第 1 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 2017 年重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編四 內(nèi)附答案解析 七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1 3的相反數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 2某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示，那么該物體的形狀是（ ） A圓柱體 B正方體 C長(zhǎng)方體 D球體 3下列調(diào)查方式合適的是（ ） A為了了解市民對(duì)電影南京的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了 8名初三學(xué)生 B為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，小民同學(xué)在網(wǎng)上向 3位好友做了調(diào)查 C為了了解全國(guó)青少年兒童的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)人員采用了普查的方式 D為了了解 “ 嫦娥一號(hào) ” 衛(wèi)星零部件的狀況，檢測(cè)人員采用了普查的方式 4去年 5 月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相，新機(jī)場(chǎng)建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將建的 4 個(gè)航站樓的總面積約為 1260000 平方米，這個(gè)總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）平方米 A 126 104 B 104 C 106 D 107 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 2x+3y=5 53 C（ 7） = 7 D（ 2）（ 3） =1 6代數(shù)式 3 a ） A 1 B 0 C 2 D 2 7有理數(shù) a、 下列結(jié)論正確的是（ ） A B a b 0 C 0 D a+b 0 第 2 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 8用代數(shù)式表示 “a 與 ，正確的是（ ） A b B a （ a b） 2 9如果關(guān)于 =0 是一元一次方程，則 ） A 0 B 1 C 1 D任何數(shù) 10已知下列一組數(shù)： 1， ， ， ， ， ；用代數(shù)式表示第 第 ） A B C D 二、填空題 11單項(xiàng)式 4 12如果 x=2是關(guān)于 x 1=么 13 |a 1|+|b 2|=0，則 a+b= 14如圖，已知 D 上的點(diǎn)， 20 ，則 15下列說(shuō)法正確的是 （填番號(hào)） 數(shù)、整式 一 個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不小于它本身 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 三、解答題（本大題共 5個(gè)小題，共 55分） 16（ 1）計(jì)算： 1（ 3） +（ +2） （ 2）計(jì)算： （ 3）解方程： 2x（ 2 x） =4 （ 4）解方程： 17化簡(jiǎn)并求值： 2，其中 a= 1， b=2 18（ 1）如圖，點(diǎn) B， C 上，點(diǎn) ， ，求線段 長(zhǎng)度 第 3 頁(yè)（共 36 頁(yè)） （ 2）列方程解應(yīng)用題：一件商品按成本價(jià)提高 20%后標(biāo)價(jià)，又以 9折銷售，售價(jià)為 270元，這 種商品的成本價(jià)是多少元？ 19最近以來(lái)，我市持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，我校在全校學(xué)生中抽取 400名同學(xué)做了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等組 A非常了解； B比較了解： C基本了解； D不了解 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表 對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表 對(duì)霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比較了解 m C基本了解 45% D不了解 n 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題： （ 1）本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇 “A 非常了解 ” 的人數(shù)為 人， m= ， n= ； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D 1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）請(qǐng)問在圖 2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 20某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò) 4 噸時(shí)，每噸價(jià)格為 2 元，當(dāng)用水超過(guò) 4噸而不超過(guò) 7 噸時(shí)，超過(guò)部分每噸水的價(jià)格為 3 元，當(dāng)用水超過(guò) 7 噸時(shí)，超過(guò)部分每噸水的價(jià)格為5 元 （ 1）若某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付多少元水費(fèi)？ （ 2）若某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費(fèi)多少元？ （ 2）若某戶某月付了水費(fèi) 32元，你能算出 用了多少噸水嗎？ 第 4 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 第 5 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 3的相反數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答 【解答】解： 3的相反數(shù)是 3，故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義 2某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示，那么該物體的形狀是（ ） A圓柱體 B正方體 C長(zhǎng)方體 D球體 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都是矩形，俯視圖為一個(gè)圓，故易判斷該幾何體為圓柱 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖是矩形，得出該物體的形狀是柱體， 根據(jù)俯視圖是圓，得出該物體是圓柱體 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，同時(shí)考查學(xué)生空間想象能力，從主視圖、左視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀 3下列調(diào)查方式合適的是（ ） A為了了解市民對(duì)電影南京的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了 8名初三學(xué)生 B為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，小 民同學(xué)在網(wǎng)上向 