學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年河北省中國第二十冶金建設公司綜合學校高中分校高二（下）期中數學試卷（文科）一、選擇題:本大題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）已知全集I={0，1，2,3，4},集合M=｛1，2,3}，N={0，3]，則（?IM）∪N=（）A．｛0,3，4｝ B．｛0｝ C．｛0,1,2，3｝ D．{0，1,2,3，4｝2．（3分）sin240°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（3分)已知α∈［0，2π），與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．4．(3分）若sinα＞0，且cosα＜0,則角α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．(3分）若角α的終邊經過點P(﹣3，4），則tanα=(）A． B． C． D．6．（3分)函數的定義域為()A．（1，3) B．[1，3］ C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，0）∪(0，+∞）7．（3分）已知向量=(﹣1,2），=（1，0），那么向量的坐標是(）A．(﹣4，2） B．（﹣4,﹣2） C．（4,2） D．（4,﹣2）8．（3分）函數y=loga（x+2）+1的圖象過定點（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣1，1） D．（1，1）9．（3分）已知向量,滿足｜|=1，||=4且?=﹣2，則與的夾角為(）A．150° B．120° C．60° D．30°10．（3分）某商場出售三種品牌電腦，現(xiàn)存分別是60臺、36臺和24臺，用分層抽樣的方法從中抽取10臺進行檢測，這三種品牌的電腦依次應抽取的臺數是（）A．6,3，1 B．5,3,2 C．5，4，1 D．4，3，311．（3分)已知函數f（x）=，則f［f（2)]的值為（)A．﹣1 B．1 C．4 D．512．（3分）下列函數是偶函數的是（)A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈［0，1］13．(3分)下列四個圖形是兩個變x,y的散點圖,其中具有線性相關關系的是()A． B． C． D．14．（3分）設a=（），b=(）,c=（）,則a，b,c的大小關系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。15．（4分）已知集合A={x｜x＞1｝，B={x｜x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=．16．（4分)sinα=3cosα，則tanα=．17．（4分）已知向量=(﹣1，3），=（﹣3,x)，若∥，則x=；若，則x=．18．（4分)函數f(x）=的定義域是．三、解答題共4小題，共42分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（10分）等差數列{an}中，已知a2=3，a7=13（1)求數列｛an｝的通項公式；（2)求數列{an}前10項的和S10．20．（10分）求圓心C在直線y=2x上，且經過原點及點M（3，1）的圓C的方程．21．（10分）如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD,點E為PA的中點．求證:PC∥平面BED．22．(12分)已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求的值．

2016—2017學年河北省中國第二十冶金建設公司綜合學校高中分校高二（下)期中數學試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共14小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集I={0,1，2，3，4}，集合M={1，2，3｝，N={0，3］，則(?IM）∪N=(）A．｛0,3，4｝ B．{0｝ C．｛0，1，2，3｝ D．｛0，1，2,3，4}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集I及M，求出M的補集,找出M補集與N的并集即可．【解答】解：∵全集I=｛0,1,2,3，4}，集合M={1,2，3｝，N={0，3］，∴?IM={0，4}，則（?IM）∪N={0，3,4}，故選:A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2．sin240°=(）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】運用誘導公式即可化簡求值．【解答】解：sin240°=sin(180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：A．【點評】本題主要考察了運用誘導公式化簡求值,屬于基礎題．3．已知α∈［0,2π)，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．【考點】G2：終邊相同的角．【分析】寫出與終邊相同的角的集合{α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1得答案．【解答】解:∵與終邊相同的角的集合為｛α|α=+2kπ，k∈Z}．∴取k=1時,α=∈［0,2π］，故選：D．【點評】本題考查了終邊相同的角的集合的寫法，是基礎的會考題型．4．若sinα＞0，且cosα＜0,則角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】直接由三角函數的象限符號取交集得答案．【解答】解：由sinα＞0，可得α為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cosα＜0,可得α為第二、第三及x軸負半軸上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故選：B．【點評】本題考查了三角函數的象限符號，是基礎的會考題型．5．若角α的終邊經過點P（﹣3，4）,則tanα=()A． B． C． D．【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由三角函數的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經過點P（1,﹣2），∴tanα==．故選：C．【點評】本題考查三角函數的定義tanα=,利用公式求值題．6．函數的定義域為（）A．（1，3) B．［1，3] C．(﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，0）∪（0，+∞）【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則,即,則1≤x≤3，故函數的定義域為[1，3]，故選：B【點評】本題主要考查函數的定義域求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．7．已知向量=（﹣1，2)，=（1，0），那么向量的坐標是(）A．（﹣4，2) B．（﹣4，﹣2） C．(4，2） D．(4，﹣2）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】由已知中向量=（﹣1,2),=（1，0），根據數乘向量坐標運算公式，及向量減法坐標運算公式，可求出向量的坐標．