課題：5.1.1相交線

【學習目標】

1.了解兩條直線相交所成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。

2.理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。

3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。

【學習重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。

【學習難點】在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

【自主學習】

L閱讀課本Pi圖片及文字，了解本章要學習哪些知識應學會哪些數學方法培養

哪些良好習慣__________一

2.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開，觀察剪紙過程,握緊把手時,

隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發了什么變化.如果

改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀兩刀刃之間的角又發生什么

了變化.

3.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關系到兩條相交

直線所成的角的問題，閱讀課本P2內容，探討兩條相交線所成的角有哪些各有

什么特征

【合作探究】

1.畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成兒對角

各對角的位置關系如何根據不同的位置怎么將它們分類c/B

例如：

A

(1)NA0C和NB0C有一條公共邊03它們的另一邊互為，稱這兩個角互為。

用量角器量一量這兩個角的度數，會發現它們的數量關系是

(2)NAOC和NBODL有或沒有)公共邊，但NA0C的兩邊分別是NBOD

兩邊的，稱這兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度數，會發現它們的數

量關系是。

2.根據觀察和度量完成下表:

兩直線相交所形成的分類位置關系數量關系

角

c/B

X.

3.用語言概括鄰補角、對頂角概念.

的兩個角叫鄰補角。

的兩個角叫對頂角。

4.探究對頂角性質.

在圖1中，ZAOC的鄰補角有兩個，是和，根據“同角的補角相等”，可以得

出=,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質:對頂角相等.

注意：對頂角概念與對頂角性質不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位

置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系.

你能利用“對頂角相等”這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現象嗎？

【鞏固運用】

1.例題：如圖，直線a,b相交，N1=400,求N2,Z3,N4的度數.

提示：未知角與已知角有什么關系？通過什么途徑去求這些未知角的度

數？，規范地寫出求解過程.

2.練習：完成課本P3練習.a

2

【反思總結】

本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流,

互助解決）

【達標測評】

1.如圖所示，N1和N2是對頂角的圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點0,ZA0D的對頂角是,ZA0C

的鄰補角是________，若NA0050。，貝IJNB0D=,ZC0B=,ZA0E+

ND0B+NC0F=o

3.如圖,直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若

ZA0D-ZD0B=50°,求NE0B的度數.

4.如圖,直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度數

5.若4條不同的直線相交于一點，圖中共有幾對對頂角若n條不同的直線相交

于一點呢

課題：5.1.2垂線（1）

A、D

【學習目標】

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或

B

量角器過一點畫已知直線的垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。

【學習重點】垂線的定義及性質。b

【學習難點】垂線的畫法2

【學具準備】相交線模型，三角尺，量角器&^^<3—

【自主學習】

1.如圖，若Nl=60°,則/2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中N1的大小，若/1=90。，請畫出這種圖形，并求出此時N2、

N3、Z4的大小。

【合作探究】

L閱讀課本P3的內容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關系是，

知道兩條直線互相________是兩條直線相交的特殊情況。

2,用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條直線

其中一條直線是另一條的,他們的交點叫做o

3.垂直的表示方法：

垂直用符號來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，則記為

,并在圖中任意一個角處作上直角記號，如下圖。

4.垂直的推理應用：

(1)VZA0D=90°()

AAB±CD()

(2)?/AB±CD()

AZA0D=90°()

5.垂直的生活應用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這

些給大家什么印象找一找：在你身邊，還能發現哪些“垂直”的實例？

【畫圖實踐】

1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫丸深--------LW內交流，明確

直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

（2）怎樣才能確定直線L的垂線位置呢

在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線，能畫幾條再經過直線L外一點B畫

直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條B.

A.LL------------------

從中你能得出什么結論___________________________________________

2.變式訓練，請完成課本P5練習第2題的畫圖。

畫完圖后，歸納總結:畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂

線.

【反思總結】

本節課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學幫助解決？

【達標測評】（有困難同學可以選做）

（一）判斷題.