3位好友做了調(diào)查 C為了了解全國(guó)青少年兒童的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)人員采用了普查的方式 D為了了解 “ 嫦娥一號(hào) ” 衛(wèi)星零部件的狀況，檢測(cè)人員采用了普查的方式 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 第 6 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷 【解答】解： A、要了解市民對(duì)電影南京的感受，應(yīng)隨機(jī)抽查一部分市民，只采訪了 8名初三學(xué)生，具有片面性； B、要了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，應(yīng)從全校中隨機(jī)抽查部分學(xué)生，不能在網(wǎng)上向 3位好友做調(diào)查，不具代表性； C、要了解全國(guó)青少年兒童的睡眠時(shí)間，范圍廣，宜采用 抽查方式； D、要保證 “ 嫦娥一號(hào) ” 衛(wèi)星零部件的狀況，是精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查，往往選用全面調(diào)查 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4去年 5 月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相，新機(jī)場(chǎng)建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng) 的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將建的 4 個(gè)航站樓的總面積約為 1260000 平方米，這個(gè)總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）平方米 A 126 104 B 104 C 106 D 107 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解： 1 260 000=107， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 2x+3y=5 53 C（ 7） = 7 D（ 2）（ 3） =1 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及有理數(shù)混合運(yùn)算法則分別分析得出答案 第 7 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【解答】解： A、 2x+3y，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 53此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 7） = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2）（ 3） =1，正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及有理數(shù)混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 6代數(shù)式 3 a ） A 1 B 0 C 2 D 2 【考點(diǎn)】同類項(xiàng) 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】利用同類項(xiàng)定義求出 a與 可求出 a 【解答】解： 3同類項(xiàng)， a=2， b=1， 則 a b=2 1=1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)定義是解本題的關(guān)鍵 7有理數(shù) a、 下列結(jié)論正確的是（ ） A B a b 0 C 0 D a+b 0 【考點(diǎn)】數(shù)軸 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷 a、 而可以解答本題 【解答】解：由數(shù)軸可得， a 0 b 且 |a| |b|， 0，故選項(xiàng) a b 0，故選項(xiàng) 0，故選項(xiàng) 第 8 頁(yè)（共 36 頁(yè)） a+b 0，故選項(xiàng) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn) 8用代數(shù)式表示 “a 與 ，正確的是（ ） A b B a （ a b） 2 【考點(diǎn)】列代數(shù)式 【分析】 a與 【解答】解： a與 a b） 2； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式：根據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量 9如果關(guān)于 =0 是一元一次方程，則 ） A 0 B 1 C 1 D任何數(shù) 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可以得到方程中 ，從而可以解答本題 【解答】解： 方程 2=0 是一元一次方程， m=1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明確一元一次方程中未知數(shù)的次數(shù)是一次 10已知下列一組數(shù)： 1， ， ， ， ， ；用代數(shù)式表示第 第 ） A B C D 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】仔細(xì)觀察給出的數(shù)字，找出其中存在的規(guī)律從而解題即可 【解答】解： 1= ； 第 9 頁(yè)（共 36 頁(yè)） ； ； 第 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 二、填空題 11單項(xiàng)式 44 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可求出答案 【解答】解：故答案為： 4； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的概念，屬于基礎(chǔ)題型 12如果 x=2是關(guān)于 x 1=么 0 【考點(diǎn)】一元一次方程的解 【分析】把 x=2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 【解答】解：把 x=2代入方程得 1 1=a， 解得： a=0 故答案是： 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵 13 |a 1|+|b 2|=0，則 a+b= 3 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出 a、 將它們代代數(shù)式中求解即可 第 10 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 a+b=1+2=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零 14如圖，已知 D 上的點(diǎn)， 20 ，則 30 【考點(diǎn)】角平分線的定義 【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得 根據(jù)角平分線定義可得 【解答】解： 20 ， 80 120=60 ， 60=30 ， 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分 15下列說(shuō)法正確的是 （填番號(hào)） 數(shù)、整式 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不小于它本身 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 