2018年南寧市高三年級綜合能力測試全套（三）理科數學答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）（1）【答案】C【解析】因為，，故（2）【答案】C【解析】如圖，，令，則.又為純虛數，則實部為0，即，故選C.（3）【答案】D【解析】.則可以算出，.則，故選D.（4）【答案】B【解析】A選項為，C選項為污染，D選項應為小于.（5）【答案】A【解析】如圖，為滿足不等式組的區域，當直線經過點時值最小.此時.故選A（6）【答案】B【解析】常數項為.解得：.故選B.（7）【答案】D【解析】16在第三象限，則.進行一次循環得到.8在第二象限，則.又進行一次循環得到.4在第三象限，.又進行一次循環得到.2在第二象限，.又進行一次循環得到，此時.故輸出n為5.故選D.（8）【答案】B【解析】平移后的函數為，由為偶函數可以推出.則.所以的單調遞增區間為即.故選B.（9）【答案】A令，定義域為且，故函數為偶函數，圖象關于軸對稱，排除B、D；考慮，，當時，單調遞增，排除C.選A.（10）【答案】A（11）【答案】B【解析】考慮到對稱性，不妨設P點在第一象限.令，過P作于K.根據拋物線的第一定義,.則若要使最小，則直線PA的斜率應最大.令，代入拋物線方程得：，.則最小為1.此時P點坐標為.圓心到直線的距離為1.故選B.（12）【答案】A【解析】如圖為函數圖像，若函數有三個不同的零點，則.又由于函數的性質.則.又.所以.故選A.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）（13）【答案】【解析】可得：，解得.（14）【答案】【解析】由正弦定理知.，由余弦定理知：.解得：.故滿足條件的.（15）【答案】【解析】，則點P應該在雙曲線的右側.依題意得P滿足，得：.解得：，得，.（16）【答案】【解析】顯然該三棱錐的底面（面BDE）與俯視圖相同，有一個側面（面ECD）與正視圖相同且垂直于底面。首先確定外接球的半徑.由A為三角形BDE的圓心知球心必定在直線AC上.考慮截面ABC設外界球半徑為x.則.解得.則外接球體積為.三、解答題（共70分）（17）（Ⅰ）證明：因為，所以.……1分所以，即.……2分所以，……3分又，故為等比數列.……………4分（Ⅱ）不存在，理由如下：由（Ⅰ）得，則.………………6分假設能得到一個等差數列，不妨設滿足條件的3項為，則，即.……8分所以.……9分因為，數列是一個遞增數列，所以中必有一個成立，……10分則與矛盾.……11分數列中不存在不同的三項，適當排列順序后構成一個等差數列.………12分（18）（Ⅰ）證明：因為平面平面，，平面平面，所以平面.所以.………2分因為，，，所以.所以，即.………………4分同理可證：.所以平面.所以.………………5分又因為所以平面.…………6分（Ⅱ）分別以所在的直線為軸，軸，過垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，…7分則.…8分設平面的法向量為，則即令，得平面的一個法向量為.……………10分設直線與平面所成角為，則……………11分.所以直線與平面所成角的正弦值為.………12分（19）（Ⅰ）QUOTE更適合于模型……3分（Ⅱ）根據最小二乘法公式QUOTE……5分……6分……8分（Ⅲ）要求不發生車禍，需要滿足QUOTE……10分故QUOTE即QUOTE……12分（20）解：（Ⅰ）因為橢圓經過點，所以.………1分又因為所以.……………3分所以橢圓的方程為.……4分（Ⅱ）由題意可知直線不與軸垂直，可設直線方程為，…………5分代入橢圓的方程，得，且設，則，.…6分直線的方程為，令，得點的縱坐標 同理可得點的縱坐標………………7分所以=1\*GB3①……8分因為，所以，因為，所以，……9分所以所以=2\*GB3②……10分由=1\*GB3①=2\*GB3②可得，代入，可整理得則，則，.……11分可得直線方程為（舍），，則經過定點.……12分（21）解:（Ⅰ），則.…1分由條件可知，時.即.解得.……2分代入函數得：..則在上遞增，在上遞減.……3分故函數滿足在取最大值.綜上所述，.……4分（Ⅱ）令，，顯然，與的零點個數相等.……5分（1）當時，即，所以函數的零點的個數為0；……6分（2）當時，所以函數在內是減函數.所以函數至多有一個零點，即函數至多有一個零點.……7分令所以當時，.又所以函數有且只有一個零點，即函數有且只有一個零點.………………8分（3）當時令，即，令，易知為增函數，且故存在，使得………………9分由以上可知：時，，為增函數；時，為減函數.所以令，則，所以為增函數.則，即，當且僅當時等號成立.……………10分由以上可知：時，有且只有一個零點，即有且只有一個零點；當時無零點.………………11分綜上所述：當時，函數無零點；當時，函數只有一個零點.……12分（22）解：（Ⅰ）在上任取一點，由題意可知點A的極坐標為，…2分直線的極坐標方程為.………………4分（Ⅱ）設點M的極坐標為，點P的極坐標………………5分依題意可得即，………………7分又因為，則化簡得動點M的軌跡C的極坐標方程.，………………8分所以M的軌跡C直角坐標方程:………………10分（23）（本小題滿分10分）選修45：不等