1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，則這兩條直線互相垂

直.（）

4.兩條直線相交有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖1,OA±OB,0D10C,0為垂足，若NA0C=35°,貝I」NBOD=.

2.如圖2,A0±B0,0為垂足，直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則

ZB0D=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NE0D=40。,ZB0C=130°,則射線0E與

直線AB

的位置關系是.

（三）解答題.

1.已知鈍角NA0B,點D在射線0B上.

0B

(1)畫直線DE±OB(2)畫直線DF±OA,垂足為F.

2.已知:如圖,直線AB,射線0C交于點0,0D平分NB0&0E平分NA0C.試判斷

0D與0E的位置關系.

3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎

課題：5.1.2垂線(2)

【學習目標】

L經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發展空間觀念，培

養學生用幾何語言準確表達的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線的距離的意義,

并會度量點到直線的距離。

【自主學習】

1.上學期我們學習過“什么什么最短”的幾何知識，還記得嗎。

2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使

渠道最短

3.自學課本P5.6頁的內容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方

面的困惑？

【合作探究】

1.問題轉化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一

個端點自然是農田P,另一個端點就是直線L上的某個點。則最短渠道問題

會變成是怎樣的數學問題？

(提示：用數學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中，哪

一條最短)

2.學具感受

自制學具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點P,另一根/1

可以轉動的木條a一端固定在點P,使木條a與L相交，a/~

左右擺動木條a,會發現它們的交點A隨之變化,線段PA

長度也隨之變化.觀察：當PA最短時,直線a與L的位置關系如何用三角尺檢

驗一下。

3.畫圖驗證

(1)畫直線L,在L外取一點P;

(2)過P點出POJ_L,垂足為0;

(3)點A.,A2,A3??????在L上，連接PA、PA?、

PA3……;

(4)用度量法比較線段P0、PA】、PA2>PA3r

4.歸納結論.

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，.簡單說成:.

5.知識類比

(1)垂線段與垂線有何區別聯系？(2)垂線段與線段有何區別與聯系？

6.解決問題：

此時你會解決課本圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”

的位置。

7.探究“點到直線的距離”？定義：

(1)學習課本P6第二段內容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍：

叫做點到直線的距離。

⑵對照課本Ps圖5.1-9,回答線段P0、PA1、PA?、PA3、PA”……中，哪一條或

幾條線段的長度是點P到直線L的距離？

(3)如果課本Ps圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計算農田P到小河的距離

有多遠？

【運用舉例】

例1：判斷對錯，并說明理由：.

(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距

離.

(2)如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.

(3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離.

例:2：已知直線a、b,過點a上一點A作AB_La,交b于點B,過B作BCJ_b

交a于點C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離并且用刻度

尺測量這個距離.

【反思總結】

本節課你學到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【達標測評】

1.如圖,AC±BC,C為垂足,CD±AB,D為垂

足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,則點C到AB的距離是_______，點A到

BC的距離是，點B到CD的距離是,A、B兩點的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD.AE.AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段

AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為對嗎？

3.用三角尺畫一個是30°的NAOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQJ_OB,垂足

為Q,量一量OP的長，你發現點P到0B的距離與OP長的關系嗎

課題：5.L3同位角、內錯角、同旁內角

【學習目標】

1.理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是

同位角、內錯角、同旁內角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征，

能正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角.

【學習重點】同位角、內錯角、同旁內角的識別。

【學習難點】較復雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識另h

【自主學習】

1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補角或對頂角

嗎

若都不是，請自學課本P6內容后回答它們各是什么關系的角

【合作探究】

1.如圖(1),將木條一i與木條c釘在一起，若把它們看成三

條直線則該圖可說成“直線和直線與直線相交”也可以說成

“兩條直線，被第三條直線所截”.構成了小于平角的角共有個,

通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線，稱為兩被截線,

直線稱為截線。

2.如圖(3)是“直線，被直線所截”形成的圖形

(1)N1與N5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字

型.具有這種關系的一對角叫同位角。

(2)N3與N5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如"字型.

