1、貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2020級高三上期第一學(xué)月考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科） 考試時間:120分鐘 全卷滿分：150分注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對考號和答題卡的填涂是否正確.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.第I卷一、選擇題(每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只

2、有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題卡的指定位置 ).1集合，則（ ）ABCD2已知，為虛數(shù)單位，若，則（ ）ABCD3已知向量，若，則（）A. B.C. 2 D. 4 4. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)等于（）AB C4D25.若銳角滿足，則（ ）ABCD 6若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A0 B2 C. 5 D67. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著 的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算 法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實(shí)例. 若輸入n，x的值分別為3，2. 則輸出v 的值為（ ）A9B18 C20D358在

3、集合內(nèi)任取一個元素，能使不等式成立的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A. B.C.D.10設(shè)為雙曲線： 的右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、 右支交于點(diǎn)，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）A.B.C. D.11. 如圖所示，正弦曲線，余弦曲線與兩直線， 所圍成的陰影部分的面積為（ ）A. 1 B.C. 2 D.12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時， ，若方程（）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C.D.二、填空題（每小題5分,共20分.請將正確答案填在答卡上） 13. 與直線平行的拋物線的切線方程是_

4、14. 在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，則. 15在的展開式中的系數(shù)為320，則實(shí)數(shù)_ 16已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為_ .三、解答題（本在題共6 個小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字過程）（一）必考題：5個小題，共60分） 17.（滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為. 18. 甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績（單位：分） 記錄如下： 甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90 （1）用莖

5、葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說 明理由（不用計算）； （2）若將頻率視為概率，對運(yùn)動員甲在今后三次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于85分的次 數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差. 19（本題滿分12分）已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值； 20.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率（1）求橢圓的方程；（2）直線與圓相切于點(diǎn)M，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，求的最大值 21已知函數(shù). （1）求時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）討論在定義域上的零點(diǎn)個數(shù).（二）選考題：共10 分，（請在第22、23題中任選一題作答

6、，如果多做，按所做的第一題計分） 22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同， 曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn)E， 求的值. 23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講. 已知函數(shù) （1）當(dāng)時，解不等式； （2）當(dāng)時，若對一切，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范.貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2020級高三上期第一學(xué)月考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科）參 考 解 答一、選擇題答案：1-5 BDCCA610 CBBCB 11-12 DA二、填空題

7、答案: 13. 14.或 15. 16. 三、解答題17.解：（）由題設(shè)，得，即化簡，的又，. 6分（）由（）得，12分18.（1）其莖葉圖如下：由圖可知乙的平均水平比甲高，故選乙6分（2）甲運(yùn)動員每次測試高于85分的概率大約是，成績高于85分的次數(shù)為服從二項分布，分布列為：012319.解：（1）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱， 連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由 是直三棱柱， 得四邊形為矩形，為的中點(diǎn). 又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以 ， 因?yàn)?平面，平面， 所以 平面. （2）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ，則.所以，設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得. 易知平面的法

8、向量為. 由二面角是銳二面角，得. 所以二面角的余弦值為. 20解：（）由已知可得1，解得a2，b1，所以橢圓的方程為y215分（）當(dāng)直線l垂直于x軸時，由直線l與圓O：x2y21相切，可知直線l的方程為x1，易求|AB|6分當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的方程為ykxm，由直線l與圓O：x2y21相切，得1，即m2k21，7分將ykxm代入y21，整理得(14k2)x28kmx4m240，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，8分|AB|4，又因?yàn)閙2k21，所以|AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)|k|，即k時等號成立綜上所述，|AB|的最大值為212分21(1) 在定義域是， .當(dāng)時， .當(dāng)時， ，當(dāng)時，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 分(2) .分 當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減， 當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，所以在區(qū)間上只有一個零點(diǎn). 當(dāng)時， 恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點(diǎn). 8分 當(dāng)時，當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 取極大值.9分(i) 當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上有1個零點(diǎn).(ii ) 當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上沒有零點(diǎn).(iii) 當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上有兩個