第2講有理數四則運算（練習）夯實基礎一、單選題1．（2021·上海九年級專題練習）如圖，已知數軸上的點A、B表示的實數分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．【答案】B【分析】根據圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點睛】此題主要考查了實數與數軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．2．（2020·上海市靜安區實驗中學）設a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a＋b＋c等于（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】最小的正整數是1，最大的負整數是－1，絕對值最小的有理數是0，根據代數式計算即可．【詳解】由題意得：a＝1，b＝－1，c＝0，則a＋b＋c＝1＋（－1）＋0＝0，故選B．【點睛】此題考查了有理數的加減，此題的關鍵是知道最大的正整數是1，最大的負整數是－1，絕對值最小的有理數是0．3．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）下列運算中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據有理數的加減法法則進行分析解答即可.【詳解】A選項中，因為3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A中計算錯誤；B選項中，因為（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選D.【點睛】熟知“有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數”是解答本題的關鍵.4．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）下列結論不正確的是()A．若a＞0，b＜0，則a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a－b＜0C．若a＜0，b＜0，則a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a－b＞0【答案】C【解析】解：因為a<0，b<0，則-b>0，一個負數減一個正數的差有三種情況：差為正，差為負，差為零，故選C．5．（2019·上海市黃浦大同初級中學月考）的倒數是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．【詳解】∵，∴的倒數是.故選C6．（2018·上海市婁山中學單元測試）下面說法正確的是（）A．幾個有理數相乘，當負因數為奇數個時，積為負B．幾個有理數相乘,當負因數為偶數個時，積為正C．幾個有理數相乘，當積為負時，負因數有奇數個D．幾個有理數相乘，當因數為偶數個時，積為正【答案】C【分析】幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，其個數為奇數時，積為負；其個數為偶數時，積為正.【詳解】A.幾個有理數相乘，當負因數為奇數個時，積為負，若有一個因數為0時，積為0，故選項錯誤；B.幾個有理數相乘,當負因數為偶數個時，積為正，若有一個因數為0時，積為0，故選項錯誤；C.幾個有理數相乘，當積為負時，負因數有奇數個，正確D.幾個有理數相乘，當因數為偶數個時，積為正，若有一個因數為0時，積為0，故選項錯誤.故選C【點睛】根據多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.求解即可.7．（2016·上海）如果a與3互為倒數，那么a是（）A．?3 B．3 C．?13 【答案】D【解析】試題分析：3的倒數是13考點：倒數關系．8．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）如果a÷b（b≠0）的商是負數，那么（）A．a,b異號 B．a,b同為正數 C．a,b同為負數 D．a,b同號【答案】A【詳解】因為兩數相除,同號得正,異號得負,所以a,b異號,故選A.二、填空題9．（2020·上海市靜安區實驗中學）若︱x+3︱+︱y－4︱=0，則x+y=__________．【答案】1【分析】本題考查的是非負數的性質.根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”即可得到結果.【詳解】由題意得，，解得，則.10．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）（1）（－3）－________=1（2）________－7=－2【答案】（-4）5【分析】（1）根據“減數=被減數-差”計算；（2）根據“被減數=差+減數”計算．【詳解】解：（1）利用減數等于被減數減差，（-3）-1=（-3）+（-1）=-4；（2）利用被減數等于減數加差，7+（-2）=5．故答案為-4；5．【點睛】本題考查減法算式各部分之間的關系，理解減法算式各部分名稱及其關系是解題關鍵．11．（2018·上海市婁山中學單元測試）-3.5減去有理數_____所得的差是-4.【答案】0.5【分析】根據題意列出算式，計算即可得出結果.【詳解】因為所以減去有理數所得的差是，故答案為：【點睛】此題考查了有理數減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.12．（2018·上海市婁山中學單元測試）有理數____加上所得的和是6.【答案】【分析】設有理數為a則列式a+（）=6，運用有理數的加減法計算求解即可.【詳解】設有理數為a則a+（）=6∴a=6+=【點睛】此題考查了有理數加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.13．（2011·上海期末）冬季某日，上海最低氣溫是3℃，北京最低氣溫是－5℃，這一天上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高___________℃．【答案】8【分析】求上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高多少，即用上海的最低氣溫減去北京的最低氣溫．【詳解】解：3-（-5）=8℃．∴這一天上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高8℃．故答案為：814．（2020·上海浦東新區·月考）若a與b互為相反數，m和n互為倒數，則_________．【答案】【分析】由相反數的定義，倒數的定義可得：再整體代入代數式即可得到答案．【詳解】解：a與b互為相反數，m和n互為倒數，故答案為：【點睛】本題考查的是相反數的定義，倒數的定義，代數式的求值，有理數的加法運算，有理數的乘法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．15．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）的倒數的相反數是___.