1原子物理實驗

1-1鈉原子光譜分析

對元素的光譜研究是了解原子結構的重要手段之一。對鈉原子光譜的研究可以獲得

有關原子結構、原子內部電子的運動、堿金屬原子的外層電子與原子核相互作用以及自

旋與軌道運動相互作用的知識，并能對電子自旋的發現和元素周期表作出結釋。

堿金屬是元素周期表中的第一列元素（H除外），包括Li、Na、K、Rb、Cs、Fr,是

一價元素，具有相似的化學、物理性質。堿金屬原子的光譜和氫原子光譜相似——叫做

類氫原子，也可以歸納成一些譜線系列，而且各種不同的堿金屬原子具有非常相似的譜

線系。堿金屬原子的光譜線主要由4個譜線系組成：主線系、第一譜線系（漫線系）、第

二輔線系（銳線系）和柏格曼線系（基線系）。

堿金屬原子與氫原子在能級方面存在差異，而且譜線系種類也不完全相同。原子實

的極化和軌道貫穿理論很好的解釋了這種差別。進一步對堿金屬原子光譜精細結構的研

究證實了電子自旋的存在和原子中電子的自旋與軌道運動的相互作用，即自旋一軌道相

互作用，這種作用較弱，由它引起了光譜的精細結構。

鈉原子光譜及其相應的能級結構具有堿金屬原子光譜和能級結構的典型特征。

［實驗目的］

1.掌握鈉原子實驗的原理及光譜測量技術。

2.計算鈉原子各光譜項的量子缺和鈉原子若干激發態能級。

3.畫出鈉原子能級圖。

［實驗原理］

根據玻爾的早期理論，假定每?個原子只能夠處于?系列分立的穩定狀態中，這些

穩定的狀態由一定的能量以來描述。這些穩定的狀態叫定態，一般情況下原子會處于能

量最小的定態中，在外界的激發下，原子會躍遷到具有較大能量的定態中，在一定的條

件下，原子會從能量較高的定態回到能量較低的定態，多余的能量會以光波的形式輻射

出來，原子的輻射能量是以具有單色頻率卜的形式表現出來的，當原子輻射前的能量為

E2,輻射后的能量為巳，則輻射光波的頻率為：

v=(E「Ei)/h(1)

其中/7為普朗克常數。

玻爾理論對于簡單的氫原子光譜得出了很好的結果，但對于多電子原子，玻爾理論

遇到了很大的困難，后來按照量子力學的觀點，說明玻爾理論表明的電子在原子內部運

動的經典模型，嚴格來說是不正確的。但是用玻爾的模型卻能方便、直觀地說明很多現

象，所以我們仍然采用玻爾的原子模型來說明鈉原子光譜的規律性。

按照玻爾的理論，氫原子的任一穩定狀態的能量為：

2

=-hcTn=-hcR/n（2）

其中：R為里德伯常數，c為光速，”為主量子數，7；=/?/〃2叫做光譜項。主量子數〃

基本上決定了氫原子的狀態的能量。

鈉原子的模型是由11個帶負電荷的電子圍繞著帶11個正電荷的原子核運動，按照

泡利原理，第一層上（〃=1）有2個電子，第二層上（?=2）有8個電子，構成了兩個滿

殼層，滿殼層上的電子不易電離，與原子核構成一個比較穩固的集團，稱為原子實。而

最后的一個電子只能分布在“大于2以上的最外面的殼層中，容易電離，我們稱之為價

電子，它決定了鈉原子的化學性質和光譜特性。

這時的模型為：一個價電子繞凈電荷為1的原子實運動，類似與氫原子，所以也叫

類氫原子。因此鈉原子光譜與氫原子光譜規律相仿，但是由于鈉的原子實和氫的原子核

的差異，在計算鈉的穩定狀態的能量時原則也可以利用（2）式計算但要進行相應的修正,

修正后為：

22

E”=-hcTn=-hcRIn=-hcR/（n-A）（3）

其中n為有效量子數，A為量子缺或量子虧損。（3）式與（2）式的差別在于有效量子數〃*

不是整數，而是主量子數〃減去一個數值△,即量子修正

量子缺產生的原因可解釋為：原子實的極化和價電子在原子實中的軌道貫穿引起的。

由于價電子電場的作用，原子實中帶正電的原子核和帶負電的電子的中心會發生微小的

相對位移，于是負電子的中心不再在原子核上，形成一個電偶極子。極化產生的電偶極

子的電場作用于價電子，使它受到吸引力而引起能量降低，降低了勢能，此即原子實的

極化現象；由于原子實線度要比原子核大很多，價電子在繞原子實運動時會穿越原子實,

這時感受到的不再是1個單位的正電荷，而是大于1,因此進一步降低了勢能，此即軌道

貫穿現象。原子能量的這兩項修正都與價電子的角動量狀態有關。角量子數/越小，橢圓

軌道的偏心率就越大，軌道貫穿和原子實極化越顯著，原子能量也降低。因此，價電子

越靠近原子實，即主量子數”越小、軌道角量子數/越小時，量子缺△越大（當〃較小

時，量子缺主要由/決定，實驗中近似認為△與〃無關）。

當鈉原子從上能級〃、/躍遷到下能級〃'、/'時其發射的光譜線的波數，可按下式

計算。這是下、上能級的光譜項之差，也稱之為里德伯關系式。

—RR//、

v=------------------r(4)

