山東省青島市二中分校2024?2025學年高一下學期3月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．設，，則等于（

）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度3．將向量繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．已知平面向量滿足：與的夾角為，若，則（

）A．0 B．1 C． D．5．在中，，且，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．如圖所示，中，點是線段的中點，是線段上的動點，若，則的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．87．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基的是（

）A．， B．，C．， D．，10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．函數(shù)關(guān)于對稱 D．函數(shù)在上是增函數(shù)11．下列說法正確的是（

）A．已知向量，，且，則B．向量，，則“的夾角為銳角”是“”的充要條件C．若，、分別表示、的面積，則D．在中，向量與滿足，且，則為等邊三角形三、填空題（本大題共3小題）12．在中，若，，，則.13．已知，，則的最大值為.14．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)角和為1080°，若（，），則的值為；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的最小值為．

四、解答題（本大題共5小題）15．設向量，滿足，，.(1)求向量，的夾角；(2)求.16．在平面四邊形ABCD中，，，.(1)若△ABC的面積為，求AC；(2)若，，求.17．已知平面向量，且，(1)若，且，求向量的坐標；(2)若，求在方向的投影向量（用坐標表示）.18．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，且的周長為，求的面積．19．已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．(1)記向量的相伴函數(shù)為，若當且時，求的值；(2)設，試求函數(shù)的相伴特征向量，并求出與同向的單位向量；(3)已知為函數(shù)的相伴特征向量，若在中，，若點為該的外心，求的最大值．

參考答案1．【答案】B【詳解】．故選B.2．【答案】A【解析】根據(jù)圖象平移的規(guī)則，即可判斷.【詳解】解：，要把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度.故選A.3．【答案】B【詳解】因為，且，所以.故選B.4．【答案】D【詳解】由題意，得，由，得，即，∴

，解得.故選D.5．【答案】C【詳解】由，得，所以；又，由正弦定理得，所以是等邊三角形.故選C.6．【答案】A【詳解】因為點是線段的中點，則，則，因為三點共線，所以.故選A.7．【答案】D【詳解】設，則.由，可得，故以為鄰邊的平行四邊形是矩形，且，設向量與的夾角為θ，則cosθ＝,又，所以.故選D.8．【答案】A【詳解】因為，所以，由于在遞增，所以，又由可得：，由在上恰好取得一次最大值，則，所以綜合上述可得：，故選A.9．【答案】ACD【詳解】由為不共線向量，可知與，與，與必不共線，故不共線，所以A，C，D符合；對于B，，故共線，所以B不符合；故選ACD.10．【答案】BC【詳解】因為在同一周期內(nèi)，函數(shù)在時取得最大值，時取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期T滿足，由此可得，解得；得函數(shù)表達式為，又因為當時取得最大值2，所以，可得，因為，所以取，得，所以，故A錯誤；，故B正確；令，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；令，解得，令，則其中一個單調(diào)增區(qū)間為.故D錯誤.故選BC.11．【答案】ACD【詳解】對于A，由，故，故，故A正確；對于B，由的夾角為銳角，得，且不共線，則，解得且，所以“，的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，如圖設，，由得，取的中點，連接，則有，所以，即，則點為的重心，設，，的面積分別為，則，，的面積分別為，由重心的性質(zhì)可知，所以，則，故C正確；對于D，如圖，作的內(nèi)角平分線與相交于點，因為為的單位方向向量，為的單位方向向量，所以，所以，所以.即，所以為等腰三角形，又因為，且，所以，即為等邊三角形，故D正確.故選ACD.12．【答案】【詳解】由正弦定理，即，解得.13．【答案】【詳解】解：因為，，所以，其中、，因為，所以.14．【答案】【詳解】，以點A為坐標原點，分別以AB，AF所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，

正八邊形內(nèi)角和為，則，所以，，，，，，，，，，因為，則，所以，解得，，所以；設，則，，，則，所以，當點P在線段GH上時，取最小值．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，，，所以，又，所以；（2）.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）在△中，，，∴，可得，在△中，由余弦定理得，.（2）設，則，在中，，易知：，在△中，由正弦定理得，即，，可得，即..17．【答案】(1)或(2)【分析】（1）設，利用平面向量的共線定理及坐標表示即可求解；（2）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示求解在方向的投影向量即可.【詳解】（1）設，，，又，，或，或.（2）由題意得，，設與的夾角為，故，，在方向上的投影向量為.【方法總結(jié)】向量的數(shù)量積的求法：求兩個向量的數(shù)量積，首先確定兩個向量的模及向量的夾角，其中準確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵；(2)根據(jù)向量數(shù)量積的運算律求解，向量的加、減與數(shù)量積的混合運算類似于多項式的乘法運算.18．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題設，由正弦定理有，所以，而，故，又，所以.（2）由（1）及已知，有，可得，又，即，所以，故.19．【答案