四川省成都市高中數學第一章計數原理1.1計數原理習題課教學設計新人教A版選修2-3課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：四川省成都市高中數學第一章計數原理1.1計數原理習題課教學設計新人教A版選修2-3

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年3月20日，星期一，上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的高一（1）班的同學們，咱們今天來上一堂有趣的數學課，主題是“計數原理”。咱們要一起探索數學中的計數奧秘，開啟數學世界的大門哦！????準備好了嗎？咱們一起走進數學的奇幻之旅！????二、核心素養目標1.**邏輯推理能力**：通過計數原理的學習，提升對數學問題的邏輯推理和抽象思維能力。

2.**數學建模能力**：學會將實際問題轉化為數學模型，并運用計數原理進行解決。

3.**數學運算能力**：熟練掌握計數原理中的運算技巧，提高數學計算的速度和準確性。

4.**數學應用意識**：認識到計數原理在實際生活中的廣泛應用，增強數學學習的實踐性。三、重點難點及解決辦法重點：

-**重點**：計數原理的核心概念，如排列組合的基本原理和公式。

-**解決辦法**：通過實例講解和互動練習，幫助學生理解并掌握排列組合的基本原理。

難點：

-**難點**：復雜問題的計數模型建立和解決。

-**解決辦法**：引導學生逐步分析問題，分解復雜問題為簡單模塊，結合具體實例進行教學，逐步突破難點。四、教學資源-軟硬件資源：多媒體教學平臺、白板或電子白板、計算機、投影儀

-課程平臺：學校數學課程平臺，提供教學課件和參考資料

-信息化資源：在線數學教學視頻、互動數學游戲、計算器軟件

-教學手段：PPT課件、黑板板書、實例分析、小組討論五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：提前一周，我會通過學校數學課程平臺和班級微信群，發布與計數原理相關的預習資料，包括PPT、教學視頻和預習指南，明確預習目標，如理解排列組合的基本概念和公式。

設計預習問題：我會設計一系列問題，如“生活中有哪些情況可以用排列組合來解釋？”和“如何計算一個班級中選代表的不同組合方式？”來引導學生思考。

監控預習進度：通過在線平臺的學生登錄記錄和課堂提問，監控學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生需閱讀預習資料，完成基本概念的理解。

思考預習問題：學生根據預習問題，嘗試解決簡單問題，如計算組合數。

提交預習成果：學生將預習筆記和初步解題思路提交給我。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：我會用一個簡單的抽獎問題引入排列組合的概念，激發學生的興趣。

講解知識點：詳細講解排列和組合的定義、公式以及如何應用這些公式解決實際問題。

組織課堂活動：我會設計一個小組合作項目，讓學生分組討論并解決一個實際問題，如“如何安排一場音樂會的座位，使得每位觀眾都能看到舞臺？”

解答疑問：對于學生在討論中提出的問題，我會及時解答，確保每個學生都能跟上進度。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，記錄重點，思考如何將理論知識應用到實際問題中。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，分享自己的思路，學習他人的解題方法。

提問與討論：學生提出問題，與其他同學和老師一起探討解決方案。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：我會布置一些包含不同難度的題目，讓學生鞏固所學知識。

提供拓展資源：推薦相關的數學競賽題目或實際應用案例，鼓勵學生進一步探索。

反饋作業情況：我會及時批改作業，并對學生的解題思路給予反饋。

學生活動：

完成作業：學生獨立完成作業，通過練習提高解題能力。

拓展學習：學生利用推薦資源，嘗試解決更復雜的排列組合問題。

反思總結：學生在完成作業后，反思自己的學習過程，總結學習心得。六、學生學習效果學生學習效果是教學活動的最終體現，以下是本節課“計數原理”學習后學生在多個方面的具體效果：

