2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策分析試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為真，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從______分布。A.正態(tài)分布B.卡方分布C.t分布D.F分布2.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，若樣本量較大，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從______分布。A.正態(tài)分布B.卡方分布C.t分布D.F分布3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，若兩組數(shù)據(jù)的方差不相等，則應(yīng)采用______檢驗(yàn)。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.求和樣本t檢驗(yàn)C.比例t檢驗(yàn)D.方差分析4.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之差的平方與期望頻數(shù)的比值均大于______，則拒絕原假設(shè)。A.0.05B.0.01C.0.1D.0.0015.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量的值越大，則______。A.接受原假設(shè)的可能性越大B.拒絕原假設(shè)的可能性越大C.不能確定D.無(wú)法計(jì)算6.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)r接近于1，則表示兩個(gè)變量之間______。A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.無(wú)相關(guān)D.無(wú)法確定7.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，若回歸方程的系數(shù)顯著不為零，則表示______。A.模型擬合效果較好B.模型擬合效果較差C.模型擬合效果一般D.無(wú)法確定8.在進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，若預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差較小，則表示______。A.模型擬合效果較好B.模型擬合效果較差C.模型擬合效果一般D.無(wú)法確定9.在進(jìn)行決策分析時(shí)，若收益矩陣中各元素的值越大，則表示______。A.風(fēng)險(xiǎn)越大B.風(fēng)險(xiǎn)越小C.無(wú)法確定D.無(wú)法計(jì)算10.在進(jìn)行決策分析時(shí)，若決策樹中各分支的概率值越大，則表示______。A.風(fēng)險(xiǎn)越大B.風(fēng)險(xiǎn)越小C.無(wú)法確定D.無(wú)法計(jì)算二、填空題要求：將正確答案填入空格中。1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)通常用______表示。2.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若樣本量較大，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從______分布。3.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之差的平方與期望頻數(shù)的比值均大于______，則拒絕原假設(shè)。4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量的值越大，則______。5.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，若相關(guān)系數(shù)r接近于1，則表示兩個(gè)變量之間______。6.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，若回歸方程的系數(shù)顯著不為零，則表示______。7.在進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，若預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差較小，則表示______。8.在進(jìn)行決策分析時(shí)，若收益矩陣中各元素的值越大，則表示______。9.在進(jìn)行決策分析時(shí)，若決策樹中各分支的概率值越大，則表示______。10.在進(jìn)行決策分析時(shí)，若決策樹中各分支的收益值越大，則表示______。三、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)的適用條件。3.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。4.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。5.簡(jiǎn)述相關(guān)分析的基本原理。6.簡(jiǎn)述回歸分析的基本原理。7.簡(jiǎn)述預(yù)測(cè)分析的基本原理。8.簡(jiǎn)述決策分析的基本原理。9.簡(jiǎn)述如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。10.簡(jiǎn)述如何根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行決策。四、計(jì)算題要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，完成下列計(jì)算。1.某班級(jí)學(xué)生身高（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：165,170,168,175,172,169,174,171,166,173。請(qǐng)計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量（單位：g）的樣本數(shù)據(jù)如下：100,102,101,99,103,100,101,102,100,104。請(qǐng)進(jìn)行以下計(jì)算：a)計(jì)算樣本均值。b)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。c)假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知為10g，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體均值是否為100g，顯著性水平為0.05。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列情景，完成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析和決策。1.某公司對(duì)兩種不同品牌的手機(jī)進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：|品牌|調(diào)查人數(shù)|滿意度（%）||----|--------|----------||A|100|80||B|150|70|請(qǐng)進(jìn)行以下分析：a)計(jì)算兩種品牌的滿意度均值。b)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩種品牌的滿意度是否存在顯著差異，顯著性水平為0.05。六、論述題要求：根據(jù)下列論述，進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。1.論述：在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，樣本量越大，結(jié)果越可靠。請(qǐng)?jiān)u價(jià)該論述的合理性，并說(shuō)明理由。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布。2.A。在樣本量較大的情況下，t分布近似為正態(tài)分布。3.A。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩組數(shù)據(jù)獨(dú)立且方差相等的情況。4.B。卡方檢驗(yàn)中，通常將0.01作為拒絕原假設(shè)的閾值。5.B。F統(tǒng)計(jì)量的值越大，拒絕原假設(shè)的可能性越大。6.A。相關(guān)系數(shù)r接近于1，表示兩個(gè)變量之間完全正相關(guān)。7.A。回歸方程的系數(shù)顯著不為零，表示模型擬合效果較好。8.A。預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差較小，表示模型擬合效果較好。9.B。收益矩陣中元素值越大，表示風(fēng)險(xiǎn)越小。10.B。決策樹中分支概率值越大，表示風(fēng)險(xiǎn)越小。二、填空題1.H02.正態(tài)分布3.0.054.拒絕原假設(shè)的可能性越大5.完全正相關(guān)6.模型擬合效果較好7.模型擬合效果較好8.風(fēng)險(xiǎn)越小9.風(fēng)險(xiǎn)越小10.風(fēng)險(xiǎn)越小三、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；b)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；c)確定顯著性水平；d)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；e)比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決策。2.t檢驗(yàn)的適用條件：a)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布；b)樣本量較小；c)數(shù)據(jù)來(lái)自獨(dú)立樣本。3.卡方檢驗(yàn)的適用條件：a)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布；b)樣本量較大；c)數(shù)據(jù)來(lái)自獨(dú)立樣本。4.方差分析的基本原理：a)將總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異；b)通過(guò)比較組間變異和組內(nèi)變異的比值，判斷是否存在顯著差異。5.相關(guān)分析的基本原理：a)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系；b)分析相關(guān)系數(shù)的顯著性，判斷兩個(gè)變量之間是否存在顯著相關(guān)。6.回歸分析的基本原理：a)建立回歸模型，描述因變量與自變量之間的關(guān)系；b)通過(guò)回歸方程，預(yù)測(cè)因變量的值。7.預(yù)測(cè)分析的基本原理：a)利用歷史數(shù)據(jù)，建立預(yù)測(cè)模型；b)通過(guò)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。8.決策分析的基本原理：a)構(gòu)建決策樹，展示不同決策的收益和風(fēng)險(xiǎn)；b)根據(jù)決策樹，選擇最優(yōu)決策方案。9.如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：a)根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)類型選擇；b)考慮變量的分布和相關(guān)性；c)考慮樣本量和數(shù)據(jù)量。10.如何根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行決策：a)分析數(shù)據(jù)的可靠性和顯著性；b)考慮決策的收益和風(fēng)險(xiǎn)；c)選擇最優(yōu)決策方案。四、計(jì)算題1.樣本均值=(165+170+168+175+172+169+174+171+166+173)/10=170.3樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-170.3)2/9]≈3.18樣本方差=Σ(xi-x?)2/(n-1)=Σ(xi-170.3)2/9≈10.062.a)樣本均值A(chǔ)=80/100=0.8，樣本均值B=70/150=0.47b)標(biāo)準(zhǔn)誤差=√[(0.82+0.472)/2]≈0.24t值=(0.8-0.47)/0.24≈2.29由于自由度為148，顯著性水平為0.05，查t分布表可得臨界值為1.671。t值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明兩種品牌的滿意度存在顯著差異。五、應(yīng)用題1.a)滿意度均值A(chǔ)=0.8，滿意度均值B=0.47b)雙樣本t檢驗(yàn)：t值=(0