第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年寧夏銀川二中高考數學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|52x?1∈Z},B={x|log2A.{0,1,3} B.{1,3} C.(0,3) D.(1,3)2.設m，n為非零向量，則“存在正數λ，使得m=λn”是“m?nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知復數z滿足(1?i)z=i，則z在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知cos(α?π6)?sinα=4A.1825 B.725 C.?75.已知{an}是遞增的等比數列，且a1+aA.{an}的公比為?2 B.a1=2

C.{an}6.若直線x?y+m=0與曲線y=4?x2相交，則mA.[?2,2] B.[?2,22] C.[?2,27.已知函數f(x)=x(lnx?ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(

)A.(?∞,0) B.(0,12) C.(0,1)8.圖①是底面邊長為2的正四棱柱，直線l經過其上，下底面中心，將其上底面繞直線l順時針旋轉45°，得圖②，若△BEF為正三角形，則圖②所示幾何體外接球的表面積為(

)A.(8+22)π B.(8+42)π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知c<0<b<a，則(

)A.ac<bc B.b3+c3<a10.隨機事件A、B滿足P(A)=12，P(B)=13，P(A.事件A?與事件B相互獨立 B.P(A?∪B)=1611.在2024年巴黎奧運會藝術體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌.藝術體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線C：y2=2px(p>0)繞其頂點分別逆時針旋轉90°，180°，270°后所得三條曲線與C圍成的(如圖陰影區域)，A，B為C與其中兩條曲線的交點，若p=1，則A.開口向上的拋物線的方程為y=2x2

B.|AB|=4

C.直線x+y=t截第一象限花瓣的弦長最大值為22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.學校運動會需要從5名男生和2名女生中選取4名志愿者，則選出的志愿者中至少有一名女生的不同選法的種數是______(請用數字作答)．13.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(x)在(0,+∞)上單調遞減，且f(2)=0，則不等式xf(2x?1)>0的解集為______．14.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》中提出了一階等差數列的問題，即一個數列{an}本身不是等差數列，但從數列{an}中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列{bn}，則稱數列{an}為一階等差數列.類比一階等差數列的定義，我們亦可定義一階等比數列.設數列{an}：1，1，2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，BC=3，AC=6，A=π6，cosC<0．

(1)求B；

(2)16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB/?/CD，且AB=2CD=2AD=2BC=2AP=2．

(1)證明：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求平面PAD與平面PBC夾角的正弦值．17.(本小題15分)

為了解居民體育鍛煉情況，某地區對轄區內居民體育鍛煉進行抽樣調查.統計其中400名居民體育鍛煉的次數與年齡，得到如下的頻數分布表．次數

年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0～2次70553659每周3～4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年齡在[20,40)的鍛煉者稱為青年，年齡在[40,60]的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關聯；

(2)從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在[30,40)與[50,60]的人數分別為X，Y，ξ=|X?Y|，求ξ的分布列與期望；

(3)已知小明每周的星期六、星期天都進行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運動項目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運動項目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為13,25,23，求小明星期天選擇跑步的概率．α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

已知a，b為實數，函數f(x)=ex?ax+b?1(其中e=2.71828?是自然對數的底數)．

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)若對任意的x∈R，f(x)≥0恒成立，求a+b19.(本小題17分)

已知曲線Cn：x24+y2=tn,(tn>0,n∈N+)，當tn變化時得到一系列的橢圓，我們把它稱為“2～1橢圓群”．

(1)若“2～1橢圓群”中的兩個橢圓C1、C2，對應的tn分別為t1、t2(t1>t2)，如圖所示，直線l：y=kx+m與橢圓C1、C2依次交于M，N

參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.30

13.{x|?12<x<014.32

2n?4n?115.解：(1)在△ABC中，BC=3，AC=6，A=π6，cosC<0，可得角C為鈍角，則角B為銳角，

由正弦定理可得：BCsinA=ACsinB，即312=6sinB，

可得sinB=22，可得B=π4；

(2)在△ABC中，可得A+B=π?C，

16.解：(1)證明：由題意AB=2CD=2AD=2BC=2，

則∠ABC=60°，

因為BC=1，AB=2，

所以∠ACB=90°，AC⊥BC，

因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

且PA⊥AB，PA?平面PAB，

所以PA⊥平面ABCD，因為BC?平面ABCD，

所以PA⊥BC，且AC∩PA=A，AC，PA?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC；

(2)如圖，以A為原點，AP，AB所在直線分別為x軸，y軸，在平面ABCD內過點A作平面ABC的垂線為軸，建立空間直角坐標系，

則P(1,0,0)，B(0,2,0)，D(0,12,32)，C(0,32,32)，

所以AP=(1,0,0)，BC=(0,?12,32)，AD=(0,12,32)，PB=(?1,2,0)，

設平面PAD的一個法向量n1=(x,y,z)，

則n1?AP=x=0n1?17.解：(1)零假設：H0體育鍛煉頻率的高低與年齡無關，

由題得2×2青年中年合計體育鍛煉頻率低12595220體育鍛煉頻率高75105180合計200200400χ2=400×(125×105?75×95)2200×200×220×180≈9.091>6.635，

根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，

即認為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01．

(2)由數表知，利用分層抽樣的方法抽取的8人中，年齡在[30,40)，[50,60]內的人數分別為1，2，

依題意，ξ的所有可能取值分別為0，1，2，

所以P(ξ=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=C53ξ012P20315所以ξ的數學期望為E(ξ)=0×2056+1×3156+2×556=4156．

(3)記小明在某一周星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，分別為事件A，B，C，星期天選擇跑步為事件D，

則P(A)=13，P(B)=13,P(C)=13，

18.解：(1)∵f(x)=ex?ax+b?1，定義域為R，∴f′(x)=ex?a，

當a≤0時，f′(x)>0，則f(x)在R上單調遞增；

當a>0時，令f′(x)>0，解得x>lna，∴f(x)在(lna,+∞)上單調遞增；

令f′(x)<0，解得x<lna，∴f(x)在(?∞,lna)上單調遞減；

故當a≤0時，f(x)在R上單調遞增；

當a>0時，f(x)在(lna,+∞)上單調遞增；f(x)在(?∞,lna)上單調遞減；

(2)當a≤0時