江西省南昌中學2024-2025學年高二下學期3月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數列的通項公式為，則的值為（

）A．1 B．2 C．0 D．32．2000是等差數列4，6，8，…的（

）A．第998項 B．第999項 C．第1001項 D．第1000項3．已知為等比數列，，，則的值為（

）A． B．9或 C．8 D．94．已知數列{an}的通項an＝2n＋1，由bn＝所確定的數列{bn}的前n項之和是()A．n(n＋2) B．n(n＋4)C．n(n＋5) D．n(n＋7)5．已知數列中，且對于大于2的正整數，總有，則的值為（

）A． B． C． D．6．設等差數列的前項和為，若，，則，，…，中最大的是()A． B． C． D．7．設是等差數列的前項和，已知，，，則等于（）A． B． C． D．8．“貪食蛇”的游戲中，設定貪吃蛇從原點出發，沿著如圖所示的逆時針方向螺旋式前進，不停的吞食沿途的每一個格點（不包括原點），已知貪吃蛇的初始長為0，并且每吞食一個格點，長度就增加1個單位，如它頭部到達點，其長度增加到12，若當它到達點時，則它的長度增加到（

）A．30 B．306 C．360 D．350二、多選題（本大題共3小題）9．已知數列是等比數列，那么下列數列一定是等比數列的是（

）A． B． C． D．10．下列敘述正確的是（

）A．若等差數列的公差，則數列為遞增數列B．若等比數列的公比，則數列為遞增數列C．若，則a、b、c成等比數列D．若是等比數列的前項和，則無解11．已知數列滿足，設其前項和為，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．設數列{an}，{bn}都是等差數列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝．13．用數學歸納法證明“已知n為正奇數，求證：能被整除”時，第二步假設當時命題為真后，需證時命題也為真．14．已知各項為正數的等比數列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數列的通項公式為，且(1)求的通項公式；(2)判斷數列的增減性，并說明理由.16．在數列中，.(1)求的值；(2)求數列的通項公式.17．若數列的首項，且滿足，(1)證明數列為等比數列；(2)設，求數列的前項和.18．數列中，，.(1)求的值；(2)令，求數列的通項公式;(3)求數列的前項和.19．在數列中，記，若為等差數列，則稱為二階等差數列.(1)若，判斷是否為二階等差數列？并說明理由；(2)已知二階等差數列滿足，，.①求數列的通項公式；②若，記的前項和為，證明：.

參考答案1．【答案】B【詳解】因為，所以.故選B.2．【答案】B【詳解】數列4，6，8，…的通項公式為，.則2n＋2＝2000.解得n＝999.故選B.3．【答案】D【詳解】為等比數列，所以，所以.故選D.4．【答案】C【詳解】a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，所以數列{bn}是等差數列，∴bn的前n項和Sn＝=n(n＋5).故選C.【思路導引】先求出bn＝n＋2，再利用等差數列的前n項和公式求數列{bn}的前n項之和.5．【答案】D【詳解】因為且對于大于2的正整數，總有，所以，，，，，，所以數列是以6為周期的周期數列，所以.故選D6．【答案】B【詳解】∵，∴．又，∴，∴，且．∴數列的前項均為正數且數列是單調遞減的，從第項開始均為負數，則當時，數列是遞增的正數項數列，其最大項為；當時，各項均為負數．∴數列中最大．故選B．7．【答案】D【詳解】由題意可得，①又因為，②①②可得，所以，，由，解得.故選D.【思路導引】利用等差數列的基本性質求出的值，再利用等差數列的求和公式可求得的值.8．【答案】B【詳解】設它的頭部到達點時，其長度增加，則由題意可知，，當時，，即，所以，，…，，累加得，所以，即它的頭部到達點時，其長度增加，故選B.【思路導引】設它的頭部到達點時，其長度增加，根據圖形分析可得，利用累加法求出即可.9．【答案】AB【詳解】由題意知為等比數列，設其公比為q；對于A，，∴數列是以為首項，為公比的等比數列，故A正確；對于B，，∴數列是以為首項，為公比的等比數列，故B正確；對于C，當時，，數列不是等比數列，故C錯誤；對于D，當時，，數列不是等比數列，故D錯誤.故選AB.10．【答案】AD【詳解】對于A：因為，可知數列為遞增數列，故A正確；對于B：例如，則，即，可知數列不為遞增數列，故B錯誤；對于C：例如，滿足，但a、b、c不成等比數列，故C錯誤；對于D：設等比數列的公比為，且，若，則；若，則；綜上所述：無解，故D正確；故選AD.11．【答案】AD【詳解】因為，，當時，，也滿足，故對任意的，，對于A選項，，A正確；對于B選項，，B錯誤；對于C選項，因為，所以，，，C錯誤；對于D選項，，所以，，D正確.故選AD.12．【答案】35【詳解】因為{an}，{bn}都是等差數列,所以也成等差數列，根據等差數列的性質，a1＋b1＝7，a3＋b3＝21,a5＋b5成等差數列，因而a5＋b5＝.13．【答案】【詳解】為正奇數，第二步假設第項成立，第三步證明相鄰正奇數第項成立.14．【答案】【詳解】設等比數列的公比為,由,可得到,由于,所以,解得或.因為各項全為正,所以.由于存在兩項使得，所以,,，,可得.當時,;當時，；當時,;當時,;綜上可得的最小值為.15．【答案】(1);(2)單調遞減，理由見解析.【詳解】（1）由題意得：，解得，所以；（2）因為，所以，即是遞減數列.16．【答案】(1);(2).【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以，所以，所以數列是以為首項，3為公差的等差數列，所以，所以.17．【答案】(1)證明見詳解；(2).【詳解】（1）由，可得，，則，對任意的，，則，故數列為等比數列，且該數列的首項為，公比為；（2）根據（1）可得，所以，則，設數列的前項和為，所以.18．【答案】(1);(2);(3).【詳解】（1）由，可得：；（2）由題意可知，對任意的，，即，且，所以，所以數列是等比數列，且該數列的首項和公比均為.所以;（3）由（2）可知，當時，，也滿足，故對任意的，，所以，，設數列的前項和為，則，，上述兩個等式作差可得，所以，，所以，.因此，.19．【答案】(1)是，理由見詳解;(2)①；②證明見詳解.【詳解】（1）因為，所以，令，則，所以，即為等差數列，所以為二階等差數列.（2）①因為為二階等差數列，且，，，所以，，所以的公差為，所以，即，所以，，，……，將以上個式子左、右分別相加，得，所以，又，滿足上式，所以.②證明：由（1）得，所以.因為，所以為遞增數列，所以；又，所以.因為，所以，又因為