 千米 /時， D 對 綜上可得：錯誤的是 C 故選 C 8如圖， ，過 P 作 ；再過 ，得 ；又過 ，得 ； 依次法繼續作下去，得值等于（ ） 第 30 頁（共 40 頁） A B C D 【考點】 勾股定理 【分析】 首先根據勾股定理求出 由 長度找到規律進而求出 長 【解答】 解：由勾股定理得： ， ， =2， ； 依此類推可得： ， ， 故選： D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9將一次函數 y=2 向上移動 2 個單位后，得到的函數解析式是 y= 【考點】 一次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據 “上加下減 ”的法則進行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的法則可知，直線 y=2 向上平移 2 個單位后得到的函數解析式是 y= 2= 故答案為： y=0 與最簡二次根式 是同類二次根式，則 m= 1 【考點】 同類二次根式 【分析】 先把 化為最簡二次根式 2 ，再根據同類二次根式得到 m+1=2，然后解方程即可 【解答】 解： =2 ， m+1=2， m=1 故答案為 1 11若 =3 x，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 二次根式的性質與化簡 第 31 頁（共 40 頁） 【分析】 根據二次根式的性質得出 3 x 0，求出即可 【解答】 解： =3 x， 3 x 0， 解得： x 3， 故答案為： x 3 12如圖，菱形 周長為 36角線 交于 O 點， E 是 中點，連接 線段 長等于 【考點】 菱形的性質；三角形中位線定理 【分析】 由菱形的周長為 36可得出 根據菱形的性質即可得出 O 為 中點，結合 E 是 中點，即可得出 中位線，根據中位線定理即可得出 長度，此題得解 【解答】 解： 菱形 周長為 36 =9 四邊形 菱形，且 點為 O， O 為 中點， 又 E 是 中點， 中位線， 故答案為： 13某班同學進行知識競賽，將所得成績整理為如圖所示的統計圖，則此次競賽成績的平均數為 74 第 32 頁（共 40 頁） 【考點】 加權平均數 【分析】 從直方圖中得出各分數段的人數，再根據加權平均數的計算方法求解即可 【解答】 解：這組數的平均數為：（ 55 4+65 10+75 14+85 10+95 2） （ 4+10+14+10+2） =74（分） 則此次競賽成績的平均數為 74 分； 故答案為： 74 14如圖，在平面直角坐標系中，將矩形 直線 疊（點 E 在邊 折疊后端點 D 恰好落在邊 的點 F 處若點 D 的坐標為（ 10， 8），則點 E 的坐標為 （ 10， 3） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質 【分析】 根據折疊的性質得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理來求，然后設 EC=x，則 E=8 x， 0 6=4，根據勾股定理列方程求出 的坐標 【解答】 解： 四邊形 矩形， D 的坐標為（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 疊，使 D 落在 的點 F 處， F=10， F， 第 33 頁（共 40 頁） 在 ， =6， 0 6=4， 設 EC=x，則 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 長為 3 點 E 的坐標為（ 10， 3）， 故答案為：（ 10， 3） 三、解答題（共 8 小題，滿分 50 分） 15計算： （ 1） （ 2） 2 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）把 化簡后合并即可； （ 2）根據二次根式的乘除法則運算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 = ； （ 2）原式 =2 = 16如圖，在離水面高度為 5m 的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始繩子與水面的夾角為 30，此人以每秒 速度收繩 （ 1） 8 秒后船向岸邊移動了多少米？ 第 34 頁（共 40 頁） （ 2）寫出還沒收的繩子的長度 S 米與收繩時間 t 秒的函數關系式 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 （ 1）假設 8 秒后，船到達 D 位置，連接 先表示出 8 秒后收回的繩子長，可得 長，在 和 利用勾股定理算出 可得到 長； （ 2）此人以每秒 速度收繩， t 秒后收回的繩子長為 子共長 10米，則還沒收的繩子的長度 S=10 【解答】 解：（ 1）假設 8 秒后，船到達 D 位置，連接 m， 0， 0m， 此人以每秒 速度收繩，則 8 秒后收回的繩子長為： 8=4m， 0 4=6（ m）， 在 ： = = （ m）， 在 ： = =5 （ m）， 則 B （ m）； （ 2） S=10 0 t 10） 17某中學抽樣調查后得到 n 名學生年齡情況，將結果繪制成如圖的扇形統計圖 （ 1）被調查學生年齡的中位數是 14 ，眾數是 14 ； （ 2）被調查的學生中 12 歲學生比 16 歲學生多