具有這種關系的一對角叫內錯角。

(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字型.

具有這種關系的一對角叫同旁內角。

3.找出圖（3）中所有的同位角、內錯角、同旁內角。

4.討論與交流：

（1）“同位角、內錯角、同旁內角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什

么區別？

（2）歸納總結同位角、內錯角、同旁內角的特征：

同位角：:二字型，“同旁同側”

“三線八角內錯角：“Z”字型，“之間兩側”

同旁內角：“U”字型，“之間同側”

【運用舉例】

例1.如圖（2）中N1與N2,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪

一條直線所截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習】課本P7練習1,2

【達標測評】

L如圖（4）,下列說法不正確的是（）

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,直線AB、CD被直線EF所截，NA和是同位角，NA和是內錯角,

NA和是同旁內角.

3.如圖（6）,直線DE截AB,AC,構成八個角：

①指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成

的什么角？

4.如圖(7),在直角』ABC中，ZC=90°,DELAC于E,交.人

AB,-n./

①指出當BC、DE被AB所截時，N3的同位角、內錯角和%啰,口

同旁內角XI

②試說明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形內角和是“圖(7)C

180°)

課題：5.2.1平行線

【學習目標】

1.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系，知道平

行公理以及平行公理的推論.

2.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這

條直線的平行線.

【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論.

【學習難點】對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.

【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.

【問題探索】

1.兩條直線相交有幾個交點相交的兩條直線有什么特殊的位置關系

2,在平面內，兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎請同學門觀察黑板相對

的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交

直線嗎？\

\一a

3.花三根木條看成三條直線，觀察三根木1A

條之間的關系，有幾種可能性?

Bb

4.自我演示.

順時針轉動木條b兩圈，然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條

直線，順時針轉動b時，直線b與直線a的交點位置將發生什么變化在這個過程

中，有沒有直線b與a不相交的位置

5.同學交流并形成共識.

轉動b時，直線b與c的交點從在直線a上A點向

左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,

然后交點變為在A點的右邊,逐步遠離A點.繼續轉動

下去,b與a的交點就會從A點的右邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在

一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都如下圖

【自主學習】--平行線定義、表示法

1.結合演示的結論,用自己的語言描述平行線的認識：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點的兩條直線

2.嘗試用數學語言描述平行定義

特別注意：直線a與b是平行線,記作“”，這里”"是平行符號.

思考：如何確定兩條直線的位置關系？.

【合作探究】一一畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論,平行公理：

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質.

共同點:都是這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線，兩垂線性質中對“一點”沒

有限制，可在直線,也可在直線.

4.探索平行公理的推論.

(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相.

(2)從直線b、c產生的過程說明直線b〃直線c.

----------------b

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b〃c.

----------------------a

(4)用數學語言表達這個結論

用符號語言表達為:如果則

(5)簡單應用.將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么

關系，請說明理由。

【達標測評】

一、填空題.

1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有

2、兩條直線L與L2相交點A,如果L"|L,則匕2與1(),這是因為()。

3.在同一平面內，一條直線和兩條平行線中一條直線相交,則這條直線與平行線

中的另一邊必.

4.兩條直線相交,交點的個數是,兩條直線平行,交點的個數是個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，則它與另一條直線也互相平

行.（）

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.（）

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

⑴直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.

（2）判斷直線a、c的位置關系，并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況，進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.