(〃f,)2(?-A,)2

當下能級〃'、/'、上能級/固定時，改變上能級〃值可獲得系列光譜線，根據選擇

定則，要求△/=/—/'=±1。當2=1,2,3,4……時，按習慣分別把L(/)寫成:S(s),

P(p),D(d),尸⑺，…

按上述方法，鈉原子光譜一般可以觀察到四個譜線系，光譜圖如圖4.5.2—1所示。

1.主線系(P)：相應于3s-秋躍遷，發射的光譜線波數為:

RR

其中n=3,4,5,

(3-As)2(/i-Ap)2

主線系的譜線比較強，在可見光區只有一條譜線，波長約為589.3nm,其余皆在紫外

區，由于自吸收的結果，所得鈉黃線實際為吸收譜線。

2.銳線系(S)：相應于3p-〃s的躍遷，發射的光譜線波數為：

v=―-----冬=其中〃=4,5,6,???

(3—")-(?-Ay)-

其第一條譜線波長為818.9nm,其余均在可見區域，銳線系強度較弱，但譜線邊緣較

清晰.

3.漫線系(D)：相應于3P-〃"的躍遷，發射的光譜線波數為：

江=——-~7--------r其中〃=3,4,5,—

(3-Ap)2(〃一Ad)2

漫線系的譜線較粗且邊緣模糊。第一條譜線在紅外區，波長約為1139.3nm,其余皆

在可見區。

4.基線系(尸)：相應于3d-”的躍遷，發射的光譜線波數為：

nR

v=------------------其中n=4，5,6,…

(3-A4(n-A/)2

其譜線強度較弱，皆在紅外區。

由于電子的自旋和電子的軌道運動的相互作用，使原子的附加能量不僅和量子數

〃、/有關，還與原子的總角動量的量子數,有關，這樣同一能級又可分裂為多個能級，

造成鈉原子光譜系有精細結構，其中主線系和銳線系是雙線結構，漫線系和基線系是三

線結構。

［實驗裝置］

1.光柵光譜儀

2.低壓鈉燈

3.計算機

［實驗內容］

1.根據儀器說明書打開光譜儀并進行調整。

2.測量鈉光譜波長。

3.各譜線波長測定后，取雙線平均值，換算成波數，計算每一線系中相鄰兩條譜線

的波數差，根據里德伯表求出量子缺。

4.根據計算結果，以波數為單位按比例畫出鈉原子能級圖，并標出各譜線系所對應

的能級躍遷和波長。

［注意事項］

1.光譜儀的狹縫應該在教師的指導下調整。

2.鈉燈點亮后要等其穩定發光并不要振動。

3.要先打開光譜儀主機后開啟計算機。

4.光電倍增管的電壓一定要在關機前降回到0。

［思考題］

1.鈉原子光譜項中，量子缺產生的原因是什么？它對鈉原子能級有何影響？

2.為什么用里德伯表計算量子缺？能否用計算機求解？

3.只有通過與氫原子能級圖對照后，才能確定出鈉原子各能級的真正主量子數。為

什么？

［參考文獻］

1.褚圣麟，1979,原子物理學。人民教育出版社。

2.母國光、戰元令，1978,光學。人民教育出版社。

3.郭鴻彥、朱明剛，1998,近代物理實驗?？茖W出版社。

4.呂斯驊、朱印康，1991,近代物理實驗技術(1)?高等教育出版社。

附錄：里德伯表

1-2塞曼效應

塞曼效應實驗是物理學史上?個著名的實驗，1896年，荷蘭物理學家塞曼(Zeeman)

發現當光源放在足夠強的磁場中時,原來的一條光譜線分裂成幾條光譜線,分裂的譜線成

分是偏振的,分裂的條數隨能級的類別而不同。稱此現象為塞曼效應。

早年把那些譜線分裂為三條，而裂距按波數計算正好等于一個洛倫茲單位的現象叫

做正常塞曼效應(洛倫茲單位L=e8/4.c)。正常塞曼效應用經典理論就能給予解釋。

實際上大多數譜線的塞曼分裂不是正常塞曼分裂,分裂的譜線多于三條，譜線的裂距可以

大于也可以小于一個洛倫茲單位,人們稱這類現象為反常塞曼效應。反常塞曼效應只有用

量子理論才能得到滿意的解釋。1902年塞曼因這一發現與洛侖茲共獲諾貝爾物理學獎。

塞曼效應的發現，為直接證明原子具有磁矩和空間量子化提供了實驗依據，對推動

量子理論的發展起了重要作用.直到今日，塞曼效應仍是研究原子能級結構的重要方法

之一。

［實驗目的］

1.掌握觀測塞曼效應的原理及實驗方法。

2.觀察汞原子546.Inm譜線的分裂現象以及其偏振狀態。

3.由塞曼分裂測量電子的荷質比。

［實驗原理］

原子中的電子山于作軌道運動產生軌道磁矩，電子還具有自旋運動產生自旋磁矩,根

據量子力學的結果，電子的軌道角動量巴和軌道磁矩〃2以及自旋角動量Ps和自旋磁矩

"s在數值上有下列關系：

4=三匕匕=網而

2m

(1)