【解答】解：∵=（﹣1，2），=(1，0），∴向量=3(1，0）﹣（﹣1，2)=（4，﹣2）故選D．【點評】本題考查的知識點是平面向量的坐標運算，熟練掌握數乘向量坐標運算公式,及向量加法坐標運算公式，是解答本題的關鍵．8．函數y=loga（x+2）+1的圖象過定點()A．（﹣2，1） B．（2，1） C．(﹣1,1） D．（1，1）【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【分析】令x+2=1解得x=﹣1，y=1；從而寫出即可．【解答】解：令x+2=1得，x=﹣1，y=1;故函數y=loga（x+2）+1的圖象過定點（﹣1，1)；故選C．【點評】本題考查了對數函數的性質應用，屬于基礎題．9．已知向量，滿足｜|=1，｜｜=4且?=﹣2，則與的夾角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】運用向量的夾角公式：cos＜,＞=，再由夾角的范圍即可得到．【解答】解：由于||=1，|｜=4且?=﹣2，則cos＜，＞===﹣，由于0°≤＜，＞≤180°，則與的夾角為120°．故選B．【點評】本題考查平面向量的數量積的定義和性質,考查向量的夾角的求法，屬于基礎題．10．某商場出售三種品牌電腦，現(xiàn)存分別是60臺、36臺和24臺，用分層抽樣的方法從中抽取10臺進行檢測，這三種品牌的電腦依次應抽取的臺數是（）A．6,3，1 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3,3【考點】B3:分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣原理，計算這三種品牌的電腦依次應抽取的臺數即可．【解答】解:根據分層抽樣原理，從中抽取10臺時，這三種品牌的電腦依次應抽取的臺數是10×=5，10×=3，10×=2．故選：B．【點評】本題考查了分層抽樣原理的應用問題，是基礎題．11．已知函數f(x）=，則f［f（2）］的值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．5【考點】3T:函數的值．【分析】由函數的性質得f（2）=2+1=3，從而f[f（2）］=f（3），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（2）=2+1=3，f[f（2）]=f(3)=4．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．12．下列函數是偶函數的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈［0，1]【考點】3J:偶函數．【分析】根據偶函數的定義“對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都滿足f（x)=f(﹣x)，則函數f(x）為偶函數”進行判定．【解答】解：對于A，f(﹣x）=﹣x=﹣f(x），是奇函數對于B，定義域為R,滿足f（x）=f（﹣x）,是偶函數對于C，定義域為［0，+∞）不對稱，則不是偶函數；對于D，定義域為[0,1]不對稱，則不是偶函數故選B．【點評】本題主要考查了偶函數的定義,同時考查了解決問題、分析問題的能力,屬于基礎題．13．下列四個圖形是兩個變x，y的散點圖，其中具有線性相關關系的是（）A． B． C． D．【考點】BI：散點圖．【分析】散點圖中所有點都在一條直線附近波動,是線性相關，否則不是．【解答】解：根據兩個變量之間的散點圖知，A中所有點都在一條直線附近波動，是線性相關；B、C、D中所有點都不在某條直線附近波動，是非線性相關．故選:A．【點評】本題考查了由散點圖反應兩個變量的相關關系問題，是基礎題．14．設a=（)，b=（)，c=（）,則a,b，c的大小關系是(）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考點】4W：冪函數圖象及其與指數的關系．【分析】根據冪函數與指數函數的單調性直接可以判斷出來．【解答】解:∵在x＞0時是增函數∴a＞c又∵在x＞0時是減函數，所以c＞b故答案選A【點評】本題主要考查冪函數與指數的關系．要充分利用函數圖象、函數的單調性來解決問題．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上.15．已知集合A={x|x＞1}，B=｛x｜x2﹣2x﹣3＜0｝，則A∩B=（1，3)．【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得:（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A=(1,+∞），則A∩B=（1，3)，故答案為：（1，3)【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16．sinα=3cosα，則tanα=3．【考點】GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】已知等式兩邊除以cosα，利用同角三角函數間基本關系化簡求出tanα的值即可．【解答】解：∵sinα=3cosα，∴=3，則tanα=3，故答案為：3【點評】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．17．已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x)，若∥,則x=9；若，則x=﹣1．【考點】9R：平面向量數量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量的平行的充要條件與垂直的充要條件計算求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，3)，=（﹣3,x)，若∥，﹣3×3=﹣x則x=9．若，3+3x=0則x=﹣1故答案為：9;﹣1．【點評】本題考查向量的數量積與向量的平行與垂直條件的應用，考查計算能力．18．函數f（x）=的定義域是｛x|x＞2且x≠3｝．【考點】33:函數的定義域及其求法;4K：對數函數的定義域．【分析】根據對數函數及分式有意義的條件可得，解不等式可得【解答】解:根據對數函數及分式有意義的條件可得解可得，x＞2且x≠3故答案為：{x|x＞2且x≠3｝【點評】本題屬于以函數的定義為平臺,求集合的交集的基礎題，也是高考常考的基礎型．三、解答題共4小題，共42分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（10分）（2017春?河北期中）等差數列{an｝中，已知a2=3，a7=13（1）求數列｛an｝的通項公式；(2）求數列{an｝前10項的和S10．【考點】85:等差數列的前n項和．【分析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出．(2）利用等差數列的求和公式即可得出．【解答】解:(1）設等差數列{an}的公差為d,∵a2=3,a7=13,∴a1+d=3，a1+6d=13，聯(lián)立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2)S10=10×1+=100．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20．（10分）(2016?沙河市校級學業(yè)考試）求圓心C在直線y=2x上，且經過原點及點M（3，1）的圓C的方程．【考點】J1：圓的標準方程．【分析】設出圓的圓心坐標，利用圓的半徑相等,求出圓心坐標,即可得到圓的方程．【解答】解：由題意設圓的圓心（a，2a），則｜OC｜=｜OM|，即：a2+（2a）2=（a﹣3)2+（