課題：5.2.2平行線的判定

【學習目標】

1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。

2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何解的必要性和解過程的嚴密性。

【學習重點】在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導

【學習難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。

【學具準備】三角板

【自主學習】

1、預習疑難：。

2、填空：經過直線外一點,與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？圖中，Z1

和N2什么關系？

E

2、判定方法1：。\TT「

簡單說成：。

F

應用格式：VZ1=Z2（己知）

???AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

應用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：。

簡單說成：。

應用格式：VZ2=Z3（已知）

???a〃b（內錯角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變為/2+/4=180。，能得到a〃b嗎？（試寫出推理過程）

判定方法3：應用格式：

oVZ2+Z4=180°（已知）

簡單說成:。??.a〃b（同旁內角互補，兩直線平行）

（三）數學思想：教材15頁探究。

（1）（2）

【反饋提高】

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習1、2、3

（三）總結直線平行的條件

方法1：若3〃2b〃c,則a〃c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直

線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,則2〃品即。

方法3：如圖1,若。

方法4：如圖1,若。

方法5：如圖2,若a，b,@_1_5則6〃然即在同一平面內，垂直于同一條直線

的兩條直線互相平行C

【達標測評】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.NBAD=/BCDB.Z1=Z2;C.N3=N4D.NBAONACD

（1）（2）（3）（4）

2.如圖2所示,如果ND二NEFC,則（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/ZEF

3.下列說法錯誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內錯角都相等

C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截,現給

出下列四個條件：①NFN-5;②N1=N7;

③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能說明

a〃b的條件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④（5）

（二）填空題:

1.如圖3,如果N3=N7,或,則,理由是;

如果N5=N3,或，則,理由是;

如果N2+N5=_____或者______，則a〃b,理由是________.

2.如圖4,若/2=/6,貝IJ____//______，如果N3+N4+N5+N6=180°,貝U

!/,如果N9=____,貝ijAD〃BC;如果N9=,貝U

AB〃CD.

3.在同一平面內，若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位

置關系是.

4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得NCBE二NA=NC.DC

⑴由NCBE=NA可以判斷//

根據是

⑵由NCBE=NC可以判斷//

根據是

六、【拓展延伸】

1、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180°,

試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

2、如圖，已知試問EF是否平行GH,并說明理由。

3.如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說明DC〃AB.

4.如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,Z

E=-30°,試說明AB〃CD.

5、提高訓練：

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c平行嗎

為什么

課題：5.3.1平行線的性質

【學習目標】

1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算.

2,通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察一猜想一解”的探索方法,

培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性

和廣闊性.

【學習重點】平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.

【學習難點】正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點.

【自主學習】

1、預習疑難：

2、平行線判定：

【合作探究】

（一）平行線性質

1、觀察思考：教材19頁思考

2、探索活動：完成教材19頁探究

3、歸納性質：

同位角。，

兩條平行線被第三條直線所截,。＜

Va#b（已知）AZ1=Z5（兩直線平行,同位角相等）

，同位角。

簡單說成：兩直線平行s

???a〃b（已知），N3=lz5（）

???a〃b（已知）AZ3+Z6=180°（）

（二）解性質的正確性：

1、性質1-性質2：如右圖，

3\4

（已知）

C

AZ1=Z2()

又??,N3=N1（對頂角相等）。

/.Z2=Z3（等量代換）。

2、性質If性質3：如右圖,

Va#b（已知）

AZ1=Z2（）

又?；（）。

（三）兩條平行線的距離

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點，過E向直線AB

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。

2、結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對應練習：如右圖，已知:直線m〃n,A、B為

直線n上的兩點，C、D為直線m上

的兩點。ABn

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形；

（2）如果A、B、C為三個定點，點D在m上移動。貝I」，無論D點移動到任何位

置，總有三角形與三角形ABC的面積相等，理由是。

【展示提升】

（一）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得/A=100。，NB=115。,

梯形另外兩個角分別是多少度

1、分析①梯形這條件說明〃。

②NA與ND、NB與NC的位置關系是,

數量關系是。

（二）練一練：教材21頁練習1、2

【學習體會】1、本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？2、預習時的疑難解決了嗎？

【達標測評】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,AB〃CD,則與N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

（1）（2）（3）

2.如圖2所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OFJ_OE,ZD=50°,則/8（^為（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內錯角，則N1和N2的大小關

系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.Z1<Z2D.無法確定

4.一個人驅車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進，這兩次拐彎的角度

是（）

A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°D.向右拐85°,再向左拐95°

（二）填空題：

L如圖3所示,AB//CD,ZD=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,則

NCAD=,ZACD=.

