第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合題》專項(xiàng)測(cè)試卷（附帶答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，垂足為．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．若四邊形為正方形時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5．如圖，二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0），經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（－2，－3）.（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過(guò)x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，1）和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對(duì)稱軸BD的交點(diǎn)為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)Q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連PO、PB，如果把△POB沿OB翻轉(zhuǎn)，所得四邊形POP′B恰為菱形，那么在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△POB相似？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)若（2）中點(diǎn)Q存在，指出△QAB與△POB是否位似？若位似，請(qǐng)直接寫出其位似中心的坐標(biāo)．8．如圖所示，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)（其中，），使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形．是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．11．二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拓展設(shè)問(wèn)：點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的拋物線上時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B（0，-6）兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)P僅在線段上運(yùn)動(dòng)，如圖1．求線段的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為2，直線與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)M、P在線段上（不含端點(diǎn)），點(diǎn)Q在拋物線上，且平行于x軸，平行于y軸設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m．(1)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)用含m的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(3)以為鄰邊作矩形，求矩形的周長(zhǎng)為9時(shí)m的值．15．已知拋物線與x軸有公共點(diǎn)．(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；(2)將拋物線先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線（如圖所示），拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；(3)D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．參考答案1．（1）拋物線的解析式為；（2）四邊形為正方形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為和；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－1或或.【分析】（1）先由二次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后把A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式解方程即可；（2）四邊形為正方形時(shí)，，軸，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，解方程即可；（3）由是以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得∠QPF=∠PEB,即軸，可得P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)，用分別表示Q、F坐標(biāo)即可，最后根據(jù)PQ=PF列方程計(jì)算即可解題.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，代入可得，則直線的解析式為.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)將點(diǎn)、代入拋物線解得，∴拋物線的解析式為.（2）拋物線的對(duì)稱軸為.∵四邊形為正方形，∴，軸.∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)，則，.∴，解得：或（舍去）或或（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，∴四邊形為正方形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為和（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－1或或.∵是以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形∴∠QPF=∠PEB=90°∴軸∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)，則，∴.∵，∴，解得：或或或綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－1或或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，熟記一次函數(shù)、正方形、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度一般，但是計(jì)算量比較大，需要注意.2．（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值為7或9（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可求得C′點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過(guò)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過(guò)Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到對(duì)稱軸的距離，則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q（x，y），由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，∴m的值為7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對(duì)稱軸為x=2，∴可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過(guò)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過(guò)Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設(shè)Q（x，y），則QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當(dāng)x=﹣2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=﹣7，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，∵B（5，0），E（1，8），∴線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），設(shè)Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．