新川中學2024學年度第二學期期中教學質量檢測高二數學試卷（完卷時間：100分鐘，滿分：100分2025.4.14）一、填空題（每題3分）1.一組樣本數據1，2，2，3，3，4，4，4，4，5，則該組數據的中位數和眾數之和為__________．2.若，則m的值為__________.3.展開式中的常數項為__________．4.某次期中考試隨機抽取了12名同學數學成績作為樣本，分別是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93．則這組數據的60百分位數為__________．5.在一個袋子中裝有大小與質地均相同的紅色和黃色小球共5個，小明每次從中抽取一個觀察顏色后并放回，進行100次后統計發現，紅色小球出現了58次，黃色小球出現了42次．則袋中紅球最有可能有__________個．6.設某產品的一個部件來自三個供應商，這三個供應商的良品率分別是，若這三個供應商的供貨比例為，那么這個部件的總體良品率是__________（用分數作答）7.省農科站要檢測某品牌種子的發芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進行檢測，現將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機數表第8行第7列的數7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是__________.（如下是隨機數表第8行至第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510134299660279548.已知書架的第一層隨機擺放了1本語文書，2本不同的數學書，3本不同的英語書.現從中抽取2本書，則在已經確定第一本抽取的是語文書的條件下，第二本抽取的是數學書的概率為__________．9.目前，全國所有省份已經開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數學、外語3門全國統一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.已知某班甲、乙同學都選了物理和地理科目，且甲同學的另一科目會從化學、生物、政治這3科中選1科，乙同學的另一科目會從化學、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是__________.10.運動員在平時訓練時通常會將自己的訓練成績記錄下來，以此評估自己的訓練成果．小明記錄了他在2月份的8次訓練成績和3月份的12次訓練成績．通過計算，他發現2月份的訓練成績平均值為72，方差為4.2；3月份的訓練成績平均值為75，方差為6.1．則他在這兩個月的20次訓練的方差為__________．11.第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增霹靂舞、滑板、攀巖、沖浪四個比賽項目及兩個表演項目．現有三個場地分別承擔這6個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，其中兩個表演項目不在一個場地舉辦，則不同的安排方法有__________種．12.某種電子玩具按下按鈕后，會出現紅球或綠球．已知按鈕第一次按下后，出現紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前一次出現紅球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別為，若前一次出現綠球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別為，記第次按下按鈕后出現紅球的概率為，則__________．（精確到0.001）二、選擇題（每題3分）13.某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有100名志愿者服用此藥．結果：體重減輕的人數為59人，體重不變的21人，體重增加的20人．如果另外有一人服用此藥，請你估計這個人體重減輕的概率為（）A. B. C. D.14.在一次男子10米氣手槍射擊比賽中，甲運動員的成績（單位：環）為7.5、7.8、…、10.9；乙運動員的成績為8.3、8.4、…、10.1，如下莖葉圖所示．從這組數據來看，下列說法正確的是（）A.甲的平均成績和乙一樣，且甲更穩定 B.甲的平均成績和乙一樣，但乙更穩定C.甲的平均成績高于乙，且甲更穩定 D.乙的平均成績高于甲，且乙更穩定15.已知事件與事件相互獨立，且，則（）A.0.1 B.0.12 C.0.58 D.0.716.某個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設事件：該家庭中有男孩、又有女孩，事件：該家庭中最多有一個女孩．有以下兩個命題：①若該家庭中有兩個小孩，則與互斥；②若該家庭中有三個小孩，則與相互獨立．則：（）A.①②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①②均為假命題三、解答題（810101113）17.一種裝有12顆巧克力的禮盒里有草莓和香草兩個口味，其中草莓味的有4顆，現從中隨機取出3顆，若取出不放回.（1）求全是草莓味的概率；（2）至少有一顆是草莓味的概率.18.已知二項式展開式中第6項和第7項的系數相等．（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）若，求的值．19.黃山雄踞風景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風景區之一．為更好地提升旅游品質，黃山風景區的工作人員隨機選擇100名游客對景區進行滿意度評分（滿分100分），根據這100名游客的評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，求的值；并估計這100名游客對景區滿意度評分的平均數（同一組數據用該區間的中點值做代表）；（2）景區的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在、的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在和內各1人的概率．20.設某工廠有甲、乙、丙3個車間生產同一批彩電.（1）假設100臺彩電中有10臺次品，現采用不放回抽樣從中依次抽取3次，每次抽1臺，求第3次才抽到合格品的概率；（2）若甲、乙、丙3個車間的產量依次占全廠的、、，且各車間的次品率分別為、、，.現從一批產品中檢查出1個次品，求該次品來自甲、乙、丙車間的概率分別是多少?21.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉辦，本屆亞運會共設40個競賽大項．其中首次增設了電子競技項目．與傳統淘汰賽不同，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設最終進入到半決賽有四支隊伍，淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽，勝者進入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進入到勝者組，敗者進入到敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽，敗者進入到敗者組．之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍，雙敗賽制下會發現一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個賽制，假設四支隊伍分別為A、B、C、D，其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p，另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為．最初分組時AB同組，CD同組．（1）若，在淘汰賽賽制下，A、C獲得冠軍的概率分別為多少？（2）分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用表示），并據此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響，是否如很多人質疑的“對強者不公平”？

新川中學2024學年度第二學期期中教學質量檢測高二數學試卷（完卷時間：100分鐘，滿分：100分2025.4.14）一、填空題（每題3分）【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】2或7【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】80【5題答案】【答案】3【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】507【8題答案】【答案】##0.4【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】7.5【11題答案】【答案】390【12題答案】【答案】二、選擇題（每題3分）【13題答案】【答案】A【14題答案】【答案】B【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】C三、解答題（810101113）