2023—2024學年高一下學期第三次月考數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊第六章至第九章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數據的中位數是（）A.12B.11C.10D.10.52.為了提升學生的文學素養，某校將2024年5月定為讀書月，要求每個學生都只選擇《平凡的世界》與《麥田里的守望者》中的一本.已知該校高一年級學生選擇《平凡的世界》的人數為450，選擇《麥田里的守望者》的人數為550.現采用按比例分層隨機抽樣的方法，從高一學生中抽取20名學生進行閱讀分享，則被抽到的這20名學生中選擇了《平凡的世界》的人數為（）A.9B.10C.11D.123.已知在軟件控制臺中，輸入“，）”，按回車鍵，得到的4個1~20范圍內的不重復的整數隨機數為，則這4個整數的標準差為（）A.B.C.40D.104如圖所示，，則（）A.B.C.D.5.下列命題是真命題的是（）A.上底面與下底面相似的多面體是棱臺B.若一個幾何體所有面均為三角形，則這個幾何體是三棱錐C.若直線在平面外，則D.正六棱錐的側面為等腰三角形，且等腰三角形的底角大于6.已知樣本數據的平均數為，樣本數據的平均數為，若樣本數據的平均數為，則（）A.12B.10C.2D.117.已知，且，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.8.是內一點，，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列結論正確的是（）A.若為實數，則B.若，則C.若在復平面內對應的點位于第一象限，則D.若，則10.已知某省2023年各地市地區生產總值的占比如圖所示，則根據圖中關于該省2023年各地市地區生產總值占比的統計情況，下列結論正確的是（）A.A市2023年地區生產總值比B市2023年地區生產總值多B.圖中11個地市2023年地區生產總值占比的分位數為C.圖中11個地市2023年地區生產總值占比分位數為D.若該省2024年各地市地區生產總值的增長率相等，則該省2024年各地市地區生產總值的占比不變11.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制．例如：正方體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，故其各個頂點的曲率均為．如圖，在直三棱柱中，，點的曲率為分別為的中點，則（）A.直線平面B.在三棱柱中，點的曲率為C.在四面體中，點的曲率小于D.二面角的大小為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復數的虛部為__________.13.已知某圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則該圓柱的側面積為__________，該圓柱的內切球的體積為__________.14.為促進學生德?智?體?美?勞全面發展，某校開發出文化藝術課程?科技課程?體育課程等多類課程.為了解該校各班參加科技課程的人數，從全校隨機抽取5個班級，設這5個班級參加科技課程的人數分別為.已知這5個班級參加科技課程的人數的平均數為9，方差為4，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知第10~19屆亞運會中國隊獲得的金牌數如下圖所示.（1）求第屆亞運會中國隊獲得的金牌數的極差；（2）剔除第屆亞運會中國隊獲得的金牌數數據，求剩余9屆亞運會中國隊獲得的金牌數的平均數；（3）設第屆亞運會中國隊獲得的金牌數的方差為，第屆亞運會中國隊獲得的金牌數的方差為，不通過計算，試比較與的大小，并說明理由.16.已知向量.（1）若，求的值.（2）設，向量與的夾角為.①求的大??；②在中，，求的周長.17.在中，.（1）求角的大?。唬?）若在邊上，，且，求的面積.18.已知某工廠一區生產車間與二區生產車間均生產某種型號的零件，這兩個生產車間生產的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區間均為左開右閉）.尺寸大于的零件用于大型機器中，尺寸小于或等于的零件用于小型機器中.（1）若，試分別估計該工廠一區生產車間生產的500個該種型號的零件和二區生產車間生產的500個該種型號的零件用于大型機器中的零件個數.（2）若，現有足夠多的來自一區生產車間與二區生產車間的零件，分別用于大型機器?小型機器各5000臺的生產，每臺機器僅使用一個該種型號的零件.方案一：直接將一區生產車間生產的零件用于大型機器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型機器每臺會使得工廠損失200元；直接將二區生產車間生產的零件用于小型機器中，其中用了尺寸大于的零件的小型機器每臺會使得工廠損失100元.方案二：重新測量一區生產車間與二區生產車間生產的零件尺寸，并正確匹配型號，重新測量的總費用為35萬元.請寫出采用方案一，工