R=js(s+1)力

m

式中e,加分別表示電子電荷和電子質量；L,S分別表示軌道量子數和自旋量子數。軌道

角動量和自旋角動量合成原子的總角動量軌道磁矩和自旋磁矩合成原子的總磁矩〃,

由于M繞r,運動只有〃在與方向的投影"j對外平均效果不為零，可以得到與巴數

值上的關系為：

〃J=g丁馬⑵

2m

_]?J(J+1)-￡(￡+l)+S(S+l)

g-+2J(J+1)

式中g叫做朗德(Lande)因子，它表征原子的總磁矩與總角動量的關系，而且決定了能級

在磁場中分裂的大小。

在外磁場中，原子的總磁矩在外磁場中受到力矩/的作用

L=%xB(3)

式中5表示磁感應強度，力矩L使角動量與繞磁場方向作進動，進動引起附加的能量

"為

AE=一〃jBcosa

將(2)式代入上式得

P

A￡=g—PjBcos/3(4)

2m

式中a、4分別為"/和5與5的夾角，由于和在磁場中取向是量子化的,也就是

P,在磁場方向的分量是量子化的。P,的分量只能是力的整數倍,即

PJCQS/3=MhA/=.....-J(5)

磁量子數M共有2J+1個值，

eh

\E=Mg^-B(6)

2m

這樣，無外磁場時的一個能級,在外磁場的作用下分裂成2J+I個子能級,每個能級附加的

能量由式(6)決定，它正比于外磁場8和朗德因子g。

設未加磁場時躍遷前后的能級為之和耳>則譜線的頻率v滿足下式：

V=7(￡'

h2

在磁場中上下能級分別分裂為+1和24+1個子能級，附加的能量分別為AE,和3,

新的譜線頻率丫決定于

v=；(斗+3)-；32+鈣)⑺

hh

分裂譜線的頻率差為

,1e

Av=v_y=—(△&_4片)=(“送2-Mgi)-----B(8)

h-4加2

用波數來表示為：Av=—=(M,g2-M,gl)—^―B(9)

C4加7c

令L=e8/4m?c,稱為洛侖茲單位，將有關參數代入得

L=，e—B=0.4675

4mnc

式中6的單位用7（特斯拉），波數上的單位為cm\

但是并非任何兩個能級間的躍遷都是可能的，躍遷必須滿足以下選擇定則：AM=0,

士1?當J2=/時，%=0-M=0禁戒。

（1）當AM=0,垂直于磁場的方向觀察時，能觀察到線偏振光，線偏振光的振動

方向平行于磁場，稱為萬成分，平行于磁場方向觀察時乃成分不出現。

（2）當AM=±1,垂直于磁場觀察時，能觀察到線偏振光，線偏振光的振動方向

垂直于磁場，叫做。線。平行于磁場方向觀察時，能觀察到圓偏振光，圓偏振光的轉向

依賴于AM的正負號、磁場方向以及觀察者相對磁場的方向。AM=,偏振轉向是沿磁場

方向前進的螺旋轉動方向，磁場指向觀察者時，為左旋圓偏振光，稱作。+:

偏振轉向是沿磁場方向倒退的螺旋轉動方向，磁場指向觀察者時，為右旋圓偏振光，稱

作b-。

本實驗所觀察到的汞綠線，即546.1nm譜線是能級73sl到63P2之間的躍遷。與這兩

能級及其塞曼分裂能級對應的量子數和g,M,用g值以及偏振態列表如下：

表一各光線的偏振態

選擇定則K±B（橫向）K//B（縱向）

△A/=0線偏振光冗成分無光

△M=+l線偏振光O成分右旋圓偏振光

△M=-l線偏振光O成分左旋圓偏振光

表一中K為光波矢量；8為磁感應強度矢量；o■表示光波電矢量E_L8；乃表示光波電矢

表二各能態的量子數

原子態符號上能級73sl下能級63P2

L01

S11

J12

g23/2

M10-1210-1-2

Mg20-233/20-3/2-3

在外磁場的作用下，能級間的躍遷如圖1所示。

M2g2

2

0

-2

M2g2

3

3/2

0

-3/2

-3

M2g2-M|gi：-2,3/2,-1；-1/2,0,1/2；1,3/2,2

△M=-l△M=0△M=+l

兀(七〃B)o(ELB)

