高數(shù)b期末考試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.極限lim(x→0)(1-cosx)/x的值為（）。A.0B.1C.-1D.2答案：D3.以下哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^4D.f(x)=x答案：B4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B5.以下哪個(gè)積分是發(fā)散的（）。A.∫(0,1)1/xdxB.∫(0,1)1/√xdxC.∫(0,1)x^2dxD.∫(0,1)e^xdx答案：A6.以下哪個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的（）。A.1+1/2+1/3+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/4+1/9+...D.1+2+3+...答案：C7.以下哪個(gè)矩陣是可逆的（）。A.[10;00]B.[11;11]C.[12;34]D.[00;00]答案：C8.以下哪個(gè)方程組有唯一解（）。A.x+y=1x-y=1B.x+y=1x+2y=2C.x+y=12x+2y=2D.x+y=1x+z=1答案：A9.以下哪個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)（）。A.f(x)=sinxB.f(x)=e^xC.f(x)=lnxD.f(x)=x^2答案：A10.以下哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的（）。A.f(x)=-x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=x^2-4x+4答案：B二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)為________。答案：x=-1,x=112.極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5)的值為________。答案：013.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處的二階導(dǎo)數(shù)為________。答案：214.積分∫(0,1)x^2dx的值為________。答案：1/315.級(jí)數(shù)1+1/2^2+1/3^2+...的和為________。答案：π^2/6三、解答題（每題10分，共50分）16.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1,x=1。計(jì)算f(-1)=-2，f(1)=0，f(2)=2。因此，最大值為2，最小值為-2。17.求極限lim(x→0)(sin2x)/(2x)。解：根據(jù)洛必達(dá)法則，lim(x→0)(sin2x)/(2x)=lim(x→0)(2cos2x)/2=2。18.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的原函數(shù)。解：∫(x^2-4x+3)dx=(1/3)x^3-2x^2+3x+C。19.求矩陣A=[12;34]的逆矩陣。解：首先計(jì)算行列式|A|=14-23=-2。然后計(jì)算伴隨矩陣，得到[4-2;-31]。最后計(jì)算逆矩陣A^(-1)=-1/2[4-2;-31]=[-21;3/2-1/2]。20.求方程組x+y=1和