洛陽市2023——2024學(xué)年高二質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，共150分．考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2．考試結(jié)束，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如表：1232536404856且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，的預(yù)測(cè)值為（）A.62.5B.61.7C.61.5D.59.73已知，則（）A.B.C.D.4.已知成等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為，記的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.2B.C.D.6.已知向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.7.經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若成等差數(shù)列，則（）A.B.C.D.8.甲、乙、丙三位棋手按如下規(guī)則進(jìn)行比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，由第一局勝者與丙進(jìn)行第二局比賽，敗者輪空，使用這種方式一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局為止，此人成為整場(chǎng)比賽的優(yōu)勝者，甲、乙、丙勝各局的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．若比賽至多進(jìn)行四局，則甲獲得優(yōu)勝者的概率是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.各項(xiàng)系數(shù)的和是1024B.各二項(xiàng)式系數(shù)的和是1024C.含x的項(xiàng)的系數(shù)是D.第7項(xiàng)的系數(shù)是21010.下列命題中正確的是（）A.設(shè)隨機(jī)變量，若，則B.一個(gè)袋子中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中一次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記摸出紅球的個(gè)數(shù)為x，則C.已知隨機(jī)變量，若，則D.若隨機(jī)變量，則當(dāng)時(shí)概率最大11.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A.直線與直線的斜率之積為B.最小值為C.若，則的周長(zhǎng)為D.點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足，則（）A.三棱錐的體積是定值B.當(dāng)時(shí)，平面BDFC.存在，使得AC與平面BDF所成的角為D.當(dāng)時(shí)，平面BDF截該正方體外接球所得到的截面的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線l：被圓C：截得的弦長(zhǎng)為_________．14.校運(yùn)會(huì)期間，需要學(xué)生志愿者輔助裁判老師進(jìn)行記錄工作，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意選派3名同學(xué)分別承擔(dān)鉛球記錄，跳高記錄，跳遠(yuǎn)記錄工作，其中甲、乙、丙不承擔(dān)鉛球記錄工作，則不同的安排方法共有________種．（用數(shù)字作答）15.在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)的和，若，則_________．16.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求的周長(zhǎng)l的取值范圍．18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．19.如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形框架ABCD，ABEF滿足，，且它們所在的平面互相垂直．動(dòng)點(diǎn)M，N分別在長(zhǎng)方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記．（1）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小?（2）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求平面MNA與平面MNB的夾角的余弦值．20.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人．設(shè)n次傳球后球在乙手中的概率為；（1）求；（2）求；21.已知函數(shù)．（1）討論在上的單調(diào)性；（2）證明：22