運籌學----數(shù)據(jù)、模型與決策<本科生教學>第一章運籌學與管理決策第一章運籌學與管理決策第一章運籌學與管理決策管理學家赫伯特·西蒙說：管理就是決策

決策問題決策，就是為處理當前或未來可能發(fā)生的、處于特定的環(huán)境或狀態(tài)下的事情，從兩個及兩個以上方案中選擇最佳方案的過程。決策，是人們生活和工作中普遍存在的一種活動。穿衣吃飯選擇學校職業(yè)選擇成家立業(yè)家庭理財經(jīng)營公司案例分析案例分析近期，一個擁80萬美元資產(chǎn)的高富布魯克公司，用50萬美元在一大油田附近購買了一塊土地，但那些石油公司都認為這塊土地沒有希望有石油儲量。作為該公司的創(chuàng)始人和全資持有人弗雷爾，經(jīng)過對地質(zhì)學家的咨詢，得到了一個比較詳細的咨詢報告。此時，弗雷爾面臨如下抉擇：1、若要在這塊土地上開采石油，需要一次性投資100萬美元的開采成本；開采石油會有兩種可能：若蘊含石油，則可以獲得約800萬美元的收入；若不蘊含石油（干涸），則100萬美元的投資成本將全部損失。2、另一個石油公司也聽說了這份咨詢報告的消息，提出以140萬美元從高富布魯克公司購買這塊土地。如果你是弗雷爾，該怎么做才能獲得最多收益或損失最少？案例分析案例1.1高富布魯克公司難題案例分析如何決策?可以將數(shù)據(jù)整理如下表:

土地狀況

收益?zhèn)溥x方案有石油干涸開采石油700-100出售土地9090現(xiàn)有資源外部環(huán)境內(nèi)部條件單位：萬美元合作700t-100t用x代表某公司下周生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，用p代表總利潤，賣出一件產(chǎn)品可獲得利潤1000元，制造每件產(chǎn)品需要50小時，每周工作的總時間為400小時。請制定生產(chǎn)計劃以符合實現(xiàn)利潤最大化的目標.案例分析案例1.2生產(chǎn)計劃問題

maxp＝1000xs.t.

50x≤400x≥0可以將數(shù)據(jù)整理如下關系:如何決策？現(xiàn)有資源外部環(huán)境內(nèi)部條件從多個方案中選擇一個最好方案（有目標）的過程面臨著一組明確或不明確的自然狀態(tài)存在與問題有關的一組較為完整的數(shù)據(jù)已知的數(shù)據(jù)間存在著緊密的、較為固定的相互關系決策定量定量化決策上述兩個案例的共同特征是在現(xiàn)有有限的資源、環(huán)境、條件下解決問題案例分析理論詳解理論詳解理論詳解定量化決策《運籌學》《數(shù)據(jù)、》決策與模型數(shù)據(jù)模型決策模型數(shù)據(jù)理論詳解決策決策數(shù)據(jù)數(shù)學模型決策方法運籌學中的理論詳解決策數(shù)據(jù)數(shù)學模型決策方法運籌學中的運籌學中的決策數(shù)據(jù)理論詳解運籌學中的決策數(shù)據(jù)決策對象關鍵因素的定量化描述描述決策對象關鍵因素的相互關系概率論的方法數(shù)據(jù)處理方法:

統(tǒng)計學的方法線性代數(shù)的方法圖與圖論的方法理論詳解決策數(shù)據(jù)數(shù)學模型決策方法運籌學中的運籌學中的數(shù)學模型理論詳解運籌學中的數(shù)學模型用一組形式相對固定的數(shù)據(jù)關系來解決多種場合、多個領域、不同時期的同一類決策問題的數(shù)學工具主要是抽象模型數(shù)學關系數(shù)學方程邏輯關系被研究對象的實際關系描述運籌學中的數(shù)學模型理論詳解運籌學中的數(shù)學模型例1.ax2+bx+c=0理論詳解運籌學中的數(shù)學模型例2.盈虧平衡分析模型蘭州大學出版社正在考慮出版《運籌學---MBA專用教材》的平裝版。估計原稿準備、教科書設計及生產(chǎn)設備的固定成本為80000元，每本書的可變成本和材料費估計約3元。該書的預期需求大概有4000冊，根據(jù)出版署的定價規(guī)則，該書的價格大致應定為25元/冊。這類教科書的銷售方式一般都是直接批發(fā)給大學或?qū)W院的書店，批發(fā)價格可以一般都是優(yōu)惠到85折。問該方案是否可行？理論詳解運籌學中的數(shù)學模型Q0=固定成本平衡產(chǎn)量產(chǎn)品價格變動成本利潤虧損例2.盈虧平衡分析模型理論詳解運籌學中的數(shù)學模型例3.企業(yè)生產(chǎn)計劃問題