2.如圖4,若AD/7BC,則N=Z,Z=Z,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,貝UN=Z,

Z=Z,ZABC+Z=180°.

(4)(5)(6)

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是南

偏西56。，甲、乙兩地同時開工，若干天后公路準確接通，則乙地所修公路的走

向是,因為.

4.（2002.河南）如圖6所示，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分

NB-EF,若N1=72。，則N2=.

（三）解答題

1.如圖，AB//CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度數，并說明根據？

2.如圖，用過△?!比的一個頂點4&EF〃BC,如果NQ40°,Z2=75°,

則/I、N3、NC、N加什N8+N絡是多少度，并說明依據？

3、如圖，已知:DE〃CB,N1=N2,試說明:CD平分NECB.

【拓展延伸】

1.如圖所示，把一張長方形

的期）

NEFG二50。，求NDEG的度數.

2如圖所示，已知：力￡平分/胡乙CE平分4ACD,且AB//CD.試說明:

Zl-Z2=90°.

解：VAB//CD,（已知）

：.ZBAaZACD=180°,（）

又AE平分NBAC,CE平分ZACD,（）

即Zl+Z2=90°.

結論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內角的平分

線互相。

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相。

課題：5.3.2命題、定理

【學習目標】

1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.

2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。

3、初步培養不同幾何語言相互轉化的能力。

【學習重點】命題的概念和區分命題的題設與結論

【學習難點】區分命題的題設和結論

【學前準備】

1、預習疑難：O

2、填空：①平行線的3個判定方法的共同點是。

②平行線的判定和性質的區別是。

【自主學習】

(一)命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，則這條直線也互相平行;

②等式兩邊都加同一個數,結果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行，則同位角不相等.

這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習：下列語句,哪些是命題哪些不是

(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.

(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎

(3)經過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行.

請你再舉出一些例子。

(二)命題的構成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項,是由已知事項推出的事項.

2、命題常寫成〃如果……則……〃的形式,這時，〃如果〃后接的部分是，〃則〃后接

的的那分是.

(三)命題的分類真p題：。

(定理：的真命題。卜

假命題:。<

【合作探究】

1、指出下列命題的題設和結論：

(1)如果兩個數互為相反數,這兩個數的商為T；

(2)兩直線平行，同旁內角互補；

(3)同旁內角互補,兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個數,結果仍是等式；

(5)絕對值相等的兩個數相等.

⑹如果AB_LCD,垂足是如則NA0C=90°

2、把下列命題改寫成〃如果……則……〃的形式：

(1)互補的兩個角不可能都是銳角：。

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行：。

(3)對頂角相等:。

3、判斷下列命題是否正確：

⑴同位角相等⑵如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補;

(3)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角.

【學習體會】

1、本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預習時的疑難解決了嗎？

【達標測評】

1、判斷下列語句是不是命題

(1)延長線段AB()(2)兩條直線相交，只有一交點()

(3)畫線段AB的中點()(4)若|x|=2,則x=2()

(5)角平分線是一條射線()

2、選擇題

(1)下列語句不是命題的是()

A、兩點之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點

C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是()

A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角

(3)命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的

角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有()

A、1個B、2個C、3個D、4個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

(1)如果a〃b,b〃c,則a〃c(2)同旁內角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，則……”的形式。

（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內錯角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號內為下面各小題的推理填上適當

的根據:

(1)Va^b,AZ1=Z3(）；

(2);N1=N3,，a〃b(）；

(3)Va//b,AZ1=Z2(）；

(4)Va^b,AZ1+Z4=18O°

(5)VN1=N2,???a〃b();

(6)VZ1+Z4=18O°,：.a//b().

