高2026屆2023-2024學(xué)年度下期半期考試數(shù)學(xué)1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．在中，，，，則角B的值為（

）A． B． C． D．3．一個(gè)水平放置的平面四邊形，用斜二測畫法畫出的直觀圖為如圖所示的矩形，已知，是的中點(diǎn)，則原四邊形的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．4．向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．在中，為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，記，，則（

）A． B． C． D．6．若將函數(shù)的整個(gè)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象沿軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則解析式是（

）A． B．C． D．7．雷鋒塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，是“西湖十景”之一、中國九大名塔之一，為中國首座彩色銅雕寶塔.如圖，某同學(xué)為測量雷鋒塔的高度，在雷鋒塔的正西方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點(diǎn)E處（A，C，E三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部B，雷鋒塔頂部D的仰角分別為和，在B處測得塔頂部D的仰角為，則雷鋒塔的高度約為（

）A． B． C． D．8．已知向量均為單位向量，且，向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C．若，則的模為D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10．已知函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)圖象11．已知函數(shù)，若，，使得成立，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A． B． C．1 D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)，若，其中是虛數(shù)單位，則13．已知非零向量與滿足，則向量與夾角的余弦值為.14．在中，，，的外接圓為圓O，P為圓O上的點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知平面向量，(1)若與垂直，求k；(2)若向量，若與共線，求.16．(15分)已知cosα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：(1)cos（2α﹣β）的值；(2)β的值．17．(15分)在中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，求的面積．18．(17分)已知為實(shí)數(shù)，.(1)若，求關(guān)于的方程在上的解；(2)若，求函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間；(3)已知為實(shí)數(shù)且，若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求的取值范圍.19．（17分）“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小."意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).已知中內(nèi)角所對的邊分別為，且.(1)求角A的值；(2)若點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的最小值.高2026屆半期考試數(shù)學(xué)參考答案1．B【詳解】因?yàn)椋?故選：B.2．A【詳解】在中，，，，由正定理得：，由于，所以，故選：A3．C【詳解】由題意知，，，則，將直觀圖還原為原圖，如圖，在矩形中，，則，所以該矩形的周長為.故選：C4．C【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選：C5．D【詳解】如下圖所示：在中，為線段上一點(diǎn)，且，則，即，所以，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，因此，.故選：D.6．D【詳解】由函數(shù)的圖象沿軸向上平移1個(gè)單位得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的(縱坐標(biāo)不變)得到，再將整個(gè)圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到.故選：D7．C【詳解】在中，；在中，；由圖可知，易知，在中，，根據(jù)正弦定理可得：，則.故選：C.8．C【詳解】設(shè)，則易知，又，所以，因?yàn)椋裕宰畲笾禐椋蔬x：C.9．BD【詳解】對A,由，可得，且，故A錯(cuò)誤；對B,若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則故對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限，故B正確；對C,若，則的模為，故C錯(cuò)誤；對D,設(shè),若，則，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故D正確．故選：BD．10．AB【詳解】對于A，觀察圖象，得，周期，則，又，則，又，于是，因此，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在是遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，B正確；對于C，，的圖象關(guān)于直線不對稱，C錯(cuò)誤；對于D，的圖象向右平移個(gè)單位長度得，D錯(cuò)誤.故選：AB11．CD【詳解】因?yàn)椋沟贸闪ⅲ裕矗钟稍趨^(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t，綜上，解得，此時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域?yàn)椋裕矗?dāng)時(shí)，，所以，即.故選：CD.12．7【詳解】因?yàn)椋裕矗裕蚀鸢笧椋?3．/0.25【詳解】因?yàn)椋裕裕?故答案為：14．【詳解】，又，由，解得，由，得，則有，，則有，，則有，所以有，，的外接圓為圓O，P為圓O上的點(diǎn)，由正弦定理得的外接圓半徑，則有，，，，為中點(diǎn)，，，當(dāng)與方向相同時(shí)，有最大值，當(dāng)與方向相反時(shí)，有最小值，所以的最大值為，最小值為，即的取值范圍是.故答案為：15．(1)；(2)【詳解】（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)榕c垂直，所以，整理得，解得；（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)榕c共線，故，所以，解得，所以，，所以.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵，∴α﹣β∈（，），∵，，∴sinα，cos（α﹣β），∴cos（2α﹣β）＝cos[（α﹣β）+α]＝cos（α﹣β）cosα﹣sin（α﹣β）sinα，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β），又∵，∴β．17．(1)；(2)【詳解】（1）由，以及正弦定理可得：，即，即，又在中，，所以，又，所以，（2）由余弦定理，得，因?yàn)椋裕缘拿娣e．18．(1)或或；(2)，；(3)【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由，則，所以，解得，所以方程在上的解為或或.（2）當(dāng)時(shí)，令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，由，則，所以，則，所以，