2023-2024學年高二下學期第三次月考數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡并交回.4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一、二、三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A.48B.36C.24D.82.在等比數列中，，，則（）AB.C.1D.43.函數圖象在點處的切線方程為（）A.B.C.D.4.已知由樣本數據組成的一個樣本，變量具有線性相關關系，其經驗回歸方程為，并計算出變量之間的相關系數為，則經驗回歸直線經過（）A.第一?二?三象限B.第二?三?四象限C.第一?二?四象限D.第一?三?四象限5.已知直線與圓相交于A，B兩點，則|的最小值為（）A.B.C.D.6已知，則（）A.B.C.D.7.已知函數，則“有極值”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線的焦點為F，過點作C的兩條切線，切點為A，B，且Q為C上一動點，若的最小值為5，則△PAB的面積為（）A.75B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在的展開式中，各奇數項的二項式系數之和為32，則（）A.常數項為B.C.項的系數為40D.項的系數為10.若數列滿足對任意的正整數，都有，則稱為“凸數列”．下列結論正確的是（）A.若，則數列為“凸數列”B.若，則數列為“凸數列”C.若單調遞減數列的前項和為，則數列為“凸數列”D.若數列的前項和為，數列為“凸數列”，則為單調遞減數列11.已知，且成等差數列，隨機變量的分布列為123下列選項正確的是（）A.B.C.D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機變量，且，則__________.13.用4種不同顏色的顏料給圖中五個區域涂色，要求每個區域涂一種顏色，有公共邊的兩個區域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法共有______種.14.已知函數在上連續且存在導函數，對任意實數滿足，當時，.若，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數列的前n項和．（1）求通項公式；（2）令，求數列的前n項和．16.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為銳角，是正三角形，平面底面，，且四棱錐的體積為2．（1）證明：．（2）若是PC的中點，求平面與平面夾角的余弦值．17.某考試分為筆試和面試兩個部分，每個部分成績分為A，B，C三個等級，其中A等級得3分、B等級得2分、C等級得1分.甲在筆試中獲得A等級、B等級、C等級的概率分別為，，，在面試中獲得A等級、B等級、C等級的概率分別為，，，甲筆試的結果和面試的結果相互獨立.（1）求甲在筆試和面試中恰有一次獲得A等級的概率；（2）求甲筆試和面試的得分之和X的分布列與期望.18.已知雙曲線的離心率為，半焦距為，為的左頂點，直線．（1）求的方程．（2）若l過定點，且交于，兩點（異于點），證明：直線與的斜率之積為定值