垂直8方向觀察：都是線偏振光

平行B方向觀察：左旋圓偏振光，無光，右旋圓偏振光

圖1汞546.1nm譜線的反常塞曼效應分裂示意圖

本實驗中我們使用法布里一珀羅標準具（以下簡稱F-P標準具）。F-P標準具是平

行放置的兩塊平面玻璃和夾在中間的一個間隔圈組成。平面玻璃內表面必須是平整的，

其加工精度要求優于1/20中心波長。內表面上鍍有高反射膜，膜的反射率高于90%,間

隔圈用膨脹系數很小的石英材料制作，精加工成有一定的厚度，用來保證兩塊平面玻璃

板之間有很高的平行度和穩定的間距。再用三個螺絲調節玻璃上的壓力來達到精確平行。

當單色平行光束S。以某一小角度。入射到標準具的平面上時，光束在M和/‘二表面上

經多次反射和透射，分別形成一系列相互平行的反射光束1,2,3,及透射光束1',

2',3',…。這些相鄰光束之間有一定的光程差△/,而且有

A/=2nhcos0

式中。為兩平行板之間的距離，夕為光束在〃和〃'界面上的入射角，〃為兩平行板之

間介質的折射率，在空氣中折射率近似為這一系列互相平行并有一定光程差的光

束將在無限遠處或在透鏡的焦面上發生干涉。當光程差為波長的整數倍時產生相長干涉,

得到光強極大值：

2hcos0=NA.(10)

式中N為整數，稱為干涉序。由于標準具間距是固定的，對于波長一定的光，不同的干

涉序N出現在不同的入射角e處。如果采用擴展光源照明，F-P標準具產生等傾干涉，

它的花紋是一組同心圓環，如圖2所示：

用透鏡把F-P標準具的干涉花紋成像在焦平面上，與花紋相應的光線入射角0與花

紋的直徑。有如下關系：

…/f

(11)

"+0/2)28/

式中,為透鏡的焦距。將上式代入(10)式得

1D

2Ml-上J]=N九(12)

8f2

由上式可見,干涉序N與花紋直徑的平方成

線性關系,隨著花紋直徑的增大花紋越來越

密(見圖2)。式(12)等號左邊第二項的負

號表明干涉環的直徑越大,干涉序N越小。

中心花紋干涉序最大。

對同一波長的相鄰兩序N和N-\,花紋

的直徑平方差用A￡>2表示，得

AZ52=Z)2,v-i-D2N=(13)

h

AZ)2是與干涉序及無關的常數。對同一序,

不同波長片和乙的波長差為

AA=A-A=-g—

ah(14)

4『N

測量時所用的干涉花紋只是在中心花紋附近的幾個序?？紤]到標準具間隔圈的長度比波

長大得多，中心花紋的干涉序是很大的，因此用中心花紋的干涉序代替被測花紋的干涉序,

引入的誤差可以忽略不計，即N=2/2//l,將它代入式(14)，得

A2_22_萬D2-D2a

b(15)

波數差表示，=,則

1\P2ab

(16)

A%-2h\D2

22

其中\Dab=D\-Db由上兩式得到波長差或波數差與相應花紋的直徑平方差成正比。

故應用(15)式和(16)式，在測出相應的環的直徑后，就可以計算出塞曼分裂的裂距。

將(16)式代入(9)式，便得電子荷質比的公式

e2MD2h-D~、

—=---------------(—;------;a-)

m(M2g2-D2N-I-DN

［實驗裝置］

實驗裝置如圖3所示。

12345687

1.電磁鐵2.汞燈3.聚光燈4.F-P標準具

5.偏振片6.1/4波片7.測量望遠鏡8.晶體管穩流電源

9.漏磁變壓器10.固定滑座11.可調滑軌12.導軌

圖3實驗裝置示意圖

1)直流電磁鐵：當激磁電流不同時，可提供不同的磁場強度，磁鐵可繞軸旋轉90°直

接觀察縱效應。

2)光源：采用筆型汞燈為光源，將汞燈管固定于兩磁極之間的燈架上(裝燈時可取下

燈架)，接通電源，燈管便發出很強的光譜線。

3)聚光鏡：提供擴展光源。

4)F-P標準具：含有干涉濾光片，其中心波長2=546.1nm,間隔/?=0.25cm,反射率

>90%,能觀察到9個明顯的塞曼分裂譜線。

5)偏振片：偏振片是用以觀察偏振性質不同的%成分和b成分。

6)1/4波片(中心波長546.Inm):當沿著磁場方向觀察縱向效應時，將1/4波片放置

于偏振片前,用以觀察左、右旋的圓偏振光。

7)測量望遠鏡：測量望遠鏡是該議器的關鍵部件，干涉光束通過望遠物鏡成象于分

劃板上,通過測量望遠鏡的讀數機構可直接測得各級干涉圓環的直徑D或分裂寬度。讀數

鼓輪格值為0.01mm。測量望遠鏡與F-P標準具相匹配、成象清晰，便于觀測。

［實驗內容］

1.調整光路：調節光路上各光學元件等高共軸，點燃汞燈，使光束通過每個光學元

件的中心。調節透鏡3的位置，使盡可能強的均勻光束落在F-P標準具上。調節標準具

上三個壓緊彈簧螺絲，使兩平行面達到嚴格平行，從測量望遠鏡中可觀察到清晰明亮的

一組同心干涉圓環。

2.接通電磁鐵穩流電源，譜線由一條分裂成九條，而且很細。從測量望遠鏡中可觀

察到細銳的分裂干涉圓環。當旋轉偏振片各不同位置時，可觀察到偏振性質不同的乃成

分和b成分。圖4為萬成分的干涉花紋示意圖

3.測量與數據處理：旋轉測量望遠鏡讀數鼓輪，用測量分劃板的鉛垂線依次與被測

圓環相切，從讀數鼓輪上讀出相應的一組數據，它們的差值即為被測的干涉圓環直徑。

用特斯拉計測出磁場8,利用已知常數〃及(16)式計算出AD后，再由(17)式求出電

子荷質比的值。并計算誤差。(理論值e/m=1.76*10"C/kg)

