2026屆普通高等學校招生全國統一考試青桐鳴高一聯考數學（人教版）全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時．選出每小題答案后．用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后．將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題．每小題5分．共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為虛數單位，復數滿足，則（）A.B.C.D.2.已知直觀圖如圖所示，軸，軸，且，則在中，（）A.3B.C.12D.63.已知復數，（，為虛數單位），且，則（）A.B.C.D.4.在平行四邊形中，為的中點，設，，則（）A.B.C.D.5.設、是兩個不重合的平面，則的一個充分條件為（）A.平面內有無數個點到平面的距離相等B.平面內有無數條直線與平面平行C.兩條異面直線同時與平面，都平行D.兩條平行直線同時與平面，都平行6.在中，，點為邊上一點，且，則（）A.3B.2C.D.7.如圖，在正四棱臺中．，，則正四棱臺的表面積為（）A.28B.26C.24D.168.已知，，，均為非零向量，與的夾角為，與的夾角為，滿足，，則，的夾角（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分．共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分．有選錯的得0分．9.已知為虛數單位，復數，，則下列說法正確的是（）A.B.共軛復數為C.的虛部為D.在復平面內，復數對應的點位于第二象限10.已知正方體的棱長為2，點P為正方形內（包括邊）一動點，則下列說法正確的是（）A.對于任意點P，均有平面平面B.當點P在線段上時，平面與平面所成二面角大小為C.當點P在線?上時，D.當點P為線段的中點時，三棱錐的體積為11.已知兩個非零的平面向量與，定義新運算，，則下列說法正確的是（）A.B.對于任意與不共線的非零向量，都有C.對于任意的非零實數，都有D.若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量與單位向量方向相同，則______.13.已知圓柱的底面半徑為2，高為3．點O為線段（不含端點）上一動點．以該圓柱的上、下底面為底面，O為頂點挖去兩個圓錐與，則剩下的幾何體的體積與圓柱的體積之比為__________．14.如圖，已知山體與山體的底部在同一水平面上，且兩個山體的高線與均與水平面垂直，，在山體的最高點處測得山頂的仰角為，測得山底A的俯角為，則______m.四、解答題：共77分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15.已知為虛數單位，復數為純虛數，為的共軛復數.（1）求的值；（2）求值.16.在平面直角坐標系中，已知向量，.（1）求向量在向量上的投影向量；（2）若點滿足，與的夾角為，求的值.17.如圖，已知四棱柱的底面為矩形，E、F分別為線段，的中點．（1）證明：平面；（2）若，，，證明：．18.設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其周長為．已知．（1）求角；（2）若，D是線段上一點，，且．求a．19.如圖，已知