四川省綿陽市達標名校2025年初三下4月聯考數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°2．若||=－，則一定是（）A．非正數 B．正數 C．非負數 D．負數3．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A．B．C．D．4．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或45．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣16．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣17．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)9．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．10．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．現有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．12．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

13．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.14．分解因式：a3-12a2+36a=______．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_____．16．釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．18．（8分）已知頂點為A的拋物線y＝a(x－)2－2經過點B(－，2)，點C(，2)．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；(3)如圖2，點Q是折線A－B－C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點N′落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．19．（8分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數為

度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？20．（8分）的除以20與18的差，商是多少？21．（8分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b＝，c＝，點C的坐標為．如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設點P的橫坐標為m．PQ與OQ的比值為y，求y與m的數學關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值．如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點．連接PB與AP，當∠PBA+∠CBO＝45°時．求△PBA的面積．22．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）．①求此拋物線的解析式；②以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關于點P對稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個單位（c＞1），當x＝c時，y＝1；當1＜x＜c時，y＞1．試比較ac與1的大小，并說明理由．23．（12分）計算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；24．計算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．2、A【解析】

根據絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數，故選A．本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．3、A【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．4、C【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論．【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，∴PB的長度為1或5.故選C．考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵．5、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．6、A【解析】

根據絕對值和數的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.本題考查的知識點是絕對值和數的0次冪，解題關鍵是熟記數的0次冪為1.7、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．9、D【解析】

先求出一次函數的關系式，再根據函數圖象與坐標軸的交點及函數圖象的性質解答即可．【詳解】由題意知，函數關系為一次函數y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．本題考查學生對計算程序及函數性質的理解．根據計算程序可知此計算程序所反映的函數關系為一次函數y=-1x+4，然后根據一次函數的圖象的性質求解．10、A【解析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、18°【解析】試題分析：根據圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=1040考點：圓錐的展開圖12、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.13、【解析】

設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖像可得出B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義即可求解.【詳解】設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為（a+b,a-b）∵點B在反比例函數y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數k值的定義，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質及反比例函數k值的性質.14、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案為a(a-6)2本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．15、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S陰影=S△AOB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1．本題考查了扇形面積的計算．16、【解析】解：將170000用科學記數法表示為：1.7×1．故答案為1.7×1．三、解答題（共8題，共72分）17、-.【解析】

先把分式除法轉換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式沒有意義所以選擇當x=2時，原式=.分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．18、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面積為或；(3)點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．【解析】

（1）將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據此證△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，設點P（t，-2t-1），列出關于t的方程解之可得；（3）分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側這三種情況分類討論即可得．【詳解】解：（1）把點B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，設直線AB表達式為y＝kx＋b，代入點A，B的坐標得，解得，∴直線AB的表達式為y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，設點P(t，－2t－1)，則，解得t1＝－，t2＝－，由對稱性知，當t1＝－時，也滿足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都滿足條件，∵△POE的面積＝OE·|t|，∴△POE的面積為或；（3）如圖，若點Q在AB上運動，過N′作直線RS∥y軸，交QR于點R，交NE的延長線于點S，設Q(a，－2a－1)，則NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如圖，若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如圖，若點Q在BC上運動，且點Q在y軸右側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．綜上，點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、翻折變換的性質及勾股定理等知識點．19、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數，補全統計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為：560；（2）根據題意得：×360°=54°，則在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數為560-（84+168+224）=84，補全統計圖如下：（4）根據題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學生約有840人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、【解析】

根據題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.21、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）S△PBA＝3．【解析】

（3）通過一次函數解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標．

（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關系，再次利用即可求解．

（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可．【詳解】（3）∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵拋物線過B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．∴拋物線解析式為，y＝﹣x2+x+2．令﹣x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D．設P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），則PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵＝y．∴n＝．又∵，即把n＝代入上式得，整理得，2y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．ymax＝．即PQ與OQ的比值的最大值為．（3）如圖2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此時PB過點（2，4）．設直線PB解析式為，y＝kx+2．把點（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直線PB解析式為，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣x2+x+2整理得，x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．當x＝5時，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7∴P（5，﹣7）．過P作PH⊥cy軸于點H．則S四邊形OHPA＝（OA+PH）?OH＝（2+5）×7＝24．S△OAB＝OA?OB＝×2×2＝7．S△BHP＝PH?BH＝×5×3＝35．∴S△PBA＝S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．本題考查了函數圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數法求解拋物線解析式常數的方法，再者考查了利用數形結合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力．還考查了運用圖形割補法求解坐標系內圖形的面積的方法．22、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，見解析.【解析】