［注意事項］

1.汞燈電源電壓為高壓，要注意高壓安全；汞燈中含有紫外線，不要長時間直視。

2.F-P標準具及其它光學器件的光學表面，都不要用手或其他物體接觸。

［思考題］

1.什么叫塞曼效應、正常塞曼效應、反常塞曼效應？

2.反常塞曼效應中光線的偏振性質如何？并加以解釋。

3.垂直于磁場觀察時，怎樣鑒別分裂譜線中的不成分和b成分？

4.如何判斷F-P標準具已調好？

5.什么叫萬成分、b成分？在本實驗中哪幾條是萬線？哪兒條是o■線？

6.敘述測量電子荷質比的方法。

圖4%成分的干涉花紋示意圖

［參考文獻］

1.褚圣麟，1979,原子物理學。人民教育出版社。

2.母國光、戰元令，1978,光學。人民教育出版社.

3.郭鴻彥、朱明剛，1998,近代物理實驗。科學出版社。

4.呂斯驊、朱印康，1991,近代物理實驗技術(l)o高等教育出版社。

1-3夫蘭克―赫茲實驗

玻爾理論已山光譜研究得到了部分的證實。但是，任何重要的物理規律都必須得到

至少兩種獨立的實驗的驗證。德國物理學家夫蘭克(J?Franck)和赫茲(G?Hertz)在

玻爾理論發表后不久，就用了一種獨立于光譜研究的方法驗證玻爾理論。

玻爾理論的要點是：原子內部存在穩定的量子態，電子在量子態之間躍遷時伴隨著

電磁波的吸收或發射。光譜實驗，就是從電磁波發射或吸收的分立特征，證明量子態的

存在。而夫蘭克赫茲實驗則是用電子束激發原子，如果原子只能處于某些分立的能態

（量子態），那么，實驗一定會顯示，只有某種能量的電子才能引起原子的激發。

為什么用電子作為激發原子的手段呢？當電子與原子相碰撞時，它或者與原子核碰,

或者與核外電子碰。對于前者，由于電子的動能不會使原子核激發，故只能是彈性碰撞,

電子的動能轉為原子核的動能部分幾乎為零；對于電子與原子中的電子相碰，顯然是彈

性碰撞，電子可以把它的動能全部轉移掉。把原子作為一個整體，電子可把全部動能轉

為原子的內能。電子作為一種激發原子的手段，是十分有效的。

由玻爾理論可知，處于正常狀態的原子發生狀態改變時，它所需要的能量不能少于

該原子從正常狀態躍遷到第一受激態時所需要的能量，這個能量稱作臨界能量。當電子

與原子碰撞時，如果電子能量小于臨界能量，則發生彈性碰撞，即電子碰撞前后的能量

兒乎不變，而只改變運動方向。如果電子能量大于臨界能量，則發生非彈性碰撞，這時

電子給予原子躍遷到第一受激態所需要的能量，其余能量仍由電子保留。

如果加速電壓等于則電子具有能量eV（e是電子電荷）。當「值較小時，電子

和原子只能發生彈性碰撞，如果當加速電壓等于分時，電子具有的能量恰好使原子從正

常狀態躍遷到第一受激態，分就稱為第激發電位，或臨界電位。繼續增加修時，電子

具有的能量就逐漸上升到足以使原子躍遷到更高的受激態（第二、第三受激態等等）。最

后，到某一值匕時，電子能量足以使原子電離，匕就稱為電離電位。

一般情況下，原子在受激態所處的時間不會很長，就自動回到正常態，并以電磁輻

射的形式放出以前所獲得的能量，其頻率丫可以從下述關系求得：

hv-eV0

所以，當電子的能量等于或大于第一激發能時，原子就開始發光了。受激原子所輻射的