6、已知：如圖AB_LBC,BCJ_CD且N1=N2,試說明：BE〃CF

解：VAB1BC,BC±CD(已知)

A==90°()

VZ1=Z2(已知)

?,?二（等式性質）

ABE/7CF()

7、已知：如圖，AC±BC,垂足為C,NBCD是NB的余角,

試說明：ZACD=ZBo

解：VAC1BC(已知)

AZACB=90°()

.??NBCD是NACD的余角

?:/BCD是NB的余角（已知）

JNACD=NB()

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB〃CD,N1=N2,N3=N4。

試說明：AD〃BE。

解：?.?AB〃CD（已知）

/.Z4=Z（）

VZ3=Z4（已知）

AZ3=Z（）

VZ>Z2（已知）

.??N1+NCAF=N2+NCAF()

即N二N

AZ3=Z()

AAD#BE()

課題：5.4平移

【學習目標】

1、了解平移的概念，會進行點的平移。

2、理解平移的性質，能解決簡單的平移問題

【學習重點】平移的概念和作圖方法.【學習難點】平移的作圖.

【自主學習】

預習疑難：。

【合作探究】

(一)平移變換：預習課本P27—P29,并完成以下練習

1、觀察思考：觀察上面圖形，我們發現他們都有一個局部和其他部分重復，如果

給你一個局部，你能復制他們嗎

2、探索活動：

如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？

3、思考：在所畫的相鄰的兩個圖案中，找出三組對應點，連接它們，觀察它們

的位置、長短有什么關系？

4、平移定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向一定的距離，這樣的圖

形運動稱為平移，平移改變的是圖形的o

注意：

①圖形的平移是由—和—決定的。

②平移的方向不一定水平。

4、平移性質：

①平移不改變圖形的卻

②經過平移所得的圖形與原來的圖形的對應線段_______________，對應角

—，對應點所連的線段o

6、對應練習：

(1)如圖1,AABC平移到ADEF,圖中相等的線段有，相等的

角有，平行的線段有0

(2)把一個aABC沿東南方向平移3cm,則AB邊上的中點P沿方向平移

了cmo

(3)如圖，4ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是4ADF

平移得到的小三角形是o

(4)如圖，ZM)EF是由4ABC先向右平移格，再向平移格而

得到的。

(5)如圖，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B,請你在圖中畫出

平移后的小船。認，

(二)平移作圖

A

B

如圖,平移三角形ABC,使點A運動到A',畫出平移后的三角形A'B'C\

【展示提升】

（一）平移的概念

1、一個圖形叫做平移變換，簡稱平移。

2、下列各組圖形中，可以經過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（）

3.如圖，0是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由4OBC平移得到的是

)

AA0CDBA0AB

CA0AFDA0EF

（二）平移的性質

1、平移后的圖形與原圖形

、完全相同，新圖形中的每一個點，都是由—

移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段且

或O對應線段_____且或O對應角_______O

2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等于AD的長，則下列說法

不正確的是（）

AAB//DE且AB=DEBZDEC=ZB

CAD〃EC且AD=ECDBC=AD+EC

3、AABC沿BC的方向平移到ADEF的位置,

(1)若NB=26°,NF=74°,則/I=,

Z2=,ZA=，ZD=

(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,則平移的距離等于

DF=,CF=

【達標測評】

（一）選擇題

1、下列哪個圖形是由左圖平移得到的（）

2、如圖所示,AFDE經過怎樣的平移可得到△ABC.（）

A.沿射線EC的方向移動DB長；

B.沿射線EC的方向移動CD長

C.沿射線BD的方向移動BD長；

D.沿射線BD的方向移動DC長

3、下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形經過平移其中一個能得到-另一個，這

組圖形是（）

4、如圖所示,ADEF經過平移可以得到AABC,則NC

的對應角和ED的對應邊分-別是（）

A.ZF,ACB.ZBOD,BA;C.NF,BAD.ZBOD,AC

5、在平移過程中，對應線段（）

A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一條直線上）且相等

（二）填空題

1、在平移過程中，平移后的圖形與原來的圖形―

CF

和都相同，因-此對應線段和對應角都.