某工廠在計劃期內(nèi)要安排I，Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A，B兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示。工廠每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品I可獲利50元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利100元，問工廠應分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品I和產(chǎn)品Ⅱ才能使獲利最多？III資源限制設備11300臺時原料A21400kg原料B01250kg理論詳解運籌學中的數(shù)學模型

maxz＝50xl+100x2s.t.xl＋

x2≤3002xl+x2≤400x2≤250

xl，

x2≥0最優(yōu)決策方案為：安排產(chǎn)品I生產(chǎn)50件、產(chǎn)品II生產(chǎn)250件；公司可獲得最大利潤27500元。例3.企業(yè)生產(chǎn)計劃問題

理論詳解運籌學中的數(shù)學模型運籌學研究和解決問題的核心是正確建立和使用運籌學模型;運籌學模型一般應滿足以下基本要求：（1）能完整地描述所研究的系統(tǒng)；（2）在適合問題的前提下，模型應盡量簡單。不僅要建立運籌學模型，而且對該模型能進行分析和求解。理論詳解決策數(shù)據(jù)數(shù)學模型決策方法運籌學中的運籌學中的決策方法理論詳解運籌學中的決策方法決策方法定量分析定性分析運籌學規(guī)劃方法選擇性決策結(jié)構(gòu)性決策非確定型決策分析確定型決策分析各種準則數(shù)據(jù)、模型與決策不同類型理論詳解決策問題的分類自然狀態(tài)的確定程度決定了決策的結(jié)局，也決定決策問題的類型確定型決策----事先可以確定決策的后果。風險型決策----又稱“隨機型決策”或“統(tǒng)計型決策”，事先可以知道決策的所有可能的后果及各種后果出現(xiàn)的概率而不能肯定后果。不確定型決策----事先不知道決策可能出現(xiàn)的各種后果，或雖然知道決策的所有可能后果，但不能知道各種后果的出現(xiàn)概率。理論詳解例4.假定一個工程,確定開工時間。如果開工后天氣好，可獲利潤10萬元；若開工后天氣壞將造成經(jīng)濟損失3萬元；假如不開工，不論天氣好壞都要付出基本損失1萬元。現(xiàn)在需要管理人員做出決定，確定下月是否開工，以使施工隊能獲得最多的利潤或使損失為最小。

狀態(tài)收益方案B1（天氣好）B2（天氣不好）甲（開工）10-3乙（不開工）-1-1單位：萬元不確定型決策理論詳解不確定型決策的基本特征

1、存在決策人希望達到的一個明確目標（收益最大或損失最小）2、有兩個或兩個以上的行動方案可供決策人選擇，最后只選擇其中的一個方案（甲或乙）3、存在著兩個或兩個以上的不以決策人的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（天氣好或不好）4、不同的行動方案在不同自然狀態(tài)下的相應收益值（利益或損失）可以計算出來N1（好）N2（一般）N3（差）P(N1)=0.2P(N2)=0.5P(N3)=0.3A1(大批量生產(chǎn))7109A2(中批量生產(chǎn))151411A3(小批量生產(chǎn))11913理論詳解

風險型決策例5.

某廠要確定下一計劃期內(nèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，根已知產(chǎn)品銷路N有好、一般、差三種情況，已知其可能性（即概率）P，產(chǎn)品采用大、中、小批量生產(chǎn)，可能獲得的效益值A可計算出來。確定合理批量，使企業(yè)獲得效益最大？收益值狀態(tài)方案理論詳解風險型決策的基本特征

1、存在決策人希望達到的一個明確目標（收益最大或損失最小）2、有兩個或兩個以上的行動方案可供決策人選擇，最后只選擇其中的一個方案3、存在著兩個或兩個以上的不以決策人的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)4、不同的行動方案在不同自然狀態(tài)下的相應收益值（利益或損失）可以計算出來5、在幾種不同的自然狀態(tài)中未來究竟將出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)，決策人不能肯定，但是各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性（即概率）決策人可以預先估計或計算出來理論詳解

確定型決策例6.參考案例分析1.2

用x代表產(chǎn)品數(shù)量，用p代表總利潤，賣出一件產(chǎn)品可獲得利潤1000元，制造每件產(chǎn)品需要50小時，每周工作時間為400小時。問每周生產(chǎn)多少產(chǎn)品才能實現(xiàn)利潤最大化的目標？

maxp＝1000xs.t.

