高三數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若為純虛數，則實數的取值集合為（）A. B. C. D.2.函數的值域為（）A. B. C. D.3.若方程表示一個圓，則的取值范圍是（）A. B.C D.4.在中，，，，，則（）A.2 B.3 C. D.5.現給出四個函數①，②，③，④，其中所有周期函數的序號是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④6.已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，底面為正三角形，底面，，且與底面所成的角為，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙三人各自計劃去河南洛陽旅游，他們在3月25日到3月27日這三天中一天到達河南洛陽，他們在哪一天到達河南洛陽相互獨立，互不影響，且他們各自在3月25日、3月26日、3月27日到達河南洛陽的概率如下表所示：到達日期3月25日.3月26日3月27日0.30.40.30.40.50.10.20.30.5設甲、乙兩人在同一天到達河南洛陽的概率為，甲、丙兩人在同一天到達河南洛陽的概率為，乙、丙兩人在同一天到達河南洛陽的概率為，則（）A. B. C. D.8.一架天平平衡時的軸截面示意圖如圖所示，，，，，和都是邊長為1的正三角形.當天平兩邊的重量發生變化時，繞點轉動（逆時針方向為正方向），轉動角度.在轉動過程中，和始終都與平行，且圖中，，，，，，，，，這10個點始終共面，則在轉動過程中，的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線，且，，則（）A.直線與有2個交點B.直線與有2個交點C.上存在無數個點，使得為定值D.上僅存在4個點，使得為定值10.若函數，，則（）A.B.當時，的取值范圍是C.不論何值，總有3個零點D.當為奇函數時，的最小值是11.若圖的關聯結點（加黑的粗點）構成的點集記為，可劃分為兩個子集和，，，且圖中每一條邊的一個關聯結點在中，另一個關聯結點必在中，則將圖稱為偶圖.下列四個圖為偶圖的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用0，1，4，6，7可以組成__________個無重復數字的五位數.13.如圖，直線經過拋物線的焦點，點（位于第一象限）在上，點（位于第四象限）在的準線上，且，則直線的斜率為__________.14.設為銳角，則的最小值為__________，此時__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.新能源汽車充電站作為新能源汽車發展的重要基礎設施，在城市交通的可持續發展中起著關鍵作用.現有20個新能源汽車充電站的日使用次數的頻率分布直方圖，如圖所示，其中各組區間為，，，，.（1）根據頻率分布直方圖，求的值，并求日使用次數在內的充電站個數；（2）從這20個充電站中任取2個，設這2個充電站中日使用次數在內的有個，求的分布列和期望.16.定義“窄度數列”：若一個數列中任意兩項的差均小于，則稱該數列為“窄度數列”.（1）試問數列是否為“1000窄度數列”？（無需說明理由）（2）若數列的前項和為，證明：數列為“1窄度數列”.（3）若數列為等比數列，且，求數列的通項公式，并證明為“窄度數列”.17.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程.（2）證明：無極值.（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.18.已知橢圓的離心率為，的長軸為橢圓的短軸.（1）求的方程；（2）若直線與交于，兩點，且，求；（3）若直線與交于，兩點，與軸垂直，且線段中點在軸上，證明：直線過定點.19.如圖，在正方體中，，均為線段上的動點（不含端點），.（1）證明：.（2）設，，.（i）試探究是否為定值，并說明你理由；（ii）求二面角的余弦值的取值范圍.

高三數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】96【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.121②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），；（2）分布列見解析，.【16題答案】【答案】（1）不是