洛陽(yáng)強(qiáng)基聯(lián)盟高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.工人師傅在檢測(cè)椅子的四個(gè)“腳”是否在同一個(gè)平面上時(shí)，只需連接對(duì)“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩條相交直線確定一個(gè)平面B.兩條平行直線確定一個(gè)平面C.四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面2.已知直線與平面沒有公共點(diǎn)，直線，則與的位置關(guān)系是（）A.平行B.異面C.相交D.平行或異面3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺(tái)C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線4.某城市有學(xué)校700所.其中大學(xué)20所,中學(xué)200所,小學(xué)480所,現(xiàn)用分層抽樣方法從抽取一個(gè)容量為70的樣本,則應(yīng)抽取中學(xué)數(shù)為(

)A.70B.20C.48D.25.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（）A.B.C.D.6.在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（）A.1B.2C.3D.47.某商業(yè)集團(tuán)董事長(zhǎng)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售情況，通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周每的銷售金額統(tǒng)計(jì)上報(bào)，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢(shì)，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為（）A.頻率分布直方圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.統(tǒng)計(jì)表8.圖1是唐朝著名的風(fēng)鳥花卉紋浮雕銀杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球與圓柱的組合體（如圖2）．設(shè)這種酒杯內(nèi)壁的表面積為，半球的半徑為，若半球的體積不小于圓柱體積，則S的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某商場(chǎng)為促銷組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有8個(gè)大小形狀相同小球，并標(biāo)注這八個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)邚闹腥稳∫粋€(gè)球，事件A表示“取出球的編號(hào)為奇數(shù)”，事件B表示“取出球的編號(hào)為偶數(shù)”，事件C表示“取出球的編號(hào)大于5”，事件D表示“取出球的編號(hào)小于5”，則（）A.事件A與事件C不互斥B.事件A與事件B互為對(duì)立事件C.事件B與事件C互斥D.事件C與事件D互為對(duì)立事件10.為了研究“同時(shí)處理多任務(wù)時(shí)男女的表現(xiàn)差異”課題，研究組隨機(jī)抽取男、女志愿者各150名，要求他們同時(shí)完成“解題、讀地圖、接電話”等任務(wù)，志愿者完成任務(wù)所需時(shí)間的分布如圖所示，則下列表述正確的是（）A.總體上女性處理多任務(wù)平均用時(shí)較短B.處理多任務(wù)的能力存在性別差異C.男性用時(shí)中位數(shù)比女性用時(shí)中位數(shù)大D.女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù)11.如圖，在直三棱柱中，，，，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，B，D作截面交于點(diǎn)E，則（）A.B.平面平面C.平面D.點(diǎn)到截面的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)為47，48，51，54，55，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______．13.在正方體中，直線與所成角的大小為___________．（用角度表示）14.如圖，在中，，為的中點(diǎn)．將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，在翻折過程中，當(dāng)時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.同時(shí)擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù).（1）寫出該試驗(yàn)的樣本空間；（2）指出所表示的事件；（3）寫出“點(diǎn)數(shù)之和不超過5”這一事件的集合表示.16.如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.17.如圖，在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).（1）若平面，試確定在上的位置，并說明理由；（2）若，證明：.18.為了估計(jì)一批產(chǎn)品質(zhì)量狀況，現(xiàn)對(duì)100個(gè)產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的平均數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層隨機(jī)抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品的概率；（3）已知落在的平均綜合評(píng)分是