3．（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對(duì)稱軸公式可求得b，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長(zhǎng)，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過(guò)A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)t＞0時(shí)，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當(dāng)OB=QB時(shí)，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當(dāng)OQ=BQ時(shí)，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為或時(shí)，△BOQ為等腰三角形．4．(1)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，4）(2)平行四邊形，理由見(jiàn)解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，）【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2﹣5x+4），則PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，進(jìn)而求解；（3）當(dāng)∠DQE＝2∠ODQ，則∠HQA＝∠HQE，則直線AQ和直線QE關(guān)于直線QH對(duì)稱，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：對(duì)于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，則0＝x2﹣5x+4，∴x1＝4，x2＝1，∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），令x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)C（0，4）；（2）解：四邊形OCPQ為平行四邊形，理由如下：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C（0，4），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2﹣5x+4），則PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∵﹣1＜0，故PQ有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，PQ的最大值為4＝CO，∴PQ＝CO，PQOC，∴四邊形OCPQ為平行四邊形；（3）解：∵D是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，4），∴點(diǎn)D（0，2），由（2）知：當(dāng)x＝2時(shí)，PQ的最大值為4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，∴Q（2，﹣2），由點(diǎn)D、Q的坐標(biāo)，同理可得，直線DQ的表達(dá)式為y＝﹣2x+2，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則QHCO，故∠AQH＝∠ODQ，而∠DQE＝2∠ODQ.∴∠HQA＝∠HQE，則直線AQ和直線QE關(guān)于直線QH對(duì)稱，∴設(shè)直線QE的表達(dá)式為y＝2x+r，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入上式并解得r＝﹣6，∴直線QE的表達(dá)式為y＝2x﹣6，聯(lián)立y＝x2﹣5x+4得，解得或（不合題意，舍去），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m），∴BE2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF2＝m2+42＝m2+16，EF2＝（m﹣4）2+52，當(dāng)BE＝BF時(shí)，即16+m2＝17，解得m＝±1；當(dāng)BE＝EF時(shí)，即25+（m﹣4）2＝17，方程無(wú)解；當(dāng)BF＝EF時(shí)，即16+m2＝25+（m﹣4）2，解得m＝；故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）或（0，）.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)的最值，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5．(1)y=x2＋2x－3，y=x－1(2)存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形【分析】（1）把A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得二次函數(shù)解析式中b，c的值，讓二次函數(shù)的y等于0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)B，把B、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可得直線BD的解析式．（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函數(shù)解析式組成方程組，得到含y的一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)y=－3求得合適的a的值即可．【詳解】解：（1）將A（－3，0），D(－2，－3)的坐標(biāo)代入y=x2＋bx＋c得，，解得：．∴拋物線的解析式為y=x2＋2x－3．由x2＋2x－3=0，得：x1=－3，x2=1，∴B的坐標(biāo)是（1，0）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx＋b，則，解得：．∴直線BD的解析式為y=x－1．（2）∵直線BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,∴直線EF的解析式為：y=x－a．若四邊形BDFE是平行四邊形，則DF∥x軸．∴D、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為－3．由得y2＋（2a＋1）y＋a2＋2a－3=0，解得：y=．令=－3，解得：a1=1，a2=3．當(dāng)a=1時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），這與B點(diǎn)重合，舍去；∴當(dāng)a=3時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0），符合題意．∴存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形．6．（1）（，﹣）；y＝﹣x2+2x+1

