考點一：平面向量基本定理1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底．2．平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．◆典例分析◆例1下列各組向量中，可以作為基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EO,\s\up6(→))，則eq\o(ED,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CD,\s\up6(→))，則eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\f(6,5)eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\f(9,5)eq\o(CE,\s\up6(→)) B.eq\f(2,5)eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\f(3,5)eq\o(CE,\s\up6(→))C.eq\f(6,5)eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\f(9,5)eq\o(CE,\s\up6(→)) D.eq\f(2,5)eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\f(3,5)eq\o(CE,\s\up6(→))◆對點練習運用◆1.設{e1，e2}為平面內的一個基底，則下面四組向量中不能作為基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．4e1＋2e2和2e2－4e1C．2e1＋e2和e1＋eq\f(1,2)e2D．e1－2e2和4e2＋2e12.已知在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，D，F分別為BC，AC的中點，P為AD與BF的交點，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝xa＋yb，則x＋y＝________.3.(多選)下列命題中正確的是()A．若p＝xa＋yb，則p與a，b共面B．若p與a，b共面，則存在實數x，y使得p＝xa＋ybC．若eq\o(MP,\s\up6(→))＝xeq\o(MA,\s\up6(→))＋yeq\o(MB,\s\up6(→))，則P，M，A，B共面4.平面內任一向量m都可以表示成λa＋μb(λ，μ∈R)的形式，下列關于向量a，b的說法中正確的是()A．向量a，b的方向相同B．向量a，b中至少有一個是零向量C．向量a，b的方向相反D．當且僅當λ＝μ＝0時，λa＋μb＝05.知在矩形ABCD中，E為AB邊中點，AC，DE交于點F，則eq\o(BF,\s\up6(→))等于()A．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→)) D．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))考點二平面向量的坐標運算1.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數乘運算及向量的模：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標的求法：①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．②設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).◆典例分析◆例1已知A(－1,2)，B(3,0)，點P在直線AB上且|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up6(→))|，則點P的坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(2,3))) B．(7,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(2,3)))或(7，－2) D．(2,1)或(7，－2)例2.已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－1)，C(0,1)，若eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，則點D的坐標為()A．(－2,3) B．(2，－3)C．(－2,1) D．(2，－1)例3.在正方形ABCD中，M是BC的中點．若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(BD,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,3)C.eq\f(15,8)D．2◆對點練習運用◆1.已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，則c等于()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(8,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(8,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(4,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(4,3)))2.已知向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，用基底eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b))表示c，則()A．c＝2a－3b B．c＝－2a－3bC．c＝－3a＋2b D．c＝3a－2b3.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝λeq\o(CE,\s\up6(→))＋μeq\o(DB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為()A.eq\f(6,5) B.eq\f(8,5)C．2 D.eq\f(8,3)4.已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，則|a－b|等于()A．2B．3C．4D．55.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，以AC為直徑的半圓上有一點M，eq\o(BM,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\r(3)λeq\o(BA,\s\up6(→))(λ≠0)，則λ等于()A.eq\f(\r(3)＋1,4)B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)考點三向量共線的坐標表示1.平面向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.◆典例分析◆例1已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6,1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x，y)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－3)，eq\o(BC,\s\up6(→))∥eq\o(DA,\s\up6(→))，則x＋2y的值為()A．－1B．0C．1D．2例2設點A(2,0)，B(4,2)，若點P在直線AB上，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AP,\s\up6(→))|，則點P的坐標為()A．(3,1) B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1) D．(3,1)或(1,1)◆對點練習運用◆1.已知向量a＝(－3,2)，b＝(4，－2λ)，若(a＋2b)∥(a－b)，則實數λ的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(7,4)D.eq\f(7,5)2.已知向量a＝(2,3)，b＝(2，sinα－3)，c＝(2，cosα)，若(a＋b)∥c，則tanα的值為()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C＝eq\f(π,3)，若m＝(c－eq\r(6)，a－b)，n＝(a－b，c＋eq\r(6))，且m∥n，則△ABC的面積