1.**理論知識掌握情況**：

-學生能夠熟練理解排列組合的基本概念，包括排列、組合的定義、公式及其應用。

-學生掌握了排列數和組合數的計算方法，能夠獨立解決簡單的排列組合問題。

-學生對排列組合的實際應用有了初步的認識，如日常生活中的抽獎問題、排隊問題等。

2.**邏輯推理能力提升**：

-學生通過學習排列組合，提高了邏輯推理能力，學會了如何從實際問題中提取關鍵信息，并將其轉化為數學問題。

-學生能夠運用邏輯推理解決排列組合問題，提高了分析問題和解決問題的能力。

3.**數學建模能力增強**：

-學生學會了如何將實際問題抽象為數學模型，并運用排列組合的原理進行求解。

-學生能夠識別實際問題中的排列組合模型，提高了解決實際問題的能力。

4.**數學運算能力提高**：

-學生通過大量練習，提高了數學運算的速度和準確性，尤其是在處理排列組合問題時的計算能力。

-學生學會了如何運用排列組合的公式進行快速計算，提高了數學運算的效率。

5.**數學應用意識增強**：

-學生認識到計數原理在實際生活中的廣泛應用，如統計學、計算機科學、密碼學等領域。

-學生能夠將所學知識應用于實際情境，提高了解決實際問題的能力。

6.**自主學習能力培養**：

-學生在預習、課堂學習和課后拓展過程中，培養了自主學習能力。

-學生學會了如何通過查閱資料、分析問題、解決問題來提高自己的數學水平。

7.**團隊合作能力提升**：

-在小組合作項目中，學生學會了與他人合作，共同解決問題。

-學生通過討論、分享和協作，提高了團隊合作能力和溝通能力。

8.**創新思維和創造力發展**：

-學生在解決問題時，嘗試了不同的方法，培養了創新思維。

-學生在學習過程中，提出了一些新穎的觀點和解決方案，展現了創造力。

9.**情感態度價值觀的培養**：

-學生在學習過程中，體會到了數學的趣味性和實用性，激發了學習興趣。

-學生學會了堅持、耐心和細心，培養了良好的學習態度。

-學生通過學習排列組合，認識到數學在科學研究和實際生活中的重要性，樹立了正確的價值觀。七、教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的表現總體積極，參與度較高。大多數學生能夠認真聽講，積極思考并回答問題。課堂提問環節，學生能夠準確回答與計數原理相關的基礎知識，如排列組合的定義和計算方法。部分學生在解決復雜問題時，能夠靈活運用所學知識，體現了較強的邏輯推理能力。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生能夠積極參與，與組員共同探討問題，提出解決方案。各小組在展示討論成果時，能夠清晰、有條理地表達觀點，展示了良好的團隊合作精神。特別是對于一些具有挑戰性的問題，學生能夠通過合作，共同克服困難，取得了顯著的成果。

3.隨堂測試：

隨堂測試結果顯示，學生對排列組合的基本概念和計算方法掌握較好。在測試中，學生能夠正確運用排列組合公式解決實際問題，體現了較強的數學應用能力。部分學生在解決綜合題時，存在一定困難，需要進一步提高分析問題和解決問題的能力。

4.課后作業完成情況：

學生課后作業完成情況良好，能夠按照要求認真完成。在作業中，學生能夠熟練運用排列組合公式，解決實際問題。部分學生在遇到較難問題時，能夠主動尋求同學和老師的幫助，體現了良好的學習態度。

5.教師評價與反饋：

針對學生在課堂上的表現，教師給予以下評價與反饋：

-針對課堂表現積極的學生，教師給予表揚，鼓勵他們繼續保持，并期待他們在未來的學習中取得更好的成績。

-針對課堂參與度較低的學生，教師建議他們多參與課堂討論，積極提問，提高自己的學習興趣和積極性。

-針對在隨堂測試中表現較好的學生，教師鼓勵他們繼續保持，并嘗試解決更高難度的數學問題。

-針對在隨堂測試中遇到困難的學生，教師建議他們在課后加強練習，提高自己的數學運算能力和問題解決能力。

-針對課后作業完成情況，教師提醒學生要認真對待每一次作業，通過練習鞏固所學知識，提高自己的數學水平。八、教學反思與改進教學反思是每位老師提升教學質量的重要環節，對于本節課“計數原理”的教學，我有以下幾點反思與改進措施：

1.**預習活動的效果評估**：

我發現預習活動的效果對學生學習有顯著影響。有些學生在預習后能夠更好地跟上課堂節奏，而有些學生則顯得準備不足。為了提高預習效果，我計劃在接下來的教學中，提供更加明確和具體的預習指導，包括預習材料的解讀和預習問題的解答，確保每個學生都能從預習中受益。

