高三數(shù)學(xué)第年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試（二）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案DCABCBAD二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)91011答案BCBCDACD三、填空題12.13.14.，解答題15.解：（1）由余弦定理得， 2分所以， 4分（沒變形但答案正確不扣分）所以. 6分（2）由正弦定理得， 7分整理得， 8分（正弦定理與正弦二倍角公式各1分）因?yàn)?，所以?9分所以， 10分（化簡最后結(jié)果正確即可得分）因?yàn)?，所以，解得?11分所以， 12分（與都沒有扣1分）所以. 13分（答案正確，面積公式?jīng)]寫不扣分）解：（1）由已知得， 1分設(shè)點(diǎn)，則，且，所以， 2分因?yàn)?，所以?3分因?yàn)?，所以，所? 5分另解：因?yàn)椋裕?3分因?yàn)?，所以，所? 5分（x范圍寫錯(cuò)，但題目過程思路正確，給3分）（2）解法一：假設(shè)四邊形是以為對稱軸的，則，且的中點(diǎn)在上, 6分設(shè)，，則，，， 7分（說明M是AC中點(diǎn)，且寫出中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即可得分）所以， 8分因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，且，所以， 9分所以， 10分所以， 11分因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 12分所以， 13分因?yàn)椋c矛盾，故假設(shè)不成立， 14分所以四邊形不能是以為對稱軸 15分解法二：假設(shè)四邊形是以為對稱軸的，則，且的中點(diǎn)在上， 6分因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以直線斜率存在且直線不過原點(diǎn)， 7分設(shè)直線的方程為， 8分聯(lián)立得，消去并整理得， 5分（注：設(shè)直線AC方程時(shí)，沒有說明ｋ存在，扣１分）設(shè)，則 10分所以的中點(diǎn)為， 11分因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 12分所以， 13分因?yàn)椋c矛盾，故假設(shè)不成立， 14分所以四邊形不能是以為對稱軸 15分另解：因?yàn)椋?，則直線OB方程為： 12分因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在上，所以代入直線OB方程得：，解得ｍ＝０，即直線AC過原點(diǎn)O 14分所以A、O、C三點(diǎn)共線，與OABC為四邊形矛盾，所以四邊形不能是以為對稱軸 15分17.解：（1）如圖，連接，，，和 1分因?yàn)椋?，為中點(diǎn)，所以， 2分又因?yàn)椋矫?，所以平?3分同理平面 4分因?yàn)槠矫媾c平面有公共點(diǎn)，且垂直于同一條直線 5分所以，，，四點(diǎn)共面 6分注：①第5分，原因有道理即可給分，若沒有寫，這1分不給（2）法一：如圖，以，分別為軸，軸，以過點(diǎn)且垂直于平面的直線軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，， 8分由（1）得為二面角的平面角設(shè)，則點(diǎn) 9分故，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得,取,得 11分設(shè)直線與平面所成角為，則 12分其中，， 13分當(dāng)時(shí)，取得最大值， 14分所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為. 15分注：②第8分，建系正確就給1分，建系正確且D點(diǎn)坐標(biāo)正確就給2分③以下是x軸和y軸正方向不同時(shí)，對應(yīng)的A，C，D的坐標(biāo)及平面ACD的法向量，供參考（2）法二：如圖，以，分別為軸，軸，以過點(diǎn)且垂直于平面的直線軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，， 8分設(shè)點(diǎn)， 9分故，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得,取,得 11分設(shè)直線與平面所成角為，則 12分求的最大值，即求的最大值令，即表示一條直線，表示圓，所以當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最大值 13分則圓心到直線的距離等于圓的半徑3，即，所以 14分所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為. 15分解：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)的情況有4種，分別是：0次不動(dòng)、3次向右、0次向左；1次不動(dòng)、2次向右、0次向左；0次不動(dòng)、2次向右、1次向左；2次不動(dòng)、1次向右、0次向左. 2分所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率. 4分說明：每1種情況分析、列式正確得1分.（分類不完整，每少一種情況扣2分；分類完整，概率計(jì)算錯(cuò)誤扣1分）（2）①質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)在原點(diǎn)左側(cè)就停止運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)5次后停在原點(diǎn)右側(cè)的情況有4種：5次向右；第1次向右、后4次有3次向右1次向左；前2次向右、后3次有1次向右2次向左；第1次向右、第2次向左、第3次向右、后2次有1次向右1次向左. 6分所以質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)在原點(diǎn)左側(cè)就停止運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)5次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率. 8分說明：每1種情況分析、列式正確得1分.（分類不完整，每少一種情況扣2分；分類完整，概率計(jì)算錯(cuò)誤扣1分）②第一輪游戲結(jié)束進(jìn)入第二輪游戲的情況有2種，分別是3次向右；2次向右，1次向左.其概率為； 9分設(shè)兩輪游戲最終得分的隨機(jī)變量為，則的所有可能取值為0，1，3，易知的期望僅與1，3的概率只有關(guān)，因此，， 10分所以最終得分的期望， 11分（計(jì)算每個(gè)概率時(shí)未乘，給1分）因?yàn)?，所以，即，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 12分記，求導(dǎo)得記， 13分解法一、①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，，所以由零點(diǎn)存在定理，存在，使得；存在，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，所以. 15分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，，所以由零點(diǎn)存在定理，存在，使得；存在，使得，若要使得在上存在極大值點(diǎn)，則，解得或，因?yàn)椋?綜上所述. 17分解法二、令，得，令，，①當(dāng)時(shí)，，，，，易得在上單調(diào)遞增，，（?。┊?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由極大值點(diǎn)的定義判斷，函數(shù)在上存在唯一極大值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，由極大值點(diǎn)的定義判斷，函數(shù)在上存在唯一極大值點(diǎn)；所以. 15分②當(dāng)時(shí)，，，，，易得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，由極大值點(diǎn)的定義判斷，只需即可，即，解得解得或，因?yàn)?，所?綜上所述. 17分（①②兩種情況中，未區(qū)分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩種情況，對進(jìn)行分析，酌情給1-2分）19.解：（1）由題意得,， 2分（與每算對一個(gè)給1分）所以，. 4分（與每算對一個(gè)給1分）（2）由題得，所以. 5分因此中的數(shù)對必由中的數(shù)對經(jīng)運(yùn)算得到，中的數(shù)對必由中的或數(shù)對經(jīng)運(yùn)算得到， 6分（能說明“要產(chǎn)生，必需，要產(chǎn)生，則需要或給2分）因?yàn)槭菙?shù)組，其中有一半的項(xiàng)為0，即個(gè)0，經(jīng)過兩次運(yùn)算能在中產(chǎn)生個(gè)數(shù)對， 7分因?yàn)橹袛?shù)對的個(gè)數(shù)為個(gè)，經(jīng)過兩次運(yùn)算能在中產(chǎn)生個(gè)數(shù)對， 8分所以，即， 9分所以，（少此步扣1分）所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 10分（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，