【考點(diǎn)】有理數(shù)；絕對(duì)值 【專題】常規(guī)題型 【分析】 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母是單項(xiàng)式，所以 整式； 可通過(guò)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 0 做出判斷； 0 特殊的有理數(shù)，它有很多特殊的性質(zhì)， 第 11 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 它是數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)； 是有理數(shù)的定義 【解答】解： 以 分?jǐn)?shù)也是整式故 正確； 當(dāng) |a| a，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不小于它本身，故 正確； 0 是特殊的有理數(shù)，不是正數(shù)也不負(fù)數(shù)，故 正確； 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì)、 0 及有理數(shù)的定義 特殊的有理數(shù)，它不是正數(shù)與不是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值和相反數(shù)都是它本身，它沒有倒數(shù) 三、解答題（本大題共 5個(gè)小題，共 55分） 16（ 1）計(jì)算： 1（ 3） +（ +2） （ 2）計(jì)算： （ 3）解方程： 2x（ 2 x） =4 （ 4）解方程： 【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】（ 1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘方及乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 3）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 ，即可求出解； （ 4）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 ，即可求出解 【解答】解：（ 1）原式 =1+3+2=6； （ 2）原式 = 1+3 2=0； （ 3）去括號(hào)得： 2x 2+x=4， 移項(xiàng)合并得： 3x=6， 解得： x=2； （ 4）去分母得： 2x+2=x 1+6， 移項(xiàng)合并得： x=3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解 第 12 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 17化簡(jiǎn)并求值： 2，其中 a= 1， b=2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代入求值可得 【解答】解：原式 =2 =2 當(dāng) a= 1， b=2時(shí)， 原式 =2 （ 1） 2（ 1） 2 23+（ 1） 2 24 = 4 8+16 =4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 18（ 1）如圖，點(diǎn) B， C 上，點(diǎn) ， ，求線段 長(zhǎng)度 （ 2）列方程解應(yīng)用題：一件商品按成本價(jià)提高 20%后標(biāo)價(jià)，又以 9折銷售，售價(jià)為 270元，這種商品的成本價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）先根據(jù)中點(diǎn)的定義，求得 ，再根據(jù) （ 2）成本價(jià) （ 1+20%） 90%=270元，根據(jù)此等量關(guān)系列方程即可 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) ， ， 又 ， B+2=10， 故線段 0； （ 2）設(shè)這種商品的成本價(jià)為 題意得： x（ 1+20%） 90%=270， 解得： x=250 答：這種商品的成本價(jià)是 250 元 第 13 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理清線段之間的和差關(guān)系；根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解 19最近以來(lái)，我市持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾 天氣知識(shí)的了解程度，我校在全校學(xué)生中抽取 400名同學(xué)做了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等組 A非常了解； B比較了解： C基本了解； D不了解 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表 對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表 對(duì)霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比較了解 m C基本了解 45% D不了解 n 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題： （ 1）本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇 “A 非常了解 ” 的人數(shù)為 20 人， m= 15% ， n= 35% ； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D 1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）請(qǐng)問在圖 2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用 m，再根據(jù)各部分的百分比的和等于 1計(jì)算即可求出 n； （ 2）求出 后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）用 60 計(jì)算即可得解 【解答】解：（ 1）非常了解的人數(shù)為 20， 60 400 100%=15%， 第 14 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 1 5% 15% 45%=35%， 故答案為： 20； 15%； 35%； （ 2） 400 35%=140， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （ 3） 360 35%=126 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò) 4 噸時(shí)，每噸價(jià)格為 2 元，當(dāng)用水超過(guò) 4噸而不超過(guò) 7 噸時(shí)，超過(guò)部分每噸水的價(jià)格為 3 元，當(dāng)用水超過(guò) 7 噸時(shí)，超過(guò)部分每噸水的價(jià)格 為5 元 （ 1）若某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付多少元水費(fèi)？ （ 2）若某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費(fèi)多少元？ （ 2）若某戶某月付了水費(fèi) 32元，你能算出用了多少噸水嗎？