2025年邵陽市高三第二次聯考試題卷數學本試卷共4頁，19個小題．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條碼粘貼區”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．保持答題卡的整潔．考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數在復平面內對應點的坐標是，則（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，4.定義在上的函數滿足，且在上單調遞增，設，，，則（）A. B. C. D.5.已知函數，則滿足的的取值范圍是（）A B. C. D.6.過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準線于點．若，則（）A. B. C. D.7.有甲、乙、丙3臺車床加工同一型號的零件，加工的次品率分別為、、，加工出來的零件混放在一起．已知甲、乙、丙臺車床加工的零件數分別占總數的、、．任取一個零件，如果取到的零件是次品，則它是甲車床加工的概率為（）A. B. C. D.8.已知向量滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.一組數5，7，9，11，3，13，15的第60百分位數是11B.若隨機變量，滿足，，則C.一組數據線性回歸方程為，若，則D.某學校要從12名候選人（其中7名男生，5名女生）中，隨機選取5名候選人組成學生會，記選取的男生人數為，則服從超幾何分布10.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線與的右支交于、兩點，則（）A直線與恰有兩個公共點B.雙曲線的離心率為C.當時，的面積為D.當直線的斜率為，過線段的中點和原點的直線的斜率為時，11.設函數的導函數為，即．當，函數在區間上的圖象連續不斷時，直線，，和曲線所圍成的區域的面積為，且，則（）A.B.當時，C.存在實數，使得、、成等比數列D.直線，，和曲線所圍成的區域的面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.的展開式中，各二項式系數的和與各項系數的和之比為，則的值為______．13.在中，角所對的邊分別是．若，，則______．14.已知正六棱錐的高為，它的外接球的表面積是．若在此正六棱錐內放一個正方體，使正方體可以在該正六棱錐內任意轉動，則正方體的棱長的最大值為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知向量，，設函數．（1）求函數最小正周期和單調遞減區間；（2）當時，，求實數的取值范圍．16.如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，，為線段上一點，且．（1）證明：平面；（2）是否存在實數，使得點到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．17.已知等差數列的前項和為，，．數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）證明：數列是等比數列；（3）求數列的前項和．18.已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求的方程；（2）過的右焦點的直線交于兩點，線段的垂直平分線交于兩點．①證明：四邊形的面積為定值，并求出該定值；②若直線的斜率存在且不為0，設線段的中點為，記，的面積分別為．當時，求的最小值．19.已知函數，．（1）求的極值；（2）當時，證明：；（3）當恰有四個零點，，，時，證明：．

2025年邵陽市高三第二次聯考試題卷數學本試卷共4頁，19個小題．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條碼粘貼區”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．保持答題卡的整潔．考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】7【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）最小正周期，單調遞減區間為，（2）【16題答案】【答案】