【答案】【解析】－的倒數為－，－的相反數為.故答案為.點睛：若兩數之積為1，那么這兩個數互為倒數；若兩數之和為0，那么這兩個數互為相反數.16．（2021·上海九年級專題練習）－3的相反數是______；的倒數是_______．【答案】33【分析】依據相反數、倒數的性質進行解答即可．【詳解】解：－3的相反數是3；的倒數是3，故答案為：3，3．【點睛】本題主要考查的是倒數、相反數的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．17．（2019·上海市閔行區莘松中學期中）計算：____________.【答案】【分析】根據有理數的乘法法則進行計算即可得到答案.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查有理數的乘法，解題的關鍵是掌握有理數的乘法法則.18．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.【答案】-3-0--【分析】根據有理數的除法法則計算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）=-；（4）0；（5）-；（6）-.故答案為（1）-3；（2）；（3）-；（4）0；（5）-；（5）-.【點睛】本題考查了有理數的除法運算，兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0，0不能做除數；除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數.三、解答題19．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51【答案】（1）-7；（2）-21；（3）0.61【分析】（1）根據有理數的加法法則進行計算即可（2）根據有理數的加法法則進行計算即可（3）根據有理數的加法法則進行計算即可【詳解】解：（1）原式=-（22-15）=-7（2）原式=-（13+8）=-21（3）原式=1.51-0.9=0.61【點睛】本題考查了有理數的加法，熟練運用有理數的加法法則是解題的關鍵20．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根據有理數的加法法則（1）、（2）進行計算【詳解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【點睛】本題考查的是有理數的加法，關鍵是要掌握加法法則．21．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）.10袋大米，以每袋50千克為準：超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？總重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，總重量是501.8（千克）【解析】本題考查了有理數的運算在實際中的應用，“正”和“負”相對，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，把稱重記錄的數據相加，和為正說明超過了，和為負說明不足；求10袋大米的總重量，可以用10×50加上正負數的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）．22．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4).【分析】根據有理數的減法法則和加法法則進行分析解答即可.【詳解】（1）；（2）；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）.【點睛】熟記“有理數的減法法則和加法法則”是解答本題的關鍵.23．（2018·上海市婁山中學單元測試）【答案】【分析】原式利用有理數加減混合運算計算即可求出值．【詳解】原式=====【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是正確解此題的關鍵.24．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）（1）-7的倒數是＿＿，它的相反數是＿＿，它的絕對值是＿＿＿；（2）的倒數是＿＿＿，-2.5的倒數是＿＿＿；（3）倒數等于它本身的有理數是＿＿＿．【答案】（1），7，7；（2）（3）±1.【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0；倒數的性質，互為倒數的兩個數積為1；絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．求解即可．【詳解】（1）-7的倒數是-，它的相反數是7，它的絕對值是7；（2）的倒數是-，-2.5的倒數是-；（3）倒數等于它本身的有理數是±1；【點睛】本題考查了絕對值、相反數、倒數的定義和性質25．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：（1）（2）(-6)×5×；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）【答案】（1）；（2）10；（3）-7；（4）試題分析：幾個不是0的數相乘時，按順序依次相乘，當負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數.解：（1）=-（2×××）=-；（2）(-6)×5×=6×5×=10；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）=-（4×7×1×）=-7；（4）==.26．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：（1）；（2）.【答案】（1）2；（2）【分析】把小數化為分數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算即可；【詳解】（1）原式===2；（2）原式===.【點睛】本題考查了兩個有理數的除法法則，熟練掌握除以一個數等于乘以這個數的倒數是解答本題的關鍵.27．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）若，求的值．【答案】1或-1【分析】分a>0和a<0兩種情況求解即可.【詳解】當a>0時，；當a<0時，；∴的值1或-1.【點睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數.分類討論是解答本題的關鍵.能力提升一、單選題1．（2019·上海課時練習）有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于【答案】A【分析】先根據數軸的特點判斷出a，b的符號，再根據其與原點的距離判斷出其絕對值的大小，然后根據有理數的加法法則得出結果．【詳解】根據a，b兩點在數軸上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，