光的光譜成分與原子的受激程度有關，即與轟擊原子的電子能量有關。

［實驗目的］

用實驗的方法測定汞（氨）的第一激發電位，從而證明原子能級的分立態的存在。

［實驗原理］

為了研究原子內部的能量狀態問題，1914年夫蘭克和赫茲利用被加速了的電子與原

子的非彈性碰撞把原子從低能態激發到高能態，同時用減速場測量電子由于非彈性碰撞

而損失的能量，從實驗上直接證明了原子內部的不連續性，證實了原子能級的存在。

電子與原子碰撞的方式主要分兩類：彈性碰撞和非彈性碰撞。如果碰撞過程中電子

與原子的內部狀態都未發生改變，因而它們之間的相對運動能量沒有改變，這種碰撞稱

為彈性碰撞；反之，為非彈性碰撞。

夫蘭克和赫茲最初研究的是汞蒸

氣。當電子與氣體原子發生非彈性碰撞

時，其損失掉的能量用于使原子內部的

狀態發生變化。實驗曲線表明，在適當

的蒸氣壓下，電子損失的能量為一確定

值——4.9eVo按照玻爾理論，該能量

損失應該等于原子的終態與始態的能

量差，因此汞原子至少應該具有兩個定

態，它們之間的能量差為4.9eV。汞原

子在激發態的平均滯留時間很短，在約

IO-%之內便通過自發輻射躍遷回基態。按照玻爾理論，原子退激時，應輻射出能量為

4.9eV的光量子，即

hv-E2—Ex-4.9eV

其波長為2536.52埃。夫蘭克和赫茲在實驗中觀察到，當電子的加速電壓大于4.9V時,

汞蒸氣開始發光，并獲得了波長為2536.52埃的譜線。這說明，電子損失掉4.9eV的能

量使汞原子從基態躍遷到第一激發態。通常把能夠使汞原子激發到第一激發態的加速電

壓稱為汞的第一激發電位。

夫蘭克-赫茲實驗中原子與電子的碰撞是在一個專用的充氣管中進行的，該管稱為夫

蘭克-赫茲管（簡稱F-H管），管內充以不同的元素就可以測出相應元素的第一激發電位。

本實驗所使用的夫蘭克-赫茲管是具有雙柵結構的充汞四極管，如圖2所示?

四級F-H管包括燈絲F,陰極K,兩個柵極G1、G2和板極A。第一柵極5靠近陰

極K,并加有一個小的正向電壓UGIK，目的在于

控制管內電子流的大小以抵消陰極附近電子云形

成的負電位的影響。第二柵極G2靠近板極/,其

間加一減速電壓。62戶，使得與原子發生非彈性碰

撞而損失了能量的電子不能到達板極5和G2

之間距離較大，以保證電子與氣體原子有足夠高的

碰撞幾率。

燈絲F加熱陰極K,由K發出大量電子，這

些電子經G2、K間電壓2K的加速而獲得能量，

圖2F-H實驗原理圖

它們在G2、K空間與汞原子遭遇碰撞，把部分或

全部能量交換給汞原子，在G2、/間經減速電壓UG2,減速到達板極a檢流計指示出板

極電流的大小。UG2K與〃的關系曲線如圖1所示。

當2K<4.9V時，電子在G2、K空間獲得的能量小于4.9eV（電子伏）。實驗表

明，電子與汞原子的碰撞是彈性的，在每次碰撞中，電子損失的能量只為其自身能量的

IO7倍左右，即電子幾乎沒有能量損失。因此，電子具有足夠的能量克服G2、/間減速

電壓UG24的作用而到達板極4對電流作出貢獻。電子能量越高，就越容易抵達極板，

電流也就越大，因而隨著UG2K的上升，板極電流〃逐漸升高.

