2024--2025學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，15，174.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.5.如圖，長方形的邊長為2，邊長為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.2.56.已知在四邊形中，，，添加下列條件，不能保證四邊形是矩形是()A. B. C. D.7.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.58.如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索的長度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（）A.1米 B.米 C.2米 D.3米9.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A B. C. D.10.如圖，F(xiàn)是的邊上的點(diǎn)，Q是中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)E，連接與相交于點(diǎn)P，若，，則陰影部分的面積為（）．A.24 B.17 C.18 D.10二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．12.計(jì)算的結(jié)果等于_______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為____．14.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．15.如圖，一根筷子長，斜放在半徑為的圓形水杯中，露出水杯外面的部分的長為，則水杯的高_(dá)______．16.如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則的值為_____．三．計(jì)算與解答題（共6小題，第17、18、19、20題各8分，第21、22題各12分，共56分）17.計(jì)算：（1）（2）18.如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．19.如圖，點(diǎn)E、F分別為平行四邊形邊、上的點(diǎn)，，連接、，，求證：四邊形是菱形．20.八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長度為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為米．（1）求風(fēng)箏的高度；（2）若小亮讓風(fēng)箏沿方向下降了8米到點(diǎn)M（即米），則他往回收線多少米？21.閱讀下面材料：我們知道把分母中的根號(hào)化去叫分母有理化，例如：．類似的把分子中的根號(hào)化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，例如：比較和的大小，可以先將它們分子有理化如下：，，因?yàn)椋裕?qǐng)根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）把下列各式分子有理化：①；②；（2）比較和的大小，并說明理由；（3）將式子分子有理化為__________，該式子的最大值為__________．22.中，D、E分別是，的中點(diǎn)，O是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，點(diǎn)G、F分別是、的中點(diǎn)，連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，求證：，；（3）如圖3，若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)M，求證：．

2024--2025學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因式和因數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算解答即可．本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不是同類二次根式，無法計(jì)算，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)正確；D.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，15，17【答案】D【解析】【詳解】A.，故不為直角三角形；B.62+72≠82，故不為直角三角形；C.22+32≠42，故不為直角三角形；D.82+152=172，故為直角三角形．故選D．4.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)，先把二次根式寫成絕對(duì)值的形式，再用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，最后計(jì)算．本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，從數(shù)軸得出∴，故選：B．5.如圖，長方形的邊長為2，邊長為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.2.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由勾股定理計(jì)算出，由此即可得到答案，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，故選：C．6.已知在四邊形中，，，添加下列條件，不能保證四邊形是矩形的是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，證明四邊形是平行四邊形，，而，則，求得，則四邊形是矩形，可判斷A不符合題意；由，，證明四邊形是平行四邊形，則，所以，求得，則四邊形是矩形，可判斷B不符合題意；由，，，證明，得，可知四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形，可判斷C符合題意；由，，得，由，得，則，所以，則四邊形是矩形，可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖1，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是矩形，故A不符合題意；如圖，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是矩形，故B不符合題意；如圖，在和中，，，，，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形，不能保證四邊形是矩形，故C符合題意；如圖，，，，，，，，四邊形是矩形，故D不符合題意，故選：C．7.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理等，解題的關(guān)鍵是通過證明進(jìn)行面積轉(zhuǎn)換．先證明，可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，據(jù)此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，故選：B．8.如圖，有一個(gè)繩索拉直木馬秋千，繩索的長度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（）A.1米 B.米 C.2米 D.3米【答案】A【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．作，根據(jù)勾股定理求得的長，即可解答；【詳解】解：作，根據(jù)題意得米，由勾股定理可得，∴米，∴米，∴此時(shí)木馬上升的高度為1米，故選：A．9.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線乘積的一半可求BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD==48，∴BD=16，∵DH⊥AB，BO=DO=8，∴OH=BD=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．10.如圖，F(xiàn)是的邊上的點(diǎn)，Q是中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)E，連接與相交于點(diǎn)P，若，，則陰影部分的面積為（）．A.24 B.17 C.18 D.10【答案】C【解析】【分析】連接，證明四邊形是平行四邊形，求出，再得出即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，∵F是的邊上的點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明與計(jì)算．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，掌握二次根式的被開負(fù)數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．由被開負(fù)數(shù)為非負(fù)數(shù)可得不等式，再解不等式可得答案．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．12.計(jì)算的結(jié)果等于_______．【答案】3【解析】【分析】利用平方差公式解答．【詳解】解：故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)系中的點(diǎn)的含義．根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，勾股定理求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，由，得，，則，故答案為：．14.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．【答案】4【解析】【分析】利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=4．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15.如圖，一根筷子長，斜放在半徑為的圓形水杯中，露出水杯外面的部分的長為，則水杯的高_(dá)______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意直接利用勾股定理得出的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，連接，由題意可得：，，∴水杯的高．故答案為：．16.如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則的值為_____．【答案】16【解析】【分析】先由點(diǎn)F是Rt△BDE的斜邊上的中點(diǎn)得DF=BF=EF=4，再利用矩形的性質(zhì)及勾股定理即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)F是Rt△BDE的斜邊上的中點(diǎn)，∴DF=BF=EF=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB=DC=x，BC=AD=y，∴在Rt△CDF中，，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．計(jì)算與解答題（共6小題，第17、18、19、20題各8分，第21、22題各12分，共56分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：（1）先將二次根式化簡為最簡根式，再從左往右依次計(jì)算即可；（2）利用二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式．18.如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理在中求出，再結(jié)合，，判定是直角三角形，且，再利用即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．19.如圖，點(diǎn)E、F分別為平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，，連接、，，求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、菱形的定義．證明，得到，即可證明四邊形是菱形．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是菱形．20.八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長度為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為米．（1）求風(fēng)箏的高度；（2）若小亮讓風(fēng)箏沿方向下降了8米到點(diǎn)M（即米），則他往回收線多少米？【答案】（1）米（2）4米【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得CD的長即可求解；（2）根據(jù)勾股定理求得MB的長即可求解．【小問1詳解】解：（1）由題意，，，在中，由勾股定理得，，∴（取正），∴（米），答：風(fēng)箏的高度為米．【小問2詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴（取正），∴往回收線的長度是（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.閱讀下面材料：我們知道把分母中的根號(hào)化去叫分母有理化，例如：．類似的把分子中的根號(hào)化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，例如：比較和的大小，可以先將它們分子有理化如下：，，因?yàn)椋裕?qǐng)根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）把下列各式分子有理化：①；②；（2）比較和的大小，并說明理由；（3）將式子分子有理化為__________，該式子的最大值為__________．【答案】（1）①；②（2），理