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以求得某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付的水費(fèi)； （ 2）根據(jù)題意可以求得某戶某月用了 x 7），應(yīng)付的水費(fèi)； （ 3）根據(jù)題意可以判斷出 32元水費(fèi)在哪個(gè)用水范圍內(nèi)，從而可以解答本題 【解答】解：（ 1）由題意可得， 某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付水費(fèi)為： 4 2+（ 6 4） 3=14（元）， 即某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付 14 元的水費(fèi)； 第 15 頁(yè)（共 36 頁(yè)） （ 2）由題意可得， 某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費(fèi)為： 4 2+（ 7 4） 3+（ x 7） 5=（ 5x 18）元， 即某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費(fèi)（ 5x 18）元； （ 3）當(dāng) x=7時(shí)，收費(fèi)為： 4 2+（ 7 4） 3=17， 17 32， 32=5x 18， 解得， x=10 即某戶某月付了水費(fèi) 32元，用水 10噸 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問需要的條件 七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ） A如果 a=b，則 a+c=b c B如果 a，那么 a=3 C如果 a=b，則 = D如果 = ，則 a=b 3直四棱柱、長(zhǎng)方體和正方體之間的包含關(guān)系是（ ） A B C D 4下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） A 2 同類項(xiàng) B對(duì)頂角相等 C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D垂線段最短 第 16 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 5如圖，直線 a、 b 與直線 c 相交，給出下列條件： 1= 2； 3= 6； 4+7=180； 5+ 8=180，其中能判斷 a b 的條件有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長(zhǎng)的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水面的竹竿長(zhǎng) 1 米設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x 米，則可列出方程（ ） A x=1 B x+1=x C x 1+1=x D x+1+1=x 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7請(qǐng)寫出一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù) 8今年某市參加中考的考生共約 11 萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示 11 萬(wàn)人是 人 9若 2x|m| 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為 10某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的名稱是 11多項(xiàng)式 24a+1 與多項(xiàng)式 3a 5 的差是 12小明根據(jù)方程 5x+2=6x 8 編寫了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺的部分補(bǔ)充完整 某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品贈(zèng)給老師，如果每人做 5 個(gè)，那么就比計(jì)劃少 2個(gè)； ，請(qǐng)問手工小組有幾人？（設(shè)手工小組有 x 人） 13如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對(duì)面上的字是 第 17 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 14如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 B 處的北偏東 85方向，則 度數(shù)為 15如圖，將 右平移 2到 果 周長(zhǎng)是 16么四邊形周長(zhǎng)是 16按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 11，則滿足條件的 x 的不同值分別為 三、解答題（本大題共 12 小題，共 102 分） 17計(jì)算： （ 1） 5（ 11） （ ）； （ 2） 22 2+（ 2） 3 （ ） 18解方程： （ 1） 6+2x=14 3x（寫出檢驗(yàn)過(guò)程）； （ 2） =1 19如圖，點(diǎn) B 在線段 ， C 是線段 中點(diǎn)， 0， 求線段 第 18 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 長(zhǎng)度 20一個(gè)角的補(bǔ)角加上 10后，等于這個(gè)角的余角的 3 倍，求這個(gè)角以及它的余角和補(bǔ)角的度數(shù) 21化簡(jiǎn)求值：（ 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 22證明：多項(xiàng)式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 的值與字母 a 的取值無(wú)關(guān) 23如圖， 1= 2， B=30求 度數(shù) 請(qǐng)將求 數(shù)的過(guò)程填寫完整 解：因?yàn)?所以 0， 0，理由是 ， 即 以 ，理由是 ， 所以 2= ，理由是 因?yàn)?1= 2，所以 1= 3， 所以 ，理由是 ， 所以 B+ =180，理由是 又因?yàn)?B=30，所以 24如圖，點(diǎn) P 是 邊 的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P 畫 垂線，交 點(diǎn) C； （ 1）過(guò)點(diǎn) P 畫 垂線，垂足為 H； （ 2）線段 長(zhǎng)度是點(diǎn) P 到 的距離， 是點(diǎn) C 到直線 距離線段 C 這三條線段大小關(guān)系是 （用 “ ”號(hào)連接） 第 19 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 25周末小明陪爸爸去陶瓷商城購(gòu)買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同：茶壺每把定價(jià) 30 元，茶杯每只定價(jià) 5元兩家都有優(yōu)惠：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只）；乙店全場(chǎng) 9 折優(yōu)惠小明爸爸需茶壺 5 把，茶杯 x 只（ x 不小于 5） （ 1）若在 甲店購(gòu)買，則總共需要付 元；若在乙店購(gòu)買，則總共需要付 元（用含 x 的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)） （ 2）當(dāng)需購(gòu)買 15 只茶杯時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？ 