2、如圖所示，平移AABC可得到△DEF,如果NA=50°,

ZC=60°,則NE=____-度，ZEDF=度，

ZF=度，ZDOB=度.

3、將正方形ABCD沿對角線AC方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好在AC

的中點0處，則移動前后兩個圖形的重疊部分的面積是原正方形面積的一

4、直角AABC中，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,將aABC沿CB方向平移3cm,

則邊AB所經過的平面面積為cm\

（三）解答題

1、如圖所示，請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格，再向下平移2個格.

2、如圖所示,將AABC平移,可以得到ADEF,點B的對應點為點E,請畫出點A的

對-應點D、點C的對應點F的位置.

3、如圖所示,畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形.

①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的

角？指出圖（1）中具有這兩種位置的角.

(1)(2)(3)

②如圖⑵中，若NA0D=9(T,則直線AB,CD的位置關系如何

③如圖(3)中，Z1與N2,/2與N3,N3與N4是怎么位置關系的角

2.垂線及其性質.

①如圖如)，直線AB、CD、EF相交于點O,CDJ_EF,Nl=35°,求N2的度數.

(4)(5)(6)

②如圖(5),AB，L,BC，L,B為重足，則A、B、C三點在同一條直線上嗎為什

么

③如圖(6),四邊形ABCD,AD//BC,AB/7CD,過A作AE1BC,過A作AF±CD,垂

足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.

④請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論

3.同位角、內錯角、同旁內角.

如圖(7),找出Nl、N2、N3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角

4.平行線判定與性質

學生練習：①填空：如圖(8),當_____時，a〃c,理由是_______;當_____

時,b〃c,理由是;當a〃b,b〃c時,___//,理由是.

(8)(9)(10)

②如圖(9),AB〃CD,ZA=ZC,試判斷AD與BC的位置關系為什么

5.關于平移,讓學生思考：

(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系

(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離

練習：如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B，,畫出平移后的四邊形

A'B'C'D’.

【展示提升】

1.如圖所示，直線LI〃L2,AB±L,垂足為點0,BC與L2相交于點E,若N1

=43°,則N2=

2.如圖，直線a〃b，點B在直線b上，且ABJ_BC,Zl=55°,貝i」N2=_

3.把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為一

4.如圖，已知N1=N2,NDAB=NCBA,且DELAC,BF1AC,

問：（1）AD〃BC嗎？（2）AB〃CD嗎？為什么？

5.如圖，在四邊形BFCD中，點E、A兩點在FC上，已知N1=N2,Z3=Z4,

Z5=Z6,試判斷ED與FB的位置關系，并說明為什么？

2.如圖（11）,MN±AB,垂足為M點,MN交CD于N,過M點作MG±CD,垂足為G,EF過

點N點,且EF〃AB,交MG于H點,其中線段GM的長度是_______到________的

距離，線段MN的長度是_______到________的距離,又是的距離,點N

到直線MG的距離是—.

（11）（12）

3.如圖（12）,AD〃BC,EF〃BC,BD平分NABC,圖中與NAD0相等的角有個,

分別是.

4.因為AB〃CD,EF〃AB,根據,所以.

5.命題“等角的補角相等”的題設，結論是.

6.如圖（13）,給出下列論斷:①AD〃BC:②AB〃CD;③NA=NC.

以上其中兩個作為題設，另一個作為結論，用“如果……，則……”形式，寫

出一個你認為正確的命題是___________.

（⑶（14）（15）

7.如圖（14）,直線AB、CD、EF相交于同一點0,而且NBOO-ZAOC,ZD0F=-ZA0D,

則NF0C=度.

8.如圖（15）,直線a、b被C所截，a±L于M,b，L于N,N1=66°,貝！JZ2=