1、貴州省畢節梁才學校高2020級高三上期第一學月考試數 學 試 題（理科） 考試時間:120分鐘 全卷滿分：150分注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，認真核對考號和答題卡的填涂是否正確.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答,超出答題區域書寫的答案無效.4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.第I卷一、選擇題(每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只

2、有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題卡的指定位置 ).1集合，則（ ）ABCD2已知，為虛數單位，若，則（ ）ABCD3已知向量，若，則（）A. B.C. 2 D. 4 4. 已知函數若，則實數等于（）AB C4D25.若銳角滿足，則（ ）ABCD 6若實數滿足，則的最大值是（）A0 B2 C. 5 D67. 秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著 的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算 法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例. 若輸入n，x的值分別為3，2. 則輸出v 的值為（ ）A9B18 C20D358在

3、集合內任取一個元素，能使不等式成立的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A. B.C.D.10設為雙曲線： 的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、 右支交于點，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）A.B.C. D.11. 如圖所示，正弦曲線，余弦曲線與兩直線， 所圍成的陰影部分的面積為（ ）A. 1 B.C. 2 D.12. 函數是定義在上的偶函數，且滿足，當時， ，若方程（）恰有三個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（ ）A.B. C.D.二、填空題（每小題5分,共20分.請將正確答案填在答卡上） 13. 與直線平行的拋物線的切線方程是_

4、14. 在中，內角，所對的邊分別為，則. 15在的展開式中的系數為320，則實數_ 16已知函數的圖象如圖所示，若將函數的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應的函數可以為_ .三、解答題（本在題共6 個小題，共70分.解答應寫出必要的文字過程）（一）必考題：5個小題，共60分） 17.（滿分12分）已知數列是公差不為0的等差數列，首項，且成等比數列.（）求數列的通項公式；（）設數列滿足，求數列的前項和為. 18. 甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績（單位：分） 記錄如下： 甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90 （1）用莖

5、葉圖表示這兩組數據，現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說 明理由（不用計算）； （2）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于85分的次 數為，求的分布列和數學期望及方差. 19（本題滿分12分）已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點 （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值； 20.（本題滿分12分）已知橢圓經過點，離心率（1）求橢圓的方程；（2）直線與圓相切于點M，且與橢圓相交于不同的兩點，求的最大值 21已知函數. （1）求時，求的單調區間； （2）討論在定義域上的零點個數.（二）選考題：共10 分，（請在第22、23題中任選一題作答

6、，如果多做，按所做的第一題計分） 22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同， 曲線C的極坐標方程為 （1）求曲線C的直角坐標方程； （2）直線（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，于y軸交于點E， 求的值. 23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講. 已知函數 （1）當時，解不等式； （2）當時，若對一切，恒有成立，求實數的取值范.貴州省畢節梁才學校高2020級高三上期第一學月考試數 學 試 題（理科）參 考 解 答一、選擇題答案：1-5 BDCCA610 CBBCB 11-12 DA二、填空題

7、答案: 13. 14.或 15. 16. 三、解答題17.解：（）由題設，得，即化簡，的又，. 6分（）由（）得，12分18.（1）其莖葉圖如下：由圖可知乙的平均水平比甲高，故選乙6分（2）甲運動員每次測試高于85分的概率大約是，成績高于85分的次數為服從二項分布，分布列為：012319.解：（1）證明：根據三視圖知：三棱柱是直三棱柱， 連結，交于點，連結.由 是直三棱柱， 得四邊形為矩形，為的中點. 又為中點，所以為中位線，所以 ， 因為 平面，平面， 所以 平面. （2）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系. ，則.所以，設平面的法向量為，則有所以取，得. 易知平面的法

8、向量為. 由二面角是銳二面角，得. 所以二面角的余弦值為. 20解：（）由已知可得1，解得a2，b1，所以橢圓的方程為y215分（）當直線l垂直于x軸時，由直線l與圓O：x2y21相切，可知直線l的方程為x1，易求|AB|6分當直線l不垂直于x軸時，設直線l的方程為ykxm，由直線l與圓O：x2y21相切，得1，即m2k21，7分將ykxm代入y21，整理得(14k2)x28kmx4m240，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，8分|AB|4，又因為m2k21，所以|AB|2，當且僅當|k|，即k時等號成立綜上所述，|AB|的最大值為212分21(1) 在定義域是， .當時， .當時， ，當時，由，所以單調遞增區間是，單調遞減區間是. 分(2) .分 當時， ， 在區間上單調遞減， 當時， ，當時， ，所以在區間上只有一個零點. 當時， 恒成立，所以在區間上沒有零點. 8分 當時，當時， ， 在區間上單調遞增；當時， ， 在區間上單調遞減，所以當時， 取極大值.9分(i) 當時，極大值，在區間上有1個零點.(ii ) 當時，極大值，在區間上沒有零點.(iii) 當時，極大值，在區間上有兩個