1、福建省福鼎一中2020屆高三數學理科月考試卷（10.5）第一卷 (選擇題，共60分)一、選擇題（每題有且只有一個答案正確）（60分）1. 是虛數單位，（ ） A. B. C. D. 2.函數的定義域是，則實數取值集合是（ ）A BCD3.已知集合，則MN等于（ ）A B CN DM4.設， 則的值為（ ）A 2 B C 0 D 2 015. 設隨機變量的分布列為右表， 則的期望的值為（ ）A B C D 6.對于集合，定義 ，設， 則 （ ）A B C D7.已知直線與曲線切于點，則的值為（ ）A 3 B C D 8. 若方程在上有解，則實數的取值范圍是 （ ）A B C D9. 設函數，則使

2、得的自變量的取值范圍是（）A. B. C. D. 10.給出下列命題：，已知，則；其中正確命題的個數為（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 11.命題，若是的充分非必要條件，則實數的取值范圍是（ ） A B C D 12.直角梯形ABCD如圖1所示，動點從點出發，由沿邊運動。設點運動的路程為，的面積為，如果的圖象如圖2所示，則的面積為 （ ） A 10 B 16 C 18 D 32 xyOABCDP4914圖1圖2 第二卷 (非選擇題共90分)二、填空題（16分）13. 若復數為虛數單位.）是純虛數，則實數a的值為_14.已知函數 在處連續，則實數_15. 分數50.560.570.580.5

3、90.5100.5從全校參加科技知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布。現將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是13642，最右邊一組的頻數是6.請結合直方圖提供的信息，回答該樣本的容量是_。16.在正項數列中，表示其前項和，且，則_ 三. 解答題：（1721題每題12 分，22題14分，共74分） 17. （12分）設函數的定義域為；函數在上有極大值也有極小值。若和有且只有一個為真，求實數的取值范圍。18. （12分）某商店進貨每件50元，據市場調查，銷售價格(每件x元)在50x80時，每天售出的件數與成反比（比例系數為正常數）。

4、若想每天獲得的利潤最多，該商店的銷售價格每件應定為多少元？19. （12分）如圖所示，曲線段OMB是函數的圖像，軸于A，曲線段OMB上一點處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q.（1）試用t表示切線PQ的方程；O0OPMBQxyA(6,0)（2）設QAP的面積為，求函數最大值。 20. （12分）某人用骰子（各面上分別標以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規則如下：若拋出的點數為3的倍數，則得1分，否則得分（1）求拋擲4次恰得2分的概率；（2）求拋擲4次所得分數的分布列和數學期望21.（12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）若，證明：22.（14分）設，且在處有極小值。（1）若在區間上為減函數，求實數的取值范圍。（2）數列滿足 用數學歸納法證明： 比較與1的大小。參考答案CCDCA CAACA AB 13. 14. 15. 16. 2 17. 或 18. 設定價為元，則