課時作業44事件的關系和運算基礎強化1.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件E＝“向上的點數為1”，事件F＝“向上的點數為5”，事件G＝“向上的點數為1或5”，則有()A．E?FB．G?FC．E∪F＝GD．E∩F＝G2．抽查10件產品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品3．某產品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，從等級為甲、乙、丙的三件產品中任取一件，抽到甲、乙、丙三級產品分別為事件A、B、C，則抽取一件抽得次品為()A．AB．BCC．eq\o(C,\s\up6(－))D．eq\o(A,\s\up6(－))4．在試驗E“從1，2，3，4這4個數中，任取2個數求和”中，事件A表示“這2個數的和大于4”，事件B表示“這2個數的和為偶數”，則A∪B和A∩B中包含的樣本點數分別為()A．1，6B．4，2C．5，1D．6，15．(多選)已知事件A、B、C滿足A?B，B?C，則下列說法正確的是()A．事件A發生一定導致事件C發生B．事件B發生一定導致事件C發生C．事件eq\o(A,\s\up6(－))發生不一定導致事件eq\o(C,\s\up6(－))發生D．事件eq\o(C,\s\up6(－))發生不一定導致事件eq\o(B,\s\up6(－))發生6．(多選)一個口袋內裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍色小球各2個，一次任意取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有()A．2個小球不全為紅球B．2個小球恰有1個紅球C．2個小球至少有1個紅球D．2個小球都為綠球7．現有語文、數學、英語、物理和化學5本書，從中任取1本，記取到語文、數學、英語、物理、化學書分別為事件A，B，C，D，E，則事件“取到數學、物理、化學書”可記為________．8．在隨機拋擲一顆骰子的試驗中，事件A＝“出現不大于4的偶數點”，事件B＝“出現小于6的點數”，則事件A∪eq\o(B,\s\up6(－))的含義為________，事件A∩B的含義為________．9．盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球．設事件A＝“1個紅球和2個白球”，事件B＝“2個紅球和1個白球”，事件C＝“至少有1個紅球”，事件D＝“既有紅球又有白球”．(1)事件D與事件A，B是什么關系？(2)事件C與事件A的交事件與事件A是什么關系？10．擲一枚骰子，設事件A＝“出現奇數點”，B＝“出現偶數點”，C＝“點數小于3”，D＝“點數大于2”，E＝“點數是3的倍數”．(1)求A∩B，BC；(2)求A∪B，B＋C；(3)記eq\o(H,\s\up6(－))為事件H的對立事件，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))C，eq\o(B,\s\up6(－))∪C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).能力提升11.設M，N為兩個隨機事件，如果M，N為互斥事件，那么()A．eq\o(M,\s\up6(－))∪eq\o(N,\s\up6(－))是必然事件B．M∪N是必然事件C．eq\o(M,\s\up6(－))與eq\o(N,\s\up6(－))一定為互斥事件D．eq\o(M,\s\up6(－))與eq\o(N,\s\up6(－))一定不為互斥事件12．設A，B為兩事件，則(A∪B)(eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－)))表示()A．必然事件B．不可能事件C．A與B恰有一個發生D．A與B不同時發生13．拋擲一枚質地均勻的骰子，記事件A＝“出現的點數是1或2”，事件B＝“出現的點數是2或3或4”，則事件“出現的點數是2”可以記為()A．A∪BB．A∩BC．A?BD．A＝B14．(多選)有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件H為“不訂甲報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”．下列命題正確的是()A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件[答題區]題號12345611121314答案15.電路如圖所示．用A表示事件“電燈變亮”，用B，C，D依次表示“開關Ⅰ閉合”“開關Ⅱ閉合”“開關Ⅲ閉合”，則A＝________．(用B，C，D間的運算關系式表示)16．在試驗E“連續拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數比第一次的大3”．(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件．課時作業44事件的關系和運算1．解析：根據事件之間的關系，知事件G發生當且僅當事件E發生或事件F發生，所以E∪F＝G.故選C.答案：C2．解析：至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品．故選B.答案：B3．