一輪復習專題2.3函數的單調性與最值（原卷版）教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節課以一輪復習專題2.3函數的單調性與最值為主題，旨在幫助學生回顧和鞏固函數單調性與最值的相關知識，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。通過原卷題型訓練，讓學生在實戰中檢驗自己的學習成果，為高考做好準備。二、核心素養目標1.培養學生運用數學語言描述函數單調性與最值的能力，提高邏輯推理和數學表達素養。

2.通過分析函數性質，強化學生抽象思維和數學建模能力。

3.引導學生理解數學與實際生活的聯系，提升應用意識和解決實際問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解函數單調性的定義和性質，能夠準確判斷函數的單調區間。

-重點掌握求函數最值的方法，包括單調函數的最值點和閉區間上連續函數的最值。

-重點學會利用導數判斷函數的單調性和最值，能夠正確應用導數公式。

2.教學難點：

-難點在于如何從函數的解析式或圖形中直觀判斷函數的單調性。

-難點在于如何處理含有絕對值、分段函數等復雜形式的最值問題。

-難點在于如何利用導數解決實際問題，包括求導數的計算和導數的幾何意義。

-例如，對于函數f(x)=x^3-3x^2+4x，學生可能難以判斷其在不同區間的單調性，特別是在x=0附近的單調性變化。此外，對于函數f(x)=|x-2|+x^2，學生可能難以找到其最小值點。在求解導數時，學生可能會在計算導數的過程中出錯，或者在理解導數的幾何意義時感到困惑。四、教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校內部教學資源平臺

-信息化資源：函數單調性與最值相關教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：PPT演示文稿、黑板板書、實物模型（可選）五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示一系列生活場景中的函數應用，如氣溫變化、股市波動等，引導學生思考這些現象背后的數學規律。

-回顧舊知：提問學生關于函數的基本概念，如函數的定義、性質等，幫助學生回憶相關知識點。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細講解函數單調性的定義和判斷方法，包括單調增函數和單調減函數。

-介紹函數最值的概念，包括最大值和最小值，以及閉區間上連續函數最值的性質。

-講解利用導數判斷函數單調性和最值的方法，包括求導、判斷導數的符號等。

-舉例說明：

-以f(x)=x^2和f(x)=-x^2為例，展示如何判斷函數的單調區間。

-以f(x)=x^3-3x^2+4x為例，展示如何利用導數求函數的最值。

-以f(x)=|x-2|+x^2為例，展示如何處理含有絕對值的函數最值問題。

-互動探究：

-分組討論：讓學生分組討論如何從函數的圖形中判斷單調性和最值。

-實驗探究：利用計算機軟件或手工繪制函數圖形，觀察函數的單調性和最值。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：

-完成課堂練習題，包括判斷函數的單調性和求函數的最值。

-解答課后習題，鞏固所學知識。

-教師指導：

-對學生的練習進行個別指導，幫助學生解決練習中的困難。

-指導學生總結解題思路和方法，提高解題能力。

4.總結與反思（約5分鐘）

-總結本節課所學內容，強調函數單調性和最值的重要性。

-反思學生在學習過程中遇到的問題，引導學生思考如何改進學習方法。

5.布置作業（約5分鐘）

-布置課后作業，包括完成教材中的練習題和拓展題。

-鼓勵學生預習下一節課的內容，為后續學習做好準備。六、學生學習效果六、學生學習效果

1.理解并掌握了函數單調性的基本概念和判斷方法，能夠準確判斷函數在不同區間上的單調性，為后續學習函數的導數性質打下堅實的基礎。

2.學會了利用導數判斷函數的單調性和最值，能夠熟練運用導數公式進行計算，提高了數學運算能力。

3.在處理含有絕對值、分段函數等復雜形式的函數問題時，學生能夠運用所學知識靈活解決，增強了問題解決能力。

4.通過實際例子的分析和討論，學生加深了對函數單調性和最值在實際生活中的應用的理解，提高了數學的應用意識。

5.在課堂練習和課后作業中，學生的解題速度和準確率有所提高，能夠迅速找到解題思路，提升了數學思維能力。

6.學生在互動探究環節中，積極參與討論，勇于提出問題和解答問題，培養了合作學習和團隊協作能力。

7.通過本節課的學習，學生對數學學科的興趣和自信心得到提升，認識到數學在解決實際問題中的重要作用。

8.學生在總結與反思環節中，能夠反思自己的學習過程，找出不足之處，并制定相應的改進措施，提高了自主學習能力。

9.學生在布置作業環節中，能夠自覺完成課后作業，鞏固所學知識，為后續學習做好準備。

10.學生在整體學習過程中，培養了良好的學習習慣，如按時完成作業、主動預習等，為今后的學習打下了良好的基礎。七、教學反思與總結嗯，今天這節課上下來，我覺得有幾個地方挺有收獲的，也有幾點需要反思。

首先，我覺得在導入環節，我通過一些實際生活例子來引入函數的單調性與最值，這個方法挺有效的。學生們對這種貼近生活的數學問題比較感興趣，參與度也提高了。不過，我發現有些學生對于函數的基本概念還是有些模糊，所以在接下來的講解中，我可能需要更加細致地回顧一下函數的定義和性質。