當UG2K=4.9V時，電子在G2附近獲得4.9eV的能量，這些電子與汞原子的碰撞是

非彈性的。因此，將引起共振吸收，電子把全部能量傳遞給汞原子，自身速度降為零。

而汞原子則實現了從基態向第一激發態的躍遷。由于減速電壓UG2”的作用，失去了能量

的電子將不能到達板極4〃陡然下降。

當4.9V<0G2K<2X4.9V時，電子在G2、K空間積蓄的能量一旦達以4.9eV,將

與汞原子發生一次非彈性碰撞，而后繼續在電場中加速，由于在到達G2時重新獲得的能

量小于4.9eV,故非彈性碰撞不會再發生，電子將保持其動能不變到達G2,從而能夠克

服"G2H的阻力到達板極4表現為〃的又一次上升。

當UG2K=2X4.9V時，電子在它的能量達到4.9eV時，與汞原子發生第一次非彈性

碰撞而損失其能量。在剩余的路程中，電子在加速電場中又重新獲得使原子躍遷到第■

激發態所需的能量；并且在G2附近與汞原子發生第二次非彈性碰撞，此時電子的能量耗

盡,造成〃的再次下降。顯然，加速電壓UG2K越大，電子與原子發生第一次非彈性碰撞

的地方離柵極G2越遠。例如，當UG2K=4.9V時，只發生一次非彈性碰撞，且在G2時

附近，造成板極電流〃的第一次下降；當UG2K=2X4.9V時，第一次非彈性碰撞在G2與

K之間一半路程處發生，第二次非彈性碰撞在G2附近發生，造成板極電流〃的第二次

下降。同理，當UG2K=3X4.9V時，第?次非彈性碰撞將發生在G2與K之間三分之一路

程處，經三次非彈性碰撞失去能量，使電流再次下降。

由此可見，每當UG2K=4-9nV（〃=1,2,……）時，都伴隨著〃的一次突變，出現一

次峰值，峰間距為4.9V,連續改變加速電壓UG2K測出2K與4）的關系曲線，即可求出

汞的第一激發電位。

容易證明，UG2K一定時，電子達到板極時的能量與在G2、K空間和汞原子遭遇碰

撞的地點無關。不難預料，當汞管內原子密度較大時（如相應的汞汽壓為4X10Pa）,電

子積蓄的能量每當達到4.9eV,將會與汞原子發生一次非彈性碰撞。UG2K比4.9V大幾

倍時，電子與汞原子實現非彈性碰撞就有幾個相應的區域，在這幾個區域中進行能量交

換的幾率最大。對于那些能量大于4.9eV的激發態，由于電子在加速過程中和蓄的能量

還未達到這些激發態的能量之前，已與汞原子進行了能量交換，實現了汞原子向第??激

發態的躍遷，當然，實現向高激發態的躍遷的幾率就很小了。

但是，當F-H管中汞原子密度較小時，或進一步為汞原子專門提供與電子碰撞空間

（此空間內電場為0）,由于電子的平均自由程變大，電子有機會使積蓄的能量超過

4.9eV,從而使向高激發態的激發幾率迅速增加，因而對于高激發態的加速電位，1A會有

相應的峰。當電子能量大于10.4eV時，可以使汞原子電離，出現電離峰。

實際上由于亞穩態的存在（相應的電位為4.7V、5.47V等等）。以及原子的順次激

發，光電效應，二次電子發射，第二類非彈性碰撞，光致激發和光致電離的存在，使過

程變得復雜。接觸電勢、彈性碰撞損失等對曲線的影響也是不可忽略的因素。不過選擇

合適的工作條件及合理的數據處理方法，仍可得到滿意的結果。

實驗中，充汞四極管（F-H管）放在加熱爐中加熱，并維持適當的溫度（如175℃）,

這個溫度對電子與原子碰撞過程有著關鍵性的影響，因為管內有足夠量的液態汞蒸，保

證在使用溫度范圍內總有一些液態汞存在，所以管內的汞蒸氣總是處于飽和狀態，當溫

度變化時，汞的飽和蒸氣壓將發生變化，也就是汞蒸汽的密度發生變化從而導致電子與

汞原子碰撞平均自由程的變化。在陰極-柵極間的電場力方向上，電子在一個平均自由程

冗的路程中（即在相鄰兩次碰撞間的平均路程），將獲得一份能量4=6后，，其中E為陰

極-柵極間電場強度。溫度較高時，汞原子密度較大，平均自由程兄短（如150℃時，兄約

為0.2mm）,K值小，因而一個電子在兩次碰撞之間得到足夠的能量去激發較高能級的機

會就比較小，兄大（如100℃時，［約為2mm）,K值比較大，一個電子在兩次碰撞之間

就有較大的機會獲得足夠的能量去激發高能級，甚至使原子電離。如果采用適當的管子

和線路裝置，即：將電子的加速和與原子的碰撞分別設置在兩個區域內（加速區：該區

域的間距小于電子在汞蒸氣中的平均自由程，使電子在這個區域內只加速不碰撞；碰撞

區：該區域是電場為零的等勢區，電子在這個區域內只碰撞不加速），則在較低的溫度下

就有可能進行較高能級激發電位的測定，或電離電位的測定。

實驗中，板極電流的下降并不是完全突然的，幾的極大值附近出現的“峰”總會

有一定的寬度，這主要是由于從陰極發出的電子的能量服從一定的統計分布規律。另外，

從實驗曲線可以看到，板極其電流并不降到零，這主要是山于電子與原子的碰撞有一定

的幾率，當大部分電子恰好在柵極G2前使汞原子激發而損失能量時，顯然會有一些電子

“逃避”了碰撞。

最后不需注意一點，實際的F-H管共陰極和柵極往往是用不同的金屬材料制作的，

因此會產生接觸電勢差.按觸電勢差的存在，使真正加到代數和。這樣影響F-H實驗曲

線第一個峰的位置，所以，實驗中會看到，第一個峰并不在4.9V處。

［實驗裝置］

1.F-H-II型分體式夫蘭克-赫茲教學實驗儀：用于測量貢的第?激發電位.

2.ZKY-FH-2智能夫蘭克-赫茲實驗儀：用于測量鼠的第一激發電位。

3.示波器：用于觀察，?UG2K曲線。

［實驗內容］

一、測量貢的第一激發電位

1.接通溫度控制儀電源，給夫蘭克-赫茲管加熱。

2.將F-H電源組各旋鈕調至最小。

3.當溫度達以160℃后，接通F-H電源組電源、掃描電源和微電流放大器電源.

