課時作業27平面基礎強化1.空間中，可以確定一個平面的條件是()A．三個點B．四個點C．三角形D．四邊形2．兩個平面若有三個公共點，則這兩個平面()A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不對3．三條兩兩平行的直線可以確定平面的個數為()A．0B．1C．0或1D．1或34．下列圖形表示兩個相交平面，其中畫法正確的是()5．(多選)下列命題中正確的是()A．三角形是平面圖形B．四邊形是平面圖形C．四邊相等的四邊形是平面圖形D．圓是平面圖形6．(多選)以下四個命題中，正確的是()A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面7．設平面α與平面β相交于直線l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M____________l(用符號表示).8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1CC1與平面BDC1的交線是________．9.如圖，E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且直線EH與直線FG交于點O.求證：B，D，O三點共線．10．已知：l?α，D∈α，A∈l，B∈l，C∈l，D?l.求證：直線AD，BD，CD共面于α.能力提升11.空間中有A，B，C，D，E五個點，已知A，B，C，D在同一個平面內，B，C，D，E在同一個平面內，那么這五個點()A．共面B．不一定共面C．不共面D．以上都不對12．如圖，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過A、B、C三點確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過()A．點AB．點BC．點C，但不過點DD．點C和點D13．在三棱錐A-BCD的邊AB、BD、AC、CD上分別取E、F、G、H四點，如果EF∩HG＝P，則點P()A．一定在直線AD上B．一定在直線BC上C．在直線AD或BC上D．不在直線AD上，也不在直線BC上14.(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確的是()A．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1四點共面C．A，O，C，M四點共面D．B，B1，O，M四點共面[答題區]題號12345611121314答案15.若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關系是________________________________________________．16．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求證：直線AA1，BP，CQ相交于一點．課時作業27平面1．解析：由平面的基本性質及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選C.答案：C2．解析：若三點在同一條直線上，則這兩個平面相交或重合，若三點不共線，則這兩個平面重合．故選C.答案：C3．解析：當三條直線是同一平面內的平行直線時，確定一個平面，當三條直線是三棱柱側棱所在的直線時，確定三個平面．故選D.答案：D4．解析：對于A，圖中沒有畫出平面α與平面β的交線，故A不正確；對于BC，圖中的虛實線沒有按照畫法原則去畫，故BC不正確；對于D，符合畫法原則，故D正確．故選D.答案：D5．解析：根據基本事實可知AD正確；對于BC，四邊形可以是空間四邊形，四點不在同一平面，四邊相等的四邊形也可能是空間四邊形，故BC錯誤．故選AD.答案：AD6．解析：A正確，可以用反證法證明，假設任意三點共線，則四個點必共面，與不共面的四點矛盾；B不正確，從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結論不正確；C不正確，共面不具有傳遞性，若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不在一個平面內；D正確，兩兩相交的直線有三個公共點，確定一個平面．故選AD.答案：AD7．解析：因為a∩b＝M，直線a?α，直線b?β，所以M∈α，M∈β，又平面α與平面β相交于直線l，所以點M在直線l上，即M∈l.答案：∈8．解析：因為C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同時M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1與平面BDC1的交線是C1M.答案：C1M9．證明：∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.∴EH?平面ABD.∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.同理O∈平面BCD，即O∈(平面ABD∩平面BCD)，∴O∈BD，即B，D，O三點共線．10．證明：∵A∈l，l?α，∴A∈α，∵D∈α，∴AD?α，同理BD?α，CD?α，∴直線AD，BD，CD共面于α.11．解析：當B，C，D三點共線時，B，C，D三點不能確定平面．A，B，C，D所在的平面和B，C，D，E所在的平面可能不同，所以A，B，C，D，E五點不一定共面．故選B.答案：B12．解析：A、B、C確定的平面γ與直線BD和點C確定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交線上．故選D.答案：D13．解析：由E∈AB，F∈BD，得EF?平面ABD，由EF∩HG＝P，得P∈平面ABD，同理可得P∈平面ACD，由平面ABD∩平面ACD＝AD，得P∈AD.故選A.答案：A14．解析：因為A，M，O三點既在平面AB1D1內，又在平面AA1C內，故A，M，O三點共線，從而易知ABC均正確，且易知OM，B1B是異面直線，故D錯誤．故選ABC.答案：ABC15．解析：因AC∥BD，則AC與BD確定一個平面β，而C，D∈α，從而得α∩β＝CD，又l∩α＝O，即O∈α，而l?β，則有O∈β，于是得O∈CD，所以O，C，D三點共線．答案：共線16．證明：如圖，連接PQ.由B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1，得PQ∥B1C1，且PQ＝eq\f(1,3)B1C1.又BC綉B1C1，∴PQ∥BC，且PQ＝eq\f(1,3)BC，