解析：事件A為抽到一件正品，故A錯誤；事件BC為同時抽到乙、丙兩件次品，不滿足題意，故B錯誤；事件eq\o(C,\s\up6(－))為抽到丙的反面，即抽到正品，故C錯誤；事件eq\o(A,\s\up6(－))為抽到甲級產品的反面，即抽到次品，故D正確．故選D.答案：D4．解析：試驗E的樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中事件A中所含的樣本點為(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4個；事件B中所含的樣本點為(1，3)，(2，4)，共2個．所以事件A∪B中所含的樣本點為(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5個；事件A∩B中所含的樣本點為(2，4)，共1個．故選C.答案：C5．解析：因為事件A、B、C滿足A?B，B?C，所以A?C，所以A正確；事件B發生一定導致事件C發生，所以B正確；因為A?C，所以eq\o(C,\s\up6(－))?eq\o(A,\s\up6(－))，所以事件eq\o(A,\s\up6(－))發生不一定導致事件eq\o(C,\s\up6(－))發生，所以C正確；因為B?C，所以eq\o(C,\s\up6(－))?eq\o(B,\s\up6(－))，事件eq\o(C,\s\up6(－))發生一定導致事件eq\o(B,\s\up6(－))發生，所以D錯誤．故選ABC.答案：ABC6．解析：從裝有紅色、綠色和藍色小球各2個的口袋內，一次任意取出2個小球，這兩個球可能為2個紅色球、2個綠色球、2個藍色球、1個紅色球1個藍色球、1個紅色球1個綠色球、1個藍色球1個綠色球，共6種情況，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有2個小球恰有1個紅球，2個小球都為綠球，而2個小球不全為紅球與事件2個小球都為紅色是對立；2個小球至少有1個紅球包括2個紅色球、1個紅色球1個藍色球、1個紅色球1個綠色球．故選BD.答案：BD7．解析：由題意可知事件“取到數學、物理、化學書”可記為B∪D∪E.答案：B∪D∪E8．解析：易知eq\o(B,\s\up6(－))＝“出現6點”，則A∪eq\o(B,\s\up6(－))＝“出現2，4，6點”，A∩B＝“出現2，4點”．答案：出現2，4，6點出現2，4點9．解析：(1)對于事件D，可能的結果為1個紅球和2個白球或2個紅球和1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事件C，可能的結果為1個紅球和2個白球，2個紅球和1個白球或3個紅球，故C∩A＝A，所以事件C與事件A的交事件與事件A相等．10．解析：(1)A∩B＝?，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{1，2}，eq\o(A,\s\up6(－))C＝BC＝{2}．eq\o(B,\s\up6(－))∪C＝A∪C＝{1，2，3，5}，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{1，2，4，5}．11．解析：因為M，N為互斥事件，則有以下兩種情況，如圖所示：(第一種情況)(第二種情況)無論哪種情況，eq\o(M,\s\up6(－))∪eq\o(N,\s\up6(－))均是必然事件．故A正確；如果是第一種情況，M∪N不是必然事件，故B不正確；如果是第一種情況，eq\o(M,\s\up6(－))與eq\o(N,\s\up6(－))不一定為互斥事件，故C不正確；如果是第二種情況，eq\o(M,\s\up6(－))與eq\o(N,\s\up6(－))一定為互斥事件，故D不正確．故選A.答案：A12．解析：A∪B表示事件A，B至少有1個發生，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))表示事件A，B至少有一個不發生，∴(A∪B)(eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－)))表示A與B恰有一個發生．故選C.答案：C13．解析：由題意可得，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{2}．故選B.答案：B14．解析：對于A選項，E、G事件有可能同時發生，不是互斥事件；對于B選項，F與I不可能同時發生，且發生的概率之和為1，是互斥事件，且是對立事件；對于C選項，F與G可以同時發生，不是互斥事件；對于D選項，G與I也可以同時發生，不是互斥事件．故選BC.答案：BC15．答案：(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)16．解析：由題意可知試驗E的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(1)因為事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”，所以滿足條件的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}．因為事件B表示隨機事件“2次擲出的點數之和為6”，所以滿足條件的樣本點有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B