50x≤400x≥0理論詳解確定型決策的基本特征

1、存在決策人希望達到的一個明確目標（收益最大或損失最小）2、存在著兩個或兩個以上的行動方案可供決策人選擇，最后只選擇其中的一個方案3、只存在一個確定的自然狀態(tài)（資源、環(huán)境、條件）4、不同的行動方案在確定狀態(tài)下的收益值（利益或損失）可以計算出來理論詳解課堂討論（決策問題）

將一筆錢存入銀行，存與不存？

投硬幣游戲，猜字朝上或圖朝上判輸贏？

購買股票，確定明天該買與不該買？

在院里挖金礦，挖與不挖？

以上四個問題，哪些是決策問題？若是決策問題,那是屬于什么類型的決策問題？理論詳解運籌學是什么

在有限的資源、環(huán)境及自身條件下，使企業(yè)獲得最優(yōu)經(jīng)營效果的定量決策方法。一種符合運籌學內(nèi)涵的“說法”：運籌學沒有定義只有很多種“說法”運籌學分析問題的主要步驟理論詳解運籌學的應用實例分析

軍事管理經(jīng)濟三個來源——推動力實例分析軍事：運籌學的主要發(fā)源地古代軍事運籌學思想中國古代的“孫子兵法”在質(zhì)的論斷中滲透著量的分析（1981年美國軍事運籌學會出版了一本書，書中第一句話就是說孫武子是世界上第一個軍事運籌學的實踐家），中國古代運籌學思想的例子還有：田忌賽馬、圍魏救趙、行軍運糧，等等。實例分析古代軍事運籌學思想國外歷史上的阿基米德、伽利略研究過作戰(zhàn)問題；第一次世界大戰(zhàn)時，英國的蘭徹斯特提出了戰(zhàn)斗方程，指出了數(shù)量優(yōu)勢、火力和勝負的動態(tài)關系；美國的愛迪生為美國海軍咨詢委員會研究了潛艇攻擊和潛艇回避攻擊的問題。實例分析運籌學的正式產(chǎn)生：第二次世界大戰(zhàn)——鮑德西（Bawdsey）雷達站的研究

1935年，英國科學家R.Watson-Wart發(fā)明了雷達。丘吉爾命令在英國東海岸的Bawdsey建立了一個秘密雷達站。當時，德國已擁有一支強大的空軍，起飛17分鐘即到達英國本土。在如此短的時間內(nèi)，如何預警和攔截成為一大難題。1939年，以Blackett為首的一個研究小組（代號“Blackett馬戲團”），研究如何改進英國的空防系統(tǒng)，提高英國本土防空能力。實例分析

1939年由曼徹斯特大學物理學家、英國戰(zhàn)斗機司令部顧問、戰(zhàn)后獲得諾貝爾獎金的P.M.S.Blackett為首，組織了一個代號“Blackett馬戲團”的小組，包括心理學家2人、數(shù)學家2人、應用數(shù)學家2人、天文物理學家1人、普通物理學家1人、海軍軍官、陸軍軍官和測量員各1人。研究的問題是：設計將雷達信息傳送到指揮系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的最佳方式以及雷達與武器的最佳配置。通過系統(tǒng)的研究，最后獲得成功。實例分析運籌學的正式產(chǎn)生：第二次世界大戰(zhàn)——Blackett備忘錄

1941年12月，Blackett應盟國政府的要求，寫了五份題為“ScientistsattheOperationalLevel”的簡短備忘錄，建議在各大指揮部建立運籌學小組，此建議被迅速采納。據(jù)不完全統(tǒng)計，二戰(zhàn)期間，僅在英、美和加拿大，參加運籌學工作的科學家超過700名。實例分析管理泰勒的時間動作研究、甘特的用于生產(chǎn)計劃與控制的“甘特圖”、吉爾布雷思夫婦的動作研究等愛爾朗（Erlong）的排隊論公式

1909－1920年間，丹麥哥本哈根電話公司工程師愛爾朗陸續(xù)發(fā)表了關于電話通路數(shù)量等方面的分析與計算公式。尤其是1909年的論文“概率與電話通話理論”，開創(chuàng)了運籌學的重要分支－－排隊論。實例分析經(jīng)濟（數(shù)理經(jīng)濟學）VonNeumann與對策論1932年，VonNeumann提出一個廣義經(jīng)濟平衡模型；1939年，提出了一個屬于宏觀經(jīng)濟優(yōu)化的控制論模型；1944年，與Morgenstern共著的《對策論與經(jīng)濟行為》開創(chuàng)了對策論分支。實例分析康托洛維奇與“生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法”30年代，蘇聯(lián)數(shù)理經(jīng)濟學家康托洛維奇從事生產(chǎn)組織與管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果。1939年，出版了堪稱運籌學的先驅(qū)著作－－《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法》，其思想和模型被歸入線性規(guī)劃范疇。實例分析

美國和蘇聯(lián)從六十年代起就展開了激烈的核武器競爭。六十年代初期，蘇聯(lián)主張武器往大型化方向發(fā)展，其理由是武器的威力越大，殺傷力越強。但美國有人認為：雖然武器的威力越大，殺傷力越強，但武器的殺傷力還與準確度有關。實例分析——戰(zhàn)略核武器殺傷力模型

經(jīng)過大量的模擬試驗，將有關數(shù)據(jù)經(jīng)過處理和分析，利用蒙特卡洛擬合而得到殺傷力K、威力Y、精度C的函數(shù)關系：實例分析K=Y2/3/C2

由這個模型，容易得到：當Y*=8Y時，K*=4K，即威力提高8倍，殺傷力僅提高4倍。當C*=C/8時，K*