立格實驗學校2024-2025學年度上期八年級第一次數學質量監測一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）1．下列各數中，無理數是（

）A． B．0.45 C． D．42．下列根式中屬最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．已知，則實數m的范圍是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．在中，a、b、c分別是、、的對邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．6．如圖是一塊長、寬、高分別是和的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點處，沿著長方體的表面到長方體上和頂點相對的頂點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（

）

A． B． C． D．7．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來從A村到B村，需沿道路繞過村莊間的大山，打通A、B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知，，那么打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程是（

）A． B． C． D．8．如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形EFGH，連結．若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）9．的相反數是．10．要使二次根式有意義，則x的取值范圍為.11．如圖，輪船甲從港口O出發沿北偏西的方向航行6海里，同時輪船乙從港口O出發沿南偏西的方向航行8海里，這時兩輪船相距海里．12．如圖，在數軸上，點表示的數是，是直角三角形，，，現以點為圓心，線段長為半徑畫弧，交數軸負半軸于點，則點表示的實數是．

13．如圖，在中，，，，根據尺規作圖痕跡，線段AD的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：．15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一條線段MN，使長MN=．（2）在圖2中以格點為頂點畫△ABC，使AB=，AC=，BC=5．并判斷它是否是直角三角形．17．如圖，小區有一塊三角形空地，某市為創建全國文明典范城市，小區計劃將這塊空地種上三種不同的花卉，中間用小路隔開，．經測量，米，米，米，米．(1)求BD的長；(2)若鋪設小路每米30元，則需花費多少．18．如圖，在長方形中，點E在AD邊上，，，，點F是上的動點，連接．(1)如圖1，當時；求的周長；(2)如圖2，當時，求的周長；(3)當的周長最小時，在上取一點G，連接EG，求EG的最小值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．已知，那么的值為．20．已知，，若x的整數部分為a，y的小數部分為b，則的平方根是．21．定義運算，則（該式子中含有199個“”）計算結果為．22．如圖，在中，，分別以為邊在外部作正方形和正方形，連接，若，，則的值為．23．如圖，已知為等邊三角形，邊長為，點分別是過上的動點，點從點開始沿射線方向運動，同時點從點開始沿射線方向運動，點運動速度始終是點運動速度的倍，以為邊向右側作等邊三角形．點是邊的中點，連接，則的最小值為．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬行2個單位長度到達點B，點A表示的數n為，點B所表示的數為m．(1)求的值；(2)對化簡，再求值．25．我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：【直接應用】（1）若，，則__________【類比應用】（2）若，求的值；以下是亮亮同學的解法：解：，，，．愛動腦筋的琪琪同學看了亮亮同學的解法后，靈機一動說到：“我還有其它不同的解法．”請你結合材料，類比第（1）題進行解答；【知識遷移】（3）兩塊形狀大小都相同的直角梯形，如圖2所示放置，其中A、O、F三點在同一直線上，連接、．若，每一個直角梯形的面積為72，且下底是上底的2倍，求與的面積之和．1．C解：A、是分數，屬于有理數，故不符合題意；B、0.45是小數，屬于有理數，故不符合題意；C、是無理數，故符合題意；D、4是整數，屬于有理數，故不符合題意；故選：C．2．A解：A、是最簡二次根式，故本選項符合題意；B、中被開方數含有開得盡方的因數4，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、中被開方數含有開得盡方的因數4，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、中被開方數含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：A．3．B解：∵，∴，即，∴，故選：B．4．C解：A、和不是同類二次根式，故不能直接相加，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．5．C解：A、∵，∴設，，，∴，∴是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴設，，，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、∵，，∴，∴不是直角三角形，符合題意；D、∵，，∴，∴是直角三角形，不符合題意；故選：C．6．C解：就是螞蟻爬的最短路線．

但有三種情況：當：，．．當，．．當，．∵∴第三種情況最短．故選：C．7．B解：∵，，，∴，∴，∴打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程是，故選：B．8．D解：由題意得，，∵，∴，又∵，∴垂直平分線，∴，∵，∴，故選：D．9．-解：的相反數為－．故答案為：-．10．x≥8∵二次根式有意義，∴x﹣8≥0，解得：x≥8故答案為x≥811．10解：如圖，

根據題意可知：，，∴（海里）．∴兩輪船相距10海里．故答案為：10．12．解：∵，，，∴在中，，∵，∴，∵點在數軸的負半軸，∴點表示的數為，故答案為．13．解：，，，，，即，為直角三角形，且，由作圖得到，，，．故答案為：．14．（1）；（2）；（3）或解：（1）；（2）；（3）∵，∴，∴，∴或．15．，解：，當時，原式．16．（1）圖見解析；（2）圖見解析；△ABC是直角三角形．解：（1）如圖1，MN即為所求：∵OM=3，ON=1，∴；（2）如圖2，△ABC即為所求：∵AB=，AC=，BC=5，∴，即，∴△ABC是直角三角形．17．(1)米(2)需花費576元（1）解：∵米，米，米，∴，∴是以為直角的直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：（米）；（2）解：∵，∴，即，∴（米），∴需花費（元）答：需花費576元．18．(1)(2)(3)（1）解：在長方形中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，在中，，在中，，在中，，的周長為；（2）解：在長方形中，，，，，，設，則，同理（1），，，，，為直角三角形，，即，整理得：，解得：，即，，在中，，在中，，在中，，的周長為；（3）解：如圖，延長AD到點，使得，連接，過點作交延長線于點H，在上取一點G，連接EG，則點為的中點，，為的垂直平分線，，為定值，的周長為，當點三點共線時，有最小值，即有最小值，則的周長有最小值，此時，，，，（兩平行線間距離相等），，同理得：，，當時，EG有最小值，，．19．解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．20．解：∵，∴，即，∴，，∵x的整數部分為a，y的小數部分為b，∴，，∴，∴的平方根是，故答案為：．21．解：∵，∴，，，，…，∴，故答案為：．22．解：如圖所示，過G作，交AD的延長線于H，則，又∵，∴，∵四邊形和四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，即，∴，∴中，，∴，故答案為：．23．解：∵點運動速度始終是點運動速度的倍，∴設，則，，如圖，在上截取，連接，，則，，∵為等邊三角形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴作射線，如圖所示，在中，，，，取的中點，連接，則，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴是的角平分線，即：點在的角平分線上運動，如圖所示，作于，此時，最小，∵是的中點，∴，在中，，∴，∴的最小值為．故答案為：．24．(1)(2)，（1）解：由數軸可