2.**課堂互動的多樣性**：

在課堂互動方面，我發現了一些可以改進的地方。有些學生在小組討論中表現出色，但也有一些學生參與度不高。為了激發更多學生的積極性，我打算引入更多樣化的課堂互動方式，比如使用翻轉課堂，讓學生在課前完成基礎知識的學習，課堂上進行更深入的討論和項目實踐。

3.**學生個性化指導**：

在隨堂測試和課后作業的反饋中，我發現學生的掌握程度參差不齊。針對這一情況，我計劃在未來的教學中，提供更多個性化的指導。比如，對于理解有困難的學生，我將安排額外的輔導時間，幫助他們克服學習上的障礙。

4.**案例教學的應用**：

我注意到，通過實際案例的教學，學生對抽象的計數原理有了更深刻的理解。因此，我計劃在今后的教學中，增加更多與實際生活相關的案例，讓學生在實際情境中應用所學知識，提高他們的數學應用能力。

5.**評估工具的多元化**：

為了更全面地評估學生的學習效果，我計劃采用多元化的評估工具。除了隨堂測試和課后作業，我還將引入課堂參與度、小組討論表現等評價標準，以更全面地了解學生的學習情況。

6.**持續的教學研究**：

教學是一個不斷學習和研究的過程。我計劃參加相關的教學研討會，學習其他老師的成功經驗，并將這些經驗融入到自己的教學中。同時，我也會通過閱讀教學相關的書籍和文章，不斷更新自己的教學理念和方法。內容邏輯關系①計數原理的基本概念

-知識點：排列、組合的定義和區別

-關鍵詞：排列數、組合數、有序、無序

-句子：排列是指從n個不同元素中，任取m（m≤n）個不同的元素，按照一定的順序排成一列；組合是指從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，不論其順序如何。

②排列的計算公式

-知識點：排列數的計算公式A(n,m)=n!/(n-m)!

-關鍵詞：排列數、階乘、全排列

-句子：當從n個不同元素中取m個元素進行排列時，其排列數為A(n,m)=n!/(n-m)!

③組合的計算公式

-知識點：組合數的計算公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-關鍵詞：組合數、組合、組合數公式

-句子：當從n個不同元素中取m個元素進行組合時，其組合數為C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

④排列與組合的實際應用

-知識點：排列組合在日常生活和實際問題中的應用

-關鍵詞：實際應用、問題解決、排列組合應用

-句子：排列組合在統計學、計算機科學、密碼學等領域有著廣泛的應用，可以幫助我們解決許多實際問題。典型例題講解例題1：從5個不同的字母中取出3個不同的字母，組成一個沒有重復字母的三位數，共有多少種不同的取法？

解答：這是一個典型的排列問題。我們需要從5個字母中取出3個進行排列，不考慮順序，所以用排列數公式A(5,3)=5!/(5-3)!=5!/2!=(5×4×3)/(2×1)=60種不同的取法。

例題2：從7個人中選出3個人組成一個小組，要求小組成員中有1名男生和2名女生，共有多少種不同的選法？

解答：這是一個組合問題。先從3名女生中選出2名，有C(3,2)種選法，然后從4名男生中選出1名，有C(4,1)種選法。所以總的選法數為C(3,2)×C(4,1)=3×4=12種。

例題3：一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個數字，但不允許有重復的數字，求這樣的密碼鎖共有多少種可能的組合？

解答：這是一個排列問題。第一位有10種選擇（0-9），第二位有9種選擇（除去第一位選的數字），第三位有8種選擇，第四位有7種選擇。所以總的組合數為10×9×8×7=5040種。

例題4：某班級有10名學生，其中有5名男生和5名女生，要從中選出3名學生參加比賽，且至少要有1名女生，求不同的選法有多少種？

解答：這是一個組合問題。首先考慮至少有1名女生的情況，可以分成以下幾種情況：

-1名女生和2名男生：C(5,1)×C(5,2)

-2名女生和1名男生：C(5,2)×C(5,1)

所以總的選法數為C(5,1)×C(5,2)+C(5,2)×C(5,1)=5×10+10×5=100種。

例題5：一個班級有15名學生，要從中選出5名學生代表參加學校的活動，其中至少要有2名男生，不同的選法有多少種？

解答：這是一個組合問題。至少有2名男生的情況可以分成以下幾