20252026一輪復習空間向量及其應用限時練及答案一、單選題1．，，，若，，三向量共面，則實數（

）A．3 B． C．4 D．2．已知直線的一個方向向量，且直線過點和兩點，則（）A．0 B．1 C． D．33．空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于A．B．C．D．4．已知正六棱柱的底面邊長為1，是正六棱柱內（不含表面）的一點，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．5．在四面體中，點在上，且，為的中點，若，則使與共線的的值為A．1 B．2 C． D．6．如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱，的中點，為面對角線上的一點，且,若平面，則（

）A．B． C．D．7．在如圖所示的圓臺中，四邊形ABCD為其軸截面，，母線長為，為底面圓周上一點，異面直線與(為底面圓心）所成的角為，則的大小為（

）A．B．或C． D．或二、多選題8．《九章算術》中，將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵，在如圖所示的塹堵中，，則（

）．A．B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量在向量上的投影向量為9．下面給出四個直三棱柱，底面中，，，側棱長為，點分別是所在棱的中點，則滿足直線的圖形是（

）A．B．C．D．10．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則（

）A．當時，的周長為定值B．當時，三棱錐的體積為定值C．當時，有且僅有一個點P，使得D．當時，有且僅有一個點P，使得平面填空題、11．如圖，平行六面體中，，，，，則線段的長為.12．在平行六面體中，為的中點，過的平面分別與棱交于點，且，則（用表示）．13．已知空間向量，且與垂直，則等于．六、解答題證明題14．如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成的角；（2）求證：平面．15．如圖，在棱長為3的正方體中，點是棱上的一點，且.(1)若點滿足，求證：平面；(2)底面內是否存在一點，使得平面?若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由.（1.1—1.3）空間向量及其應用限時練（001）答案1.【答案】D【詳解】因為，，所以，不共線，又因為，，三向量共面，則存在實數，使即，解得，，．2.【答案】D【詳解】因為直線過點和兩點，所以，又直線的一個方向向量，所以，所以，所以，所以，解得，所以.3.【答案】B【詳解】++++=–++=–++=–++=–++，故選B．4.【答案】A【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，且，由正六邊形的性質可得，，設，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.5.【答案】A【詳解】，，假設三點共線，則存在實數使，得，解得.6.【答案】A【詳解】解：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則,所以，由,可得，所以,平面,所以,所以,即，解得，當為線段上靠近的四等分點時，平面.7.【答案】B【詳解】以為原點，為軸，過點作軸，圓臺的軸為軸，建立如圖所示坐標系：作交于點,,中，,則,由于異面直線與(為底面圓心）所成的角為,,8.【答案】BD【詳解】因為，故A不正確，B正確．如圖所示，故D作DU垂直BC，過U作VU垂直AB，UW垂直AC，故向量在向量上的投影向量為,向量在向量上的投影向量為，由題意易得故，C不正確．，D正確．9.【答案】AC【詳解】因為直三棱柱側棱垂直于底面，且，所以以為坐標原點建立如圖所示坐標系，選項A：，，，，則，，因為，所以，A正確；選項B：，，，，則，，因為，所以不相互垂直，B錯誤；選項C：，，，，則，，因為，所以，C正確；選項D：，，，，則，，因為，所以不相互垂直，D錯誤；10.【答案】BD【詳解】解：對于A，當時，，即，所以，故點在線段上，此時△的周長為，當點為的中點時，△的周長為，當點在點處時，△的周長為，故周長不為定值，故選項A錯誤；對于B，當時，，即，所以，故點在線段上，因為平面，所以直線上的點到平面的距離相等，又△的面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，故選項B正確；對于C，當時，，取，中點分別為，，建立如下圖所示的空間直角坐標系，，，，，設，代入有，所以，則，，，因為，所以存在兩個點P，使得，所以C錯誤.對于D，當時，取的中點，的中點，因為，即，所以，則點在線的上，當點在點處時，取的中點，連結，，因為平面，又平面，所以，在正方形中，，又，，平面，故平面，又平面，所以，在正方體形中，，又，，平面，所以平面，因為過定點與定直線垂直的平面有且只有一個，故有且僅有一個點，使得平面，故選項D正確．11.【答案】1【詳解】由題可得,，,所以,且,因為,所以，所以，12.【答案】【詳解】如圖所示：

由題意不妨設分別為的中點，容易證明四邊形是平行四邊形，即平面為符合題意的平面，因此，又因為，，，且，，所以.13.【答案】【詳解】因為與垂直，故，故，14【答案】解：（1）因為，，，所以，所以是直角三角形，所以，所以因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，所以，以為原點，分別以、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，4，，，0，所以直線的方向向量為，直線的方向向量為，設異面直線與所成的角為，因為，所以，所以異面直線與所成的角為．（2）由（1）可知，，4，，則，設平面的法向量為，則，所以令，則，，所以直線的方向向量為，因為，平面，所以平面．15.【詳解】（1）以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示