4.加燈絲電壓1.8V,UCK=2.OV,t/r.=1.0Vo

5.加掃描電壓觀察板極電流

6.掃描電壓選擇手動調節，由0伏緩慢增加掃描電壓，觀察板極電流的變化，記錄

峰-谷對應的電流及電壓值。一組數據測量完畢后，將掃描電壓降至零，再重復測量一組

數據。將兩組數據取平均計算汞的第一激發電位。

二、測量量的第一激發電位

1.用ZKY-FH-2智能夫蘭克-赫茲實驗儀測氫的第一激發電位；

2.用計算機輔助試驗系統測量氮的第一激發電位。

操作方法見實驗室說明。

［思考題］

1.溫度對本實驗產生什么樣的影響？

2.F-H管內空間電荷的存在與變化將如何影響本實驗？

3.能否由激發曲線的第一個峰位確定激發電位？

1-4黑體輻射

任何物體都有輻射和吸收電磁波的本領。物體所輻射電磁波的強度按波長的分布與

溫度有關，稱為熱輻射。處于熱平衡狀態物體的熱輻射光譜為連續譜。一切溫度高于0K

的物體都能產生熱輻射。黑體是一種完全的溫度輻射體，能吸收投入到其面上的所有熱

輻射能，黑體的輻射能力僅與溫度有關。任何普通物體所發射的輻射通量都小于同溫度

下的黑體發射的輻射通量；其輻射能力不僅與溫度有關，還與表面的材料的性質有關。

所有黑體在相同溫度下的熱輻射都有相同的光譜，這種熱輻射特性稱為黑體輻射。黑體

輻射的研究對天文學、紅外線探測等有著重要的意義。黑體是一種理想模型，現實生活

中是不存在的，但卻可以人工制造出近似的人工黑體。輻射能力小于黑體，但輻射的光

譜分布與黑體相同的溫度輻射體稱為灰體。

［實驗目的］

1.理解黑體輻射的概念。

2.驗證普朗克輻射定律.

3.驗證斯特藩一玻耳茲曼定律。

4.驗證維恩位移定律。

5.學會測量一般發光光源的輻射能量曲線。

［實驗原理］

1.黑體輻射的光譜分布一普朗克輻射定律

德國物理學家普朗克1900年為了克服經典物理學對黑體輻射現象解釋上的困難，推

導出一個與實驗結果相符合的黑體輻射公式，他創立了物質輻射（或吸收）的能量只能

是某一最小能量單位（能量量子）的整數倍的假說，即量子假說，對量子論的發展有重

大影響。他利用內插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利一金斯公式銜接，

提出了關于黑體輻射度的新的公式一普朗克輻射定律，解決了“紫外災難”的問題。在

一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內和單位波長間隔內輻射出的能

量定義為單色輻射度，普朗克黑體輻射定律為：

幾5e萬-1

I>

式中：第一輻射常數G=2成=3.74X10T6”?"?2）

第二輻射常數="=14398x10-2（加?K）

k

其中，〃為普朗克常數，C為光速，人為玻耳茲曼常數。黑體光譜輻射亮度由下式給出：

31

L.T=^-（W?m-?Q'）

冗

圖1給出了L燈隨波長變化的圖形.每一條曲線上都標出黑體的絕對溫度。與諸曲線

的最大值相交的對角直線表示維恩位移定律。

?

c

*

、

尊

歸

)

*

冠

?

&

0.51.050100

波長(?*)

圖1黑體的頻譜亮度隨波長的變化

2.黑體的積分輻射一斯特藩-玻耳茲曼定律

如果把E"對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那么可得到斯特藩-玻

耳茲曼定律(Stefan-Boltzmann),絕對溫度為T的黑體單位面積在單位時間內向空間各方

向輻射出的總能量為輻射度與?此定律用輻射度表示為：

00

42

ET=fE27.M=^r(W?m-)

0

7為黑體的絕對溫度，S為斯忒藩一玻耳茲曼常數,

5=女￡=5670x10-8

(W?m-2?K-4)

15〃3c2

由于黑體輻射是各向同性的，所以其輻射亮度與輻射度有關系:

71

于是，斯特藩-玻耳茲曼定律也可以用輻射亮度表示為：

L=-T4(W?m2?Q1)

71

3.維恩位移定律

1893年，維恩發現黑體輻射中的能量最大(對應輻射曲線最高峰)的峰值波長與絕

對溫度成反比，即維恩位移定律。定律指出：黑體在一定溫度下所發射的輻射中，含有

輻射能大小不同的各種波長，能量按波長的分布情況以及峰值波長，都將隨溫度的改變

而改變。

2max=—1

/為常數，4=2.896x10-3(m-K)

5_635

￡max=4.107,xlO(W?m-?Q'K-)

維恩位移定律說明，一個物體越熱，其輻射譜的波長越短，即隨著溫度的升高，絕

對黑體的峰值波長向短波方向移動。太陽的表面溫度約為5270K,根據維恩位移定律得

到的峰值波長為550nm,處于可見光范圍的中點，為白光。人體的輻射主要是紅外光。

同樣，根據維恩位移定律只要測出/tmax，就可求得黑體的溫度，這為光測高溫提供了另

一種手段。

圖2光譜亮度的峰值波長/lmax與它的絕對溫度T成反比

4.修正為黑體

標準黑體應是黑體實驗的主要設置，但購置一個標準黑體其價格太高，所以本實驗

裝置采用穩壓浪鴇燈作光源，浪鴇