然后，在講解新知的時候，我盡量用簡單的語言和實際的例子來解釋，比如說，我用了一個簡單的二次函數來展示單調性和最值的概念，學生們聽起來也比較容易理解。但是，我也注意到，當涉及到更復雜的函數，比如含有絕對值的函數時，學生們就開始有些迷茫了。這說明我在講解復雜函數時，可能需要更多的例子和更詳細的解釋。

在互動探究環節，我讓學生們分組討論，這個環節我覺得挺不錯的，因為學生們在討論中能夠互相學習，共同進步。不過，我發現有些小組討論的時候，討論的方向并不是很明確，可能是我沒有給出足夠的具體指導。下次，我會在討論前給出更明確的問題和目標，幫助學生更好地進行探究。

至于鞏固練習環節，我布置了一些課后作業，讓學生們通過練習來鞏固所學知識。我發現，有些學生對于導數的計算還是不太熟練，這說明我在講解導數的時候可能需要更加耐心，多給學生一些練習的機會。

但是，也存在一些不足。比如，我在講解復雜函數時，可能需要更多的耐心和細致；在指導學生進行小組討論時，需要更具體的指導；在布置作業時，需要考慮不同層次學生的學習需求，提供更多樣的練習題。

所以，接下來的改進措施是這樣的：首先，我會加強對復雜函數的講解，確保每個學生都能理解；其次，我會更細致地指導學生進行小組討論，確保討論的有效性；最后，我會根據學生的學習情況，調整作業的難度和類型，讓每個學生都能有所收獲。八、內容邏輯關系①函數單調性的定義

-單調增函數：若對于定義域內的任意兩個數x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在定義域內是單調增的。

-單調減函數：若對于定義域內的任意兩個數x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數f(x)在定義域內是單調減的。

②判斷函數單調性的方法

-利用函數的導數：若函數f(x)在區間I內可導，且f'(x)>0（或f'(x)<0），則f(x)在區間I內單調增（或單調減）。

③函數最值的概念

-最大值：函數在定義域內取到的最大值。

-最小值：函數在定義域內取到的最小值。

④求函數最值的方法

-利用導數：求出函數的導數，找到導數為0的點，結合導數的符號變化確定最值。

-利用函數的圖形：觀察函數的圖形，找到函數的極值點，結合圖形確定最值。

⑤單調性與最值在實際生活中的應用

-經濟學中的供需關系：價格與需求量、供給量之間的關系。

-物理學中的運動規律：速度與時間、位移之間的關系。課后作業1.作業題目：求函數f(x)=2x^3-6x^2+9x在區間[1,3]上的最大值和最小值。

解答：首先求導數f'(x)=6x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=1.5。在區間[1,3]內，f(1)=2，f(1.5)=5.25，f(3)=18。比較f(1)，f(1.5)，f(3)的值，得到最大值為18，最小值為2。

2.作業題目：判斷函數f(x)=x^2-4x+3的單調性，并求其在區間[-1,3]上的最大值和最小值。

解答：求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當x<2時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數單調遞增。因此，在區間[-1,2]上函數單調遞減，在區間[2,3]上函數單調遞增。f(-1)=8，f(2)=-1，f(3)=2。最大值為8，最小值為-1。

3.作業題目：求函數f(x)=|x-2|+x^2在區間[0,4]上的最大值和最小值。

解答：函數f(x)在x=2時取得最小值，f(2)=4。當x在區間[0,2]時，f(x)=4-x+x^2，當x在區間[2,4]時，f(x)=x+4-x^2。在區間[0,2]上，函數單調遞增；在區間[2,4]上，函數單調遞減。f(0)=4，f(4)=8。最大值為8，最小值為4。

4.作業題目：判斷函數f(x)=(x-1)^2+1的單調性，并求其在區間[-2,3]上的最大值和最小值。

解答：求導數f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1。當x<1時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數單調遞增。因此，在區間[-2,1]上函數單調遞減，在區間[1,3]上函數單調遞增。f(-2)=9，f(1)=1，f(3)=9。最大值為9，最小值為1。

5.作業題目：求函數f(x)=x^3-3x^2+4x在區間[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：求導數f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。在區間[-1,2/3]上，f'(x)>0，函數單調遞增；在區間[2/3,1]上，f'(x)<0，函數單調遞減；在區間[1,2]上，f'(x)>0，函數單調遞增。f(-1)=0，f(2/3)=2/27，f(1)=2，f(2)=2。最大值為2，最小值為0。作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材中的例題和練習題，鞏固函數單調性和最值的基本概念。

2.解答以下練習題，要求寫出解題過程和答案：

-求函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,4]上的最大值和最小值。

-判斷函數f(x)=2x^3-6x^2+9x的單調性，并求其在區間[0,2]上的最大值和最小值。

-求函數f(x)=|x-2|+x^2在區間[0,3]上的最大值和最小值。

-判斷函數f(x)=(x-1)^2+1的單調性，并求其在區間[-2,3]上的最大值和最小值。

-求函數f(x)=x^3-3x^2+4x在區間[-1,2]上的最大值和最小值。

作業反饋：

1.及時批改學生的作業，確保每位學生都能得到及時的反饋。

2.對于作業中的錯誤，給出具體的糾正意見，幫助學生理解錯誤原因。

3.對于解題過程不規范的學生，指出其不足之處，并提供改進建議。

4.對于