鄭州市2025年高中畢業(yè)年級第二次質量預測數學試題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.某小區(qū)隨機調查了10位業(yè)主2月份每戶的天然氣使用量，數據如下（單位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估計該小區(qū)業(yè)主月均用氣量的樣本數據的60%分位數為（）A.21 B.21.5 C.22 D.22.53.已知圓錐的側面展開圖是半徑為3的半圓，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.4.若，，則（）A. B. C. D.5.函數與函數圖象交點個數為（）A. B. C. D.6.某高校計劃安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教師到4所不同的高中學校進行宣講，每個學校至少安排1人，其中甲、乙必須安排在同一個學校的概率為（）A. B. C. D.7.已知是拋物線的焦點，是的準線，點是上一點且位于第一象限，直線的斜率為正數，且與圓相切，過點作的垂線，垂足為，則的面積為（）A. B.4 C. D.8.已知函數，，有恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知復數滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則10.在棱長為1的正方體中，是棱的中點，則（）A.過點有且只有一條直線與直線和都相交B.過點有且只有一個平面與直線和所成角相等C.過，，三點的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長為D.點是正方形內的動點，，則點的軌跡長度11.已知對于任意非零實數，函數均滿足，，下列結論正確的有（）A.B關于點中心對稱C.關于軸對稱D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，向量在向量方向上的投影向量的模長為，寫出一個滿足條件的向量________．13.設，分別為雙曲線的左、右焦點，過且斜率為的直線與的右支交于點，與的左支交于點，點滿足，，則雙曲線的離心率為________．14.已知正四棱錐的底面邊長與高均為2，設是正方形及其內部的點構成的集合，點是正方形的中心，若集合，則直線與平面所成角的正切值的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.近年來，兒童近視問題日益嚴重，已成為影響兒童健康的重要問題之一，教育部提出了一系列措施，旨在通過學校、家庭和社會的共同努力，減少兒童近視的發(fā)生率．多項研究表明，每天增加戶外活動時間可以顯著降低兒童近視的發(fā)生率．為研究近視是否與戶外活動時長有關，某學校數學興趣小組采用簡單隨機抽樣的方法調查了六年級的100名學生，其中有55名同學的戶外活動時間超過2小時；100名同學中近視的學生有60人，這60人中每天戶外活動時間不足2小時的有35人．（1）根據所給數據，得到成對樣本數據的分類統(tǒng)計結果，完成以下列聯表，依據小概率值的獨立性檢驗，分析學生患近視與戶外活動時間長短是否有關．近視人數未近視人數合計戶外活動時間不足2小時35戶外活動時間超過2小時55合計60（2）用頻率估計概率，從已經近視學生中采用隨機抽樣的方式選出1名學生，利用“物理十藥物”治療方案對該學生進行治療．已知“物理+藥物”治療方案的治愈數據如下：在已近視的學生中，對每天戶外活動時間超過2小時的學生的治愈率為，對每天戶外活動時間不足2小時治愈率為，求近視學生被治愈的概率．參考公式與數據：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.82816.記的內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，，，邊上的中線，相交于點．（i）求；（ii）求．17.已知函數，．（1）若，求曲線的斜率為1的切線方程；（2）若不等式沒有整數解，求實數的取值范圍．18.已知等差數列的前項和為，且，，．（1）求的通項公式；（2）設其中正整數．（i）求，，，；（ii）求．19.若一個四面體三組對棱分別相等，我們稱它為“等腰四面體”．已知在等腰四面體中，分別為所在棱的中點，如圖所示．（1）求證：平面；（2）若，，求二面角的大小；（3）在空間直角坐標系中，平面內有橢圓，直線與交于，兩點．為空間中一點，若四面體為等腰四面體，求其外接球表面積的最小值．

鄭州市2025年高中畢業(yè)年級第二次質量預測數學試題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】或（答案不唯一，寫出任意一個即可）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答