11.1.1不等式及其解集（教案新教材）第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.1不等式及其解集【教學(xué)目標(biāo)】通過對(duì)具體實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界事物間存在不等的數(shù)量關(guān)系；2.了解不等式、不等式解集及解不等式等概念，會(huì)用不等式表示數(shù)量間的不等關(guān)系；3.通過探究體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的樂趣.【教學(xué)重點(diǎn)】不等式的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】正確分析實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，并用不等式表示.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入本章引導(dǎo)數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在大量涉及不等關(guān)系的問題.本章我們將從什么是不等式說起，類比等式和方程，探究不等式的性質(zhì)，學(xué)習(xí)一元一次不等式(組)及其解法，并利用不等式的知識(shí)解決一些問題，感受不等式在研究不等關(guān)系問題中的重要作用.前面我們學(xué)習(xí)了用等式表示問題中的相等關(guān)系，本節(jié)我們將學(xué)習(xí)不等式及其性質(zhì).有了不等式，就可以表示問題中的不等關(guān)系了.本節(jié)課的課題是：11.1.1不等式及其解集（展示課題）二、合作探究探究一：什么是不等式活動(dòng)1問題探究一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件?追問1：問題中的已知量和未知量分別是什么？學(xué)生分析，得已知量有：兩地的距離是210km，汽車行駛的時(shí)間不到2h.未知量是車速.追問2：已知量與未知量間的數(shù)量關(guān)系是什么？學(xué)生尋找：路程÷車速=時(shí)間（路程=車速×?xí)r間，路程÷時(shí)間=車速）.追問3：汽車行駛的時(shí)間不到2h，如果設(shè)車速是xkm/h，你能用等式表示上述數(shù)量關(guān)系嗎？如果不能，你想怎樣表示？學(xué)生交流：汽車行駛的時(shí)間不到2h，說明行駛時(shí)間小于2h，不能用等式表示.可以不等號(hào)表示它們的數(shù)量關(guān)系：①，或②.活動(dòng)2歸納什么是不等式追問1：根據(jù)上述探究過程，你能歸納出什么是不等式嗎？學(xué)生交流，類比等式歸納：像①②這樣用符號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.追問2：用“≠”表示不等關(guān)系的式子是不是不等式？學(xué)生交流：像a+2≠a2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.追問3：不等式是否一定含有字母嗎？學(xué)生交流：有些不等式中不含字母，如，等；有些不等式中含有字母，象①②含有字母.我們通常用象①②的不等式表示數(shù)量間不等關(guān)系.探究二：用不等式表示數(shù)量關(guān)系活動(dòng)3用不等式表示數(shù)量關(guān)系例1用不等式表示下列不等關(guān)系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.【分析】（1）a與15的和用代數(shù)式表示為；b的一半與3的差用代數(shù)式表示為，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)；（3）設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為，那么1333比大.【解】(1)；(2)(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為，那么，也可以表示為.活動(dòng)4類比等式，歸納怎樣用不等式表示數(shù)量關(guān)系.學(xué)生類比等式表示數(shù)量關(guān)系，談自己的想法.探究三：不等式的解集與解不等式活動(dòng)5復(fù)習(xí)方程的解與解方程.活動(dòng)6探究不等式解當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值.對(duì)于前面問題中的不等式，我們需要了解滿足條件的車速的值.當(dāng)x=90時(shí)，2r=180，不等式不成立；當(dāng)x=110時(shí)，2x=220，不等式成立.這就是說，當(dāng)取某些值(如110)時(shí)，不等式成立;當(dāng)取某些值(如90)時(shí)，不等式不成立.與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.例如，110是不等式的解，而90不是不等式的解.探究（多媒體展示）再取的一些值試一試，看一看哪些是不等式的解....90110...2...180220...追問1：觀察不等式的解，它們都滿足什么條件?可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，不等式總成立；而當(dāng)或時(shí)，不等式2x>210不成立.這就是說，任何一個(gè)大于105的數(shù)都是不等式的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于105的數(shù)都不是不等式的解.因此，表示能使不等式成立的的取值范圍.由上可知，在前面的問題中，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應(yīng)大于105km/h.追問2：歸納什么是不等式的解集？學(xué)生歸納：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.例如是不等式的解集.追問3：怎樣在數(shù)軸上直觀表示上面的不等式的解集？交流操作：在表示105的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示解集不包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).如下圖：追問4：什么是解不等式？類比解方程得，求不等式的解集的過程叫作解不等式.探究四：概念辨析活動(dòng)7例2．若□是不等式，則符號(hào)“□”不能是(

)A． B． C． D．【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像這樣用符號(hào)“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．【解】∵都是不等式，∴選項(xiàng)B，C，D都不符合題意；∵不是不等式，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．活動(dòng)8例3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)不等式的概念：用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式進(jìn)行分析即可．【解】①；②；⑤；⑥是不等式，∴共個(gè)不等式．故選：．活動(dòng)9例4．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)表示解集射線方向左，可知x小于2，從數(shù)字2出發(fā)，且為實(shí)心點(diǎn)可知x等于2，綜上可知正確選項(xiàng)．【解】由數(shù)軸可知，表示解集射線方向向左，從數(shù)字2出發(fā)，且為實(shí)心點(diǎn)，故x的值小于等于2，即．故選：D．鞏固練習(xí)課后練習(xí)1、2、3學(xué)生當(dāng)堂分組練習(xí).2．拓展訓(xùn)練：我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問題：(1)，；(2)若為整數(shù)，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．【解析】（1）由題可得，，故答案為，；（2），且為整數(shù)，，，且為整數(shù)，，，，解得；（3）解原方程組，得又∵表示不大于的最大整數(shù)，表示大于的最小整數(shù)，四、總結(jié)拓展1.用不等號(hào)（“<”“>”“”“”“”）表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.2.使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.3.求不等式的解集的過程叫作解不等式.4.通過探究體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的樂趣.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題11.1第1、2、3題選做作業(yè)：1．不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【解】不等式在數(shù)軸上表示為：故答案為：．2．下圖是道路旁邊標(biāo)志牌上的一個(gè)標(biāo)志，若汽車的速度為，則以下不等式對(duì)此標(biāo)志解釋正確的是