（2）（，）；

（3）Q，R或Q（，﹣10），R（）【分析】（1）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y＝﹣x+1，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，則可得出答案；（2）設(shè)P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x軸交AC于點(diǎn)P'，則P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立直線AC和拋物線解析式求出C（，﹣），設(shè)Q（，m），分兩種情況：①當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，分別求出點(diǎn)Q和R的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1，∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣+1＝﹣，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），又∵點(diǎn)A在拋物線上，∴c＝1，對(duì)稱軸為：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化為：y＝ax2﹣2ax+1，∵四邊形DBFE為平行四邊形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）設(shè)P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x軸交AC于點(diǎn)P'，

則P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB?PP'＝﹣n＝﹣，∴當(dāng)n＝時(shí)，△ABP的面積最大為，此時(shí)P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），設(shè)Q（，m），①當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，∴R（﹣），∵R在拋物線y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，∴R（），∵R在拋物線y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．綜上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．7．(1)y＝﹣x2+2x+3(2)存在，（1，5）或（1，﹣5）(3)（3，0）或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及菱形的對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論找到位似中心，分類討論，根據(jù)相似的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）在拋物線y＝ax2+bx+c上，∴，解得．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）根據(jù)題意為對(duì)稱軸上的點(diǎn)，為的垂直平分線上的點(diǎn)，B（3，0）則當(dāng)時(shí)，y＝﹣2+3+3=；設(shè)直線PB的解析式為y＝mx+n，則有，解得．∴直線PB的解析式為y＝x+．∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，∴xQ＝1，yQ＝×1+＝5，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5）根據(jù)對(duì)稱性點(diǎn)Q坐標(biāo)還可以為（1，﹣5）．（3）①如圖，由（2）可得△QAB△POB，△QAB與△POB位似，則，又交于點(diǎn),則位似中心為點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．②如圖，若當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣5）時(shí),設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則位似中心為，由（2）可得△QAB△POB，則，又，，解得則當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣5）時(shí)，位似中心坐標(biāo)為（，0）；綜上所述，位似中心坐標(biāo)為（3，0）或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)與判定，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，位似圖形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）；（4）存在，，【分析】（1）直接將A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求出m，從而得到二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解方程得B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由，同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以只要△ABD的AB邊上的高與OC相等即可，則由拋物線的對(duì)稱性可得D的坐標(biāo)；（4）分AB是矩形的邊或?qū)蔷€兩種情況，通過(guò)畫圖，利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【詳解】解：（1）將（3,0）代入二次函數(shù)解析式，得．解得，．（2）二次函數(shù)解析式為，令，得．解得或．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）∵，點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)、關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱．∵由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．（4）在中，令x=0，得y=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為：，則，，解得，∴直線AC的解析式為：，如圖，若AB為矩形的對(duì)角線，∵，∴，，矩形是正方形由，及，PQ平分AB，得，，若AB為矩形的邊，同理可得，矩形是正方形，由，，得，，綜上所述，存在，，使能構(gòu)成矩形．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中第（4）問(wèn)要注意分類求解，避免遺漏．9．（1）；（2）2＜m＜；（3）m=6或m=﹣3．【分析】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問(wèn)題；（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解不等式組即可解決問(wèn)題；（3）情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解得2＜m＜，∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜．（3）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點(diǎn)M在上，∴，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍棄），∴m=﹣3時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），∴m=6時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．綜上所述：m=6或m=﹣3時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．10．（1）；（2）存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．【分析】（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，△BPC的面積最大；過(guò)P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長(zhǎng)，以PQ為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．∴二次函數(shù)的解析式為．（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；．連接PP′，則PE⊥CO于E，．∵C（0，-3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=．∴y=?；∴x2-2x-3=?，解得（不合題意，舍去）．∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2-2x-3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：．∴直線BC的解析式為y=x-3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x-3）；當(dāng)0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ．=AB?OC+QP?BF+QP?OF．=×4×3+(?x2+3x)×3．=?(x?)2+．當(dāng)x＝時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．11．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式即可．（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，得出點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)勾股定理得并代入數(shù)值，可求出，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）設(shè)，得出，，，，分別代入和中，即可求出和點(diǎn)的值，設(shè)點(diǎn)構(gòu)圖后，再利用勾股定理可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，.∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，，∴點(diǎn)，設(shè)，∵，∴，∴，整理得：，解得，（舍去），∴，∴；（3）解：存在，設(shè)，其中，，，，①當(dāng)時(shí)，即，∴，∴，解得（舍）或（舍）；②時(shí)，即，∴，解得（舍）或，∴，設(shè)所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為又∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴解得∴所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為∵四邊形為矩形，∴∴可設(shè)所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入中，即解得∴所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)點(diǎn)，可構(gòu)圖如下，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，即，∵，，，∴，∵四邊形為矩形，∴，解得：，∴點(diǎn)，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（1）（4，2）；（2）6；（3）存在，P1（2，6），P2（2，－6）【分析】（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式；（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積；（3）分兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)代入則：，解得：，∴解析式為y=x2+4x﹣6，∵y=x2+4x﹣6=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2）；（2）令x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個(gè)交點(diǎn)C（6，0），∴AC=2，∴S△ABC=×2×6=6；（3）存在．分兩種情況討論：①顯然過(guò)B作BP//OC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則四邊形OBPC是矩形，此時(shí)P(2，－6)；②過(guò)O作OP//BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，∵OB//PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定方法，題目難度不大，非常典型．13．（1）；（2）①，②存在，【分析】（1）把代入中求出b，c的值即可；（2）①由點(diǎn)得，從而得，整理，化為頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論；②分MN=MC和兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：（1）把代入中，得解得∴．（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入．得，解這個(gè)方程組，得∴．

∵點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸．∴．

∴．

∵，∴此函數(shù)有最大值．又∵點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，且∴當(dāng)時(shí)，有最大值．