所以a+b＞0．

故選A．【點睛】此題考查數軸,絕對值,有理數的加法法則．解題關鍵在于用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．2．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）下列各式可以寫成的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，即可求得結果．【詳解】根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，

A的結果為a-b-c，

B的結果為a-b+c，

C的結果為a-b-c，

D的結果為a-b-c，

故選：B．【點睛】此題考查有理數的加減混合運算，解題關鍵在于掌握去括號法則：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．3．（2018·上海普陀區·期中）數a、b在數軸上的位置如圖所示，正確的是（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數據在數軸上的位置關系判斷.【詳解】選項A.如圖，錯誤.選項B.a點離原點的距離比b點離原點距離遠，故，錯誤.選項C.一正一負，所以，錯誤.選項D.a點離原點的距離比b點離原點距離遠，故,故選D.【點睛】利用數軸比較大小，數軸左邊的小于右邊，離原點距離越大，數的絕對值越大，原點左邊的是負數，右邊的是正數.4．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）下列結論錯誤的是()A．若a，b異號，則a·b＜0，＜0B．若a，b同號，則a·b＞0，＞0C．＝＝－D．＝－【答案】D【解析】根據有理數的乘法和除法法則可得選項A、B正確；根據有理數的除法法則可得選項C正確；根據有理數的除法法則可得選項D原式=，選項D錯誤，故選D.二、解答題5．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：【答案】11.5【分析】根據有理數的加減混合運算法則，先計算出絕對值和相反數，再按照加法的交換律和結合律，將同類型數結合一起進行簡便運算，得到結果．【詳解】原式===5.5+6=11.5．【點睛】考查有理數的加減混合運算法則，學生要熟練掌握求一個數的絕對值和相反數的方法，并結合運算律進行簡便運算解出此題．6．（2019·上海課時練習）閱讀下面的文字，并回答問題:1的相反數是﹣1，則1+（﹣1）=0；0的相反數是0，則0+0=0；2的相反數是﹣2，則2+（﹣2）=0，故a,b互為相反數，則a+b=0;若a+b=0，則a,b互為相反數。說明了什么？相反，你又發現了什么？（用文字敘述）.【答案】見解析.【分析】根據相反數的定義和性質作答．【詳解】解：材料說明了：若a、b互為相反數，則a與b的和等于零；若a與b的和等于零，則a、b互為相反數；發現：互為相反數的兩個數和為零，和為零的兩個數，互為相反數.【點睛】考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解題關鍵．7．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）.【分析】根據有理數的加、減混合運算的相關法則進行計算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）=.【點睛】熟悉“有理數加減混合運算的相關運算法則，能靈活的使用運算律把符號相同的數結合到一起先相加”是解答本題的關鍵.8．（2018·上海普陀區·期中）【答案】-4．【分析】先把減法運算轉化為加法運算，再利用加分的交換結合律計算即可．【詳解】解：原式===2-6=-4．【點睛】本題考查有理數的加減混合運算．9．（2019·上海黃浦區·課時練習）某紅綠燈路口，以每天通過100輛小汽車為標準，超過的小汽車數記為正．測得某周通過該紅綠燈路口的小汽車數量與標準量相比的情況如下表：星期一二三四五六日與標準量的差/輛85－2－7－61013(1)哪一天經過該紅綠燈路口的小汽車最少，有多少輛？哪一天經過該紅綠燈路口的小汽車最多，有多少輛？(2)這一周平均每天有多少輛小汽車通過這個紅綠燈路口？【答案】(1)星期四經過該紅綠燈路口的小汽車最少，為93輛；星期日經過該紅綠燈路口的小汽車最多，為113輛；(2)故平均每天有103輛小汽車通過這個紅綠燈路口．【分析】（1）分析統計表可得結論；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得結論..【詳解】(1)從統計表格中得出星期四經過該紅綠燈路口的小汽車最少，為93輛；星期日經過該紅綠燈路口的小汽車最多，為113輛．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(輛)，故平均每天有103輛小汽車通過這個紅綠燈路口．【點睛】考核知識點：平均數.理解定義和題意是關鍵.10．（2018·上海市婁山中學單元測試）一股民上星期五買進某公司股票股，每股元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌星期三收盤時，每股是________元；本周內每股最高價為________元，每股最低價為________元；已知該股民買進股票時付了‰的手續費，賣出時還需付成交額‰的手續費和‰的交易銳，如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【分析】（1）本題先根據題意列出式子解出結果即可．

（2）根據要求列出式子解出結果即可．

（3）先算出剛買股票后去掉手續費剩余的錢是多少，然后再算出周五賣出股票后所剩的錢，最后再減去當時的錢，剩下的錢就是所收益的．【詳解】解：（1）根據題意得：

27+4+4.5-1，

=35.5-1，

=34.5

（2）根據題意得：

27+4+4.5，

=35.5

27+4+4.5-1-2.5-4，

=35.5-1-2.5-4，

=28

（3）27×1000×（1+1.5‰）

=27000×（1+1.5‰）

=27040.5（元）

28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰

=28000-28000×1.5‰-28000×1‰

=28000-42-28

=27930（元）

27930-27040.5.5=889.5（元）故答案為：（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【點睛】本題考查的知識點是有理數的混合運算，解題關鍵是在解題時要注意運算數序及符號．11．（2020·上海市靜