山東省臨沂市2023?2024學年高一下學期4月期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．若復數滿足（其中為虛數單位），則的虛部是（

）A． B． C． D．4．向量，則（

）A．19 B．18 C．17 D．165．的三個內角所對邊的長分別為，設向量．若，則角的大小為（

）A． B． C． D．6．已知中，，點O為的內心，則（

）A． B． C． D．7．某遠洋運輸船在海面上航行至海上處，測得小島上燈塔頂端位于其正西方向且仰角為45°，該運輸船繼續沿南偏西30°的方向航行100米至處，測得燈塔頂端的仰角為30°，則該燈塔頂端高于海面（

）A．50米 B．100米 C．米 D．1003米8．已知函數圖象關于直線對稱，且關于點對稱，則的值可能是（

）A．7 B．9 C．11 D．13二、多選題（本大題共4小題）9．已知復數（其中為虛數單位），則（

）A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則為直角三角形B．若，則C．若，則為銳角三角形D．若，則為直角三角形11．已知函數的部分圖象如圖所示，則關于函數下列說法正確的是（

）A．的解析式為B．的圖象關于直線對稱C．在區間上是減函數D．將的圖象向左平移個單位長度可以得到函數的圖象12．已知函數，則（

）A．的周期是B．的值域是C．若在區間上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍是D．若方程在區間上有3個不同的實根，則的取值范圍是三、填空題（本大題共4小題）13．已知平面向量滿足，則．14．若復數（其中為虛數單位），當對應的點在第三象限時，則實數的取值范圍為．15．如圖所示，某學校花園的平面圖是呈圓心角為120°的扇形區域，兩個涼亭分別座落在點及點處，花園里有一條平行于的小路；已知某人從涼亭沿小路走到點用了3分鐘，從點沿走到涼亭用了5分鐘；若此人步行的速度為每分鐘60米，則該花園扇形的半徑的長為米（精確到1米）．16．在中，已知的角平分線，則的正弦值為．四、解答題（本大題共6小題）17．已知向量．(1)若向量與共線，求實數的值；(2)若向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍．18．已知復數，其中為虛數單位，并且，求實數的取值范圍．19．已知向量滿足．(1)求向量與的夾角；(2)若向量在方向上的投影向量為，求的值．20．設的內角所對的邊分別為，若，．(1)求的值；(2)若，求的面積．21．已知在銳角中，三邊的對角分別為，且(1)求角的值；(2)若，求的周長的取值范圍．22．已知函數的定義域為R，若函數在區間上佮好取到一個最大值和一個最小值，且當時函數取得最大值為2；當時函數取得最小值為．(1)求函數的解析式；(2)若將函數的圖象保持橫坐標不變縱坐標變為原來的得到函數，再將函數的圖象向左平移個單位得到函數hx，已知函數的最小值為，求滿足條件的的最小值；(3)是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出實數的范圍（或值），若不存在，請說明理由．

參考答案1．【答案】C【詳解】將兩邊平方可得，即，可得.故選：C2．【答案】D【詳解】，故選：D3．【答案】C【詳解】根據可得，所以，所以的虛部是.故選：C4．【答案】A【詳解】由可得；所以.故選：A5．【答案】A【詳解】由可得，即可得，所以，因此，又，所以.故選：A6．【答案】B【詳解】根據題意可知，所以是以為直角的直角三角形；以為坐標原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如下圖所示：可得，因此不妨設的內切圓半徑為，易知，解得；即可得；所以；設，可得，解得；所以.故選：B7．【答案】A【詳解】根據題意作出示意圖，如圖所示，設燈塔頂端高于海面的距離為米，由題意得，，所以米，米，在中，，，由余弦定理得，即，整理，解得不符合題意，舍去）．綜上所述，燈塔頂端高于海面的距離為50米．故選：．8．【答案】C【詳解】根據圖象關于直線對稱可得，解得;又關于點對稱可得，解得；經檢驗當時，符合題意.故選：C9．【答案】BC【詳解】對于A，由可得，可得，可知A錯誤；對于B，易知，因此，即可得B正確；對于C，，因此可得，即C正確；對于D，，即可得D錯誤.故選：BC10．【答案】ABD【詳解】中，因為，由正弦定理可得，即，在三角形中，，所以，因為，所以，即為直角三角形，所以正確；中，三角形中，，則，由大邊對大角，可得，再由正弦定理可得，所以正確；中，若，只能得出角為銳角，不能說明角，角為銳角，所以不能判斷該三角形為銳角三角形，所以不正確；中，因為，即，可得，由正弦定理可得，所以，又因為，所以，而，所以，即為直角三角形，所以正確．故選：．11．【答案】AC【詳解】根據函數的部分圖象知，，且，所以；又，，解得，，故正確；時，，不是最值，故錯誤；時，，單調遞減，故正確；將的圖象向左平移個單位長度，得得圖象，故錯誤；故選：.12．【答案】ABC【詳解】，所以函數的周期是，故選項正確；因為函數的周期是，所以只需要看一個周期內函數值的范圍，當時，，，，，所以的值域是，故選項正確；在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，則，故選項正確；因為，，，則所以軸和均為的對稱軸，則，和，關于軸對稱，，和，關于直線對稱，結合B選項畫出函數在的草圖.

所以，，，所以，故選項錯誤．故選：．13．【答案】【詳解】，，，所以，故答案為：14．【答案】【詳解】由題意得，解得，故答案為：15．【答案】267【詳解】設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即解得（米).故答案為：267.16．【答案】【詳解】因為，，的角平分線，由等面積可得，即，即，，因為，所以，，所以．故答案為：．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可得，，若向量與共線可得，解得；（2）若向量與的夾角為鈍角可得，且；即可得，解得；即實數的取值范圍為.18．【答案】【詳解】因為,可得,所以,可得,即,當,所以.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，即，，，又，與的夾角為；（2），．20．【答案】(1)0(2)【詳解】（1）由正弦定理得為的外接圓半徑），可得：，將其代入得，即，又由題意知，所以，解得，所以，在中由余弦定理得：，所以，所以，所以，，由題意可知，所以，所以，所以；（2）因為，由（1）知，所以．21．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設的外接圓的半徑為，由正弦定理得，可得，將其代入，可得，根據余弦定理得，由此可得，在銳角中，；（2）由（1）正弦定理，，，又因為為銳角三角形，所以，又，，，即，所以，又，，即，故銳角的周長的取值范圍為.22．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，，又，，，，