2017 年課標高考 母題 備戰高考數學的一條捷徑 225 中國 高考數學母題 (第 074 號 ) 構造直角 在解三角形時 ,若能根據題中幾何圖形的特點 ,恰當地構造直角 ,就可以充分利用直角三角形的性質 ,避免使用正、余弦 定理解三角形試題 ,收到化難為易、事半功倍、出奇制勝的效果 ,達到速解三角形的目的 . 母題結構 :(直角三角形的性質 )直角三角形斜邊的平方等于兩個直角邊平方之和 ;在直角三角形中 ,斜 邊上的中線等于 斜 邊的一半 ;在直角 三角形中 ,300角所對的直角邊等于斜邊的一半 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2013 年 高考 課 標 試題 ) 內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 b=2,B=6,C=4,則 面積為 ( ) (A)2 3 (B) 3 +1 (C)2 3 (D) 3 解析 :作 ,則 D= 2 6 S 3 +B). 點評 :作三角形的高是構造直角三角形解決問題的基本思想方法 ;三角形的一條高把三角形分割為兩個 直角三角形 ,充分利用這兩個直角三角形的性質和關系可別開生面的解決問題 . 同 類 試題 : 1.(2014 年 高考 課 標 試題 )鈍角三角形 面積是21,2 ,則 ) (A)5 (B) 5 (C)2 (D)1 2.(2016 年 高考 全國 乙 卷 文 科 試 題 )在 ,B=4,上的高等于31 ) (A)103(B)1010(C)55(D)子題類型 :(2015 年重慶高考試題 )在 ,B=1200,2 ,A 的角平分線 3 ,則 . 解析 :如圖 ,作 H,由 00,2 6,又由 3 6 450 50 00 C=300 6 . 點評 :等腰直角三角形和含 300 角的直角三角形是二類特殊的直角三角形 ;構造并靈活運用這二類特殊直角三角形的性質是解決相關問題的關鍵 . 同 類 試題 : 3.(2011 年 福建 高考試 題 )如圖 , ,C=2, 3 ,點 C 邊上 50,則 長 度等于 . 4.(2010年高考 課標 試題 )在 1 200,若 - 3 ,則 . 子題類型 :(2013 年山東高考試題 ) 內角 A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c,若 B=2A,a=1,b= 3 ,則 c=( ) (A)2 3 (B)2 (C) 2 (D)1 解析 :在 , C=900, A=300,滿足題目條件 ,由 a=1 c=B). 點評 :對于選擇題 ,通過取滿足條件的直角三角形或可直接得到問題的 結果或可 排除錯誤選項 ,間接得到問題的答案 ,秒殺該類問題 . 同 類 試題 : 226 備戰高考數學的一條捷徑 2017 年課標高考 母題 5.(2005 年江蘇高考試題 ) , A=3,則 周長為 ( ) (A)4 3 +3)+3 (B)4 3 +6)+3 (C)6+3)+3 (D)6+6)+3 6.(2005年全國 高考試題 )在 己知 出以下四個論斷 : ; 02 ; ) (A) (B) (C) (D) 7.(2015 年安徽高考試題 )在 ,6 , A=750, B=450,則 . 8.(2012 年重慶高考試題 )設 內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 3,35,b=3,則 c= . 9.(2007 年全國高中數學聯賽江蘇初賽試題 )在 ,已知 3 ,22, 6 ,則 面積為 . 10.(2010 年高考 課標 試題 )在 ,D 為 上一點 ,D= 2 , C= 2 . 11.(2011 年 天津 高考試 題 )如圖 ,在 ,D 為邊 一點 ,且 D,23 C=2則 值為 . 12.(2005年全國 高中數學 聯賽四川初賽試題 )在 a、 b、 、 B、 若 =0,則值是 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 作 ,由 S 1 2,又 2 23 5 B). 設 ,AD=h,由 B=4 BD=h h 1 +C)=D). 作 ,則 ;由 50 2 設 BD=x,則 x,作 H,由 200, ,3 ;由 面積為 3- 3 x= 3 6 ( 3 6 1 . 在 B=6時 , 3 3 +D). 由 C=900 錯誤 , 正確 B). 作 ,則 D= 3 , 00 . 作 ,由 b=3,3 9,12;又由 35 12 c=D=514. 作 ,則 3 ,6 面積 =8 3 6 2 . 設 BD=x,則 x,作 ,