第=page11頁，共=sectionpages11頁內蒙古自治區通遼市2025屆高考三模數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2?2x?3=0?，B=A.1 B.?3,1 C.3 D.?1,32.某中學有高中生1000人，初中生3000人，為了解學生的身心發展情況，按比例采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為80的樣本，則抽中的高中生人數為(

)A.5 B.10 C.20 D.303.已知函數f(x)=ex+2x，則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為A.y=2x+1 B.y=3x+1 C.y=2x D.y=3x4.已知向量a，b滿足a=(1,2)，a?b=5，且a⊥A.?1 B.?2 C.?12 5.已知函數f(x)=5cos2(x+φ)+π6+1是偶函數，則A.π12 B.π6 C.π36.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與直線l:x?y?3=0交于A，B兩點，且線段A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+2x?3，則不等式A.(?∞,0)∪(1,+∞) B.0,8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為A.3π B.π C.π2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z1=1+i,A.z1z2 B.z1?z10.已知函數f(x)=a?2x+bA.若a=b=1，則flog23=3

B.若ab>0，則f(x)的值域為2ab,+∞

C.若a=b，則f(x)在11.在平面直角坐標系Oxy中，動點P在直線l:x+y=0上的射影為點Q，且2|OP||PQ|=A.C關于直線l對稱

B.C上存在點Mx0,y0，使得x02025+y02025=1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:x2m2?y213.4名醫生和2名護士站成一排，要求2名護士不相鄰，且醫生甲不站在隊伍的最左端，則不同的站法共有

種．14.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，點D在邊BC上，且AD=CD=3BD.則cb的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC//AD,AP=BC=2AD=2CD,CD⊥AD，(1)證明：PB⊥(2)求平面PAB與平面PCD所成角的正弦值．16.(本小題15分為了增強學生的法律意識，某學校組織了一場法律知識測試，測試共有A，B兩個試題題庫，學生先從這兩個題庫中任選一個，再從該題庫中任選一道試題作答.若答錯該試題，學生測試結束：若答對該試題，則再從另外一個題庫中任選一道試題作答，無論答對與否，學生測試結束.已知學生甲答對A題庫中的每道試題的概率均為13,答對B(1)求學生甲只作答了一道試題的概率；(2)若答對A題庫中的試題，可以獲得20個積分，若答對B題庫中的試題，可以獲得10個積分，記學生甲測試結束時獲得的總積分為X，求X的分布列與期望．17.(本小題15分)已知函數f(x)(1)若a=1，求f(x)的極值;(2)討論f(x)的單調性．18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b(1)求C的標準方程；(2)過點F2的直線與C交于A，B兩點，記O為坐標原點，線段AB的中點為N，C的左頂點為D(i)求?ODN(ii)若?ABD的外心為M，直線OM的斜率為k1，直線ON的斜率為k2，試判斷19.(本小題17分已知m>0，若正項數列an滿足?n∈(1)若cn=sinn2(2)若數列2nn+1是“上界m數列”，求m(3)若0<b1≤3?12，且參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BCD

11.ABD

12.3

13.408

14.1315.(1)證明：過點A作AE⊥BC，垂足為因為PA⊥平面ABCD以A為原點，以AE,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設AP=BC=2AD=2CD=2，則A(0,0,0),B(1,?所以PB=(1則PB?所以PB⊥AC，即(2)由(1)知，PB=(1設平面PAB的一個法向量為m=則m?PA=x1設平面PCD的一個法向量為n=則m?PC=x2設平面PAB與平面PCD所成角為θ，則cosθ=則sinθ=即平面PAB與平面PCD所成角的正弦值為1516.(1)學生甲只作答了一道試題的情況有兩種：選中A題庫并答錯和選中B題庫并答錯，所以學生甲只作答了一道試題的概率為P=1(2)由題X=0,10,20,30，P(X=0)=1P(X=10)=12×P(X=30)=1所以X的分布列為X0102030P122911829所以X的期望為E(X)=0×17.(1)當a=1時，f(x)=?x2令f′(x)=0，即?2x2+2=0，解得x=1當x∈(0,1)時，f′當x∈(1,+∞)時，所以x=1時，f(x)有極大值，且極大值為f(1)=?(2)函數f(x)定義域為(0,+∞且f′令f′(x)=0，解得x1令x1=x2，即當a=?13時，x當?13<則x∈(0,?a)函數f(x)單調遞減，x∈a+12當a≥0時，x2<0,x1x∈a+12當?1<a<?13時，xx∈a+12,?a函數f(x)當a≤?1時，x2>0,x1x∈(?a,+∞綜上所述：當a≤?1時，函數的單調增區間為(0,?a)，單調減區間為當?1<a<?單調減區間為0,a+12和當a=?13當?13<單調減區間為(0,?a)和當a≥0時，函數的單調增區間為0,a+12，單調減區間為18.(1)由x2+y2?4x?32=0，整理得(x?2)因為P是圓x2+y2?4x?32=0上一點，線段PF2所以QF1+QF由題可知c=2，則b2=a2?(2)(i)當點F2的直線斜率不存在時，N,F2當點F2的直線斜率為0時，O,N重合，此時?直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為x=ty+2,Ax聯立x29+則y1則線段AB的中點N的坐標為185設?ODN的面積為S，則S=因為5|t|+所以S≤52，即?(ii)k1k設Mx0,y0故可設?ABD外接圓的方程為x因為D(?3,0)在外接圓上，所以6x0+F+9=0故外接圓的方程為x2聯立x=ty+2,xt2+1則y1因為y1故?4t?2解得x0故k119.(1)由題可知，c1因為λ>2π則c1>c2>0，則(2)因為2n