26某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無(wú)房可住；如果每一間客房住 9 人，那么就空出一間房 （ 1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （ 2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費(fèi) 20 錢，且每間客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 間以上（含 18 間），房費(fèi)按 8 折優(yōu)惠若詩(shī)中 “眾客 ”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖空?qǐng)寫出你作出這種決策的理由 27（ 1）觀察思考 如圖，線段 有兩個(gè)點(diǎn) C、 D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn) A、 B、 C、 D 為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段； （ 2）模型構(gòu)建 如果線段上有 m 個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性； （ 3）拓展應(yīng)用 8 位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題 第 20 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 28如圖， 兩條射線， 別是 部的一條射線，且 ， （ 1）當(dāng) ，試用含 和 的代數(shù)式表示 （ 2） 當(dāng) ， 于多少？（用含 和 的代數(shù)式表示） 當(dāng) ， 于多少？（用含 和 的代數(shù)式表示） （ 3）根據(jù)上面的結(jié)果，請(qǐng)?zhí)羁眨寒?dāng) n n ， （ 用含 和 的代數(shù)式表示） 第 21 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3， 故選： A 2運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ） A如果 a=b，則 a+c=b c B如果 a，那么 a=3 C如果 a=b，則 = D如果 = ，則 a=b 【考點(diǎn)】 等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出正確答案 【解答】 解： A、根據(jù)等式性質(zhì) 1，兩邊都加 c，得到 a+c=b+c，故 A 不正確； B、因?yàn)楦鶕?jù)等式性質(zhì) 2， a 0，所以不正確； C、因?yàn)?c 必需不為 0，所以不正確； D、根據(jù)等式性質(zhì) 2，兩邊都乘以 c，得到 a=b，所以 D 成立； 故選 D 3直四棱柱、長(zhǎng)方體和正方體之間的包含關(guān)系是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)立體圖形 【分析】 根據(jù)長(zhǎng)方體與正方體的關(guān)系，可得答案 【解答】 解：長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱，正方體是特殊的長(zhǎng)方體， 故選： B 第 22 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 4下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） A 2 同類項(xiàng) B對(duì)頂角相等 C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D垂線段最短 【考點(diǎn)】 平行公理及推論；同類項(xiàng)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線段最短 【分析】 A、根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷； B、根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷； C、根據(jù)平行公理進(jìn)行判斷； D、根據(jù)垂線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 2 同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)頂角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確； D、從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 5如圖，直線 a、 b 與直線 c 相交，給出下列條件： 1= 2； 3= 6； 4+7=180； 5+ 8=180，其中能判斷 a b 的條件有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行分析即可 【解答】 解： 1= 2 可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到 a b； 3= 6 可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到 a b； 4+ 7=180可得 6+ 7=180，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 a b； 5+ 8=180可得 3+ 2=180，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 a b； 第 23 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 故選： D 6一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長(zhǎng)的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水面的竹竿長(zhǎng) 1 米設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x 米，則可列出方程（ ） A x=1 B x+1=x C x 1+1=x D x+1+1=x 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， ， 故選 C 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7請(qǐng)寫出一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù) （答案不唯一） 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由無(wú)理數(shù)的定義可知， 、 是負(fù)無(wú)理數(shù) 故答案為： （答案不唯一） 8今年某市參加中考的考生共約 11萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示 11萬(wàn)人是 105 人 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 11 萬(wàn) =11 0000=105， 故答案為： 105 9若 2x|m| 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為 2 第 24 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元一次方程的定義 【分析】 利用一元一次方程的定義判斷即可 【解答】 解： 2x|m| 1=5 是一元一次方程， |m| 1=1，即 |m|=2， 解得： m= 2， 故答案為： 2 10某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的名稱是 圓柱 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱， 故答案為：圓柱 11多項(xiàng)式 24a+1 與多項(xiàng)式 3a 5 的差是 56a+6 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 24a+1）（ 3a 5） =24a+1+32a+5 =56a+6 故答案為 56a+6 12小明根據(jù)方程 5x+2=6x 8 編寫了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺的部分補(bǔ)充完整 某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品贈(zèng)給老師，如果每人做 5 個(gè)，那么就比計(jì)劃少 2個(gè)； 如果每人做 6 個(gè)，那么就比計(jì)劃多 8 個(gè) ，請(qǐng)問手工小組有幾人？（設(shè)手工小組 第 25 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 有 x 人） 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)等號(hào)左邊的式子可以看出，表示實(shí)際需要禮物個(gè)數(shù)，仿照所給題意的前半部分寫出所缺部分 【解答】 解：等號(hào)左邊 5x+2，表示實(shí)際需要禮物個(gè)數(shù)，那么等號(hào)右邊也應(yīng)表示實(shí)際需要禮物個(gè)數(shù)， 則 6x 8 表示：如果每人做 6 個(gè)，那么就比計(jì)劃多 8 個(gè) 13如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對(duì)面上的字是 夢(mèng) 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字 【分析】 正方體的表面展開圖，相 對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答 【解答】 解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “我 ”與 “夢(mèng) ”是相對(duì)面， “們 ”與 “中 ”是相對(duì)面， “的 ”與 “國(guó) ”是相對(duì)面 故答案為：夢(mèng) 14如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 B 處的北偏東 85方向，則 度數(shù)為 80 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角，可得 1， 2， 3 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 5，的度 第 26 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 數(shù)，根據(jù)角的和差，可得 2， 4 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案、 【解答】 解：如圖： ， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 B 處的北偏東 85方向， 1=45 2=85， 3=15， 由平行線的性質(zhì)得 5= 1=45 由角的和差得 6= 2 5=85 45=40， 4= 1+ 3=45+15=60， 由三角形的內(nèi)角和定理得 80 6 4=180 40 60=80， 故答案為： 80 15如圖，將 右平移 2到 果 周長(zhǎng)是 16么四邊形周長(zhǎng)是 20 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)可得 E，然后判斷出四邊形 周長(zhǎng) = 周長(zhǎng)+F，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解 【解答】 解： 右平移 2到 E， 四邊形 周長(zhǎng) =E+D+ =E+D+ = 周長(zhǎng) +F， 第 27 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 平移距離為 2 F=2 周長(zhǎng)是 16 四邊形 周長(zhǎng) =16+2+2=20 故答案為： 20 16按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 11，則滿足條件的 x 的不同值分別為 5， 2， 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序由于代入 x 計(jì)算出 y 的值是11 10，符合要求，所以 x=5 即也可以理解成 y=5，把 y=5 代入繼續(xù)計(jì)算，得 x=2，依此類推就可求出 5， 2， 【解答】 解：依題可列， y=2x+1， 把 y=11 代入可得： x=5，即也可以理解成 y=5， 把 y=5 代入繼續(xù)計(jì)算可得： x=2， 把 y=2 代入繼續(xù)計(jì)算可得： x= 把 y=入繼續(xù)計(jì)算可得： x 0，不符合題意，舍去 滿足條件的 x 的不同值分別為 5， 2， 三、解答題（本大題共 12 小題，共 102 分） 17計(jì)算： （ 1） 5（ 11） （ ）； （ 2） 22 2+（ 2） 3 （ ） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果； 第 28 頁(yè)（共 36 頁(yè)） （ 2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =6 （ 4） =6 （ 6） = 1； （ 2）原式 = 4 3+（ 8） （ ） = 4 3+16=9 18解方程： （ 1） 6+2x=14 3x（寫出檢驗(yàn)過(guò)程）； （ 2） =1 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，求出解，檢驗(yàn)即可； （ 2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)得： 3x+2x=14 6， 合并得： 5x=8， 解得： x= 當(dāng) x=，左邊 =6+邊 =14 左邊 =右邊， x=方程的解； （ 2）去分母得： 3（ x+2） 2（ 2x 3） =12， 去括號(hào)得： 3x+6 4x+6=12， 解得： x=0 19如圖，點(diǎn) B 在線段 ， C 是線段 中點(diǎn)， 0， 求線段 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得 D；再根據(jù) D 入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： C 是線段 中點(diǎn)， D， ， 第 29 頁(yè)（共 36 頁(yè)） ； 由圖形可知， D 0， ， 0 3 3=4 20一個(gè)角的補(bǔ)角加上 10后，等于這個(gè)角的余角的 3 倍，求這個(gè)角以及它的余角和補(bǔ)角的度數(shù) 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 設(shè)這個(gè)角為 x，則得出方程 180 x+10=3（ 90 x），求出即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)角為 x， 則 180 x+10=3（ 90 x）， 解得： x=40 即這個(gè)角的余角是 50，補(bǔ)角是 140 21化簡(jiǎn)求值：（ 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先化簡(jiǎn)，然后將 a 與 b 的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =34 當(dāng) a=1， b= 2 時(shí)， 原式 = 1 1 4+1 （ 2） = 6； 22證明：多項(xiàng)式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 的值與字母 a 的取值無(wú)關(guān) 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 先將多項(xiàng)式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，以此來(lái)判斷是否與 a 的取值無(wú)關(guān) 【解答】 證明： 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） =16+a 8a a 9 3+6a =16+a