專題二十一正方形-2025屆中考數學一輪復習收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知正方形ABCD的周長為4，則它的對角線AC的長為()A.1 B. C. D.22.如圖,四邊形是正方形,延長到點E,使,連接,則的度數是()A. B. C. D.3.在復習特殊的平行四邊形時,某小組同學畫出了如下關系圖,組內一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉換的條件,其中填寫錯誤的是()A.③有一組鄰邊相等 B.②對角線互相垂直C.④有一個角是直角 D.①一條對角線與其中一邊相等4.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E是OB的中點,連接AE,若,則線段AE的長為()A. B.3 C. D.5.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則為()A.75° B.60° C.55° D.45°6.如圖，點E為正方形內一點，，，連結，那么的度數是()A. B. C. D.7.如圖①,在正方形ABCD中,點E是AB的中點,點P是對角線AC上一動點,設,,圖②是y關于x的函數圖象,且圖象上最低點Q的坐標為,則正方形ABCD的邊()A.6 B. C. D.48.將四根長度相等的細木條首尾相接釘成四邊形，如圖1，當時，測得，改變它的形狀使（如圖），此時的長度為()A. B.2 C. D.9.如圖,在正方形中,平分交于點E,點F是邊上一點,連接,若,則的度數為()A. B. C. D.10.如圖,在正方形中,點G在邊上,連接,于點E,于點F,若,,則的長為()A.5 B.8 C.12 D.211.如圖，在邊長為2的等邊三角形的外側作正方形，過點D作，垂足為F，則的長為()A. B. C. D.12.如圖，在矩形中，，平分交于點E、交于點G，過E作于點F、交于點H，若，則的長為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形，于點F，若，則_________．14.如圖,點E在正方形ABCD內,且,則__________________°.15.如圖，點E是正方形邊上一動點（點E不與點B、C重合），連接，過點A作交于F，垂足為P，連接，已知正方形的邊長為2，則的最小值為_____

16.如圖,正方形的邊長為4,點E在邊上,且,F為對角線上一動點,連接,,則的最小值為____________.17.如圖,在正方形的邊上有一點E,將直角三角形沿直線進行折疊,點F是點B的對應點,若,,則點F到邊的距離是______.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且，求證：.19.（6分）如圖,在中,,平分交于點P,過點P作于點M,于點N,求證：四邊形為正方形.20.（8分）如圖,四邊形是平行四邊形,,,點E是邊的延長線上的動點.連接.過點C作于點F.(1)求證：四邊形是正方形；(2)當點F是的中點,且時,求四邊形的面積.21.（10分）如圖,四邊形和四邊形都是正方形,點E在射線上,交于點O,交延長線于點H.(1)若D為的中點,求證：；(2)求證：.22.（10分）如圖，在中，，是邊上的中線，以，為邊作平行四邊形，連接，分別與，相交于點E，G.(1)當滿足什么條件時，四邊形為正方形，并說明理由.(2)在(1)條件下，若，求的長.23.（12分）如圖,四邊形是菱形,對角線、交于點O,點D、B是對角線所在直線上兩點,且,連接、、、,.(1)求證：四邊形是正方形；(2)若正方形的面積為72,,求點F到線段的距離.

答案以及解析1.答案：B解析：方形ABCD的周長為4，，，，故選：B.2.答案：C解析：∵四邊形是正方形,∴,∵,∴,故選C.3.答案：D解析：A、③有一組鄰邊相等的矩形是正方形,條件正確,不符合題意.B、②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,條件正確,不符合題意.C、④有一個角是直角的菱形是正方形,條件正確,不符合題意.D、①一條對角線與其中一邊相等的平行四邊形不一定是矩形,條件錯誤,符合題意.故選：D.4.答案：C解析：在正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,,∴,,∴,∵點E是OB的中點,∴,在中,,,∴,故選：C.5.答案：B解析：∵四邊形ABCD是正方形，，，，是等邊三角形，，，，，；故選：B.6.答案：C解析：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選C.7.答案：A解析：如圖,點D是點B關于直線AC的對稱點,連接DE交AC于點P,則此時y取得最小值,根據點的對稱性,,則為最小,故,設正方形的邊長為x,則,在中,由勾股定理得：,即,解得：(負值已舍去),故選：A.8.答案：D解析：如圖1，連接，根據題意知，且，四邊形是正方形，，，；如圖2，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，，故選：D.9.答案：C解析：∵四邊形是正方形,∴,,,∵平分交于點E,∴,在和中,,∴,∴,∴,故選：C.10.答案：A解析：四邊形是正方形,,,∵,,∴,∴,,在和中,,,,,.故選：A.11.答案：D解析：如圖，過點A分別作于點G，于點H，，，四邊形AGFH是矩形，，為等邊三角形，，，，，，，在正方形ABED中，，，，，.故選：D.12.答案：C解析：矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形，，，設，，則，，，，，，解得，，，，，解得，，整理得，解得或（舍去），，，，，，，解得（負值舍去），，故選：C.13.答案：2解析：∵四邊形為正方形，為等邊三角形，，，∴，∴，∴；故答案為：2．14.答案：135解析：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,∴故答案為135°.15.答案：解析：∵，∴點P的運動軌跡是以為直徑的圓上一段圓弧上，如圖，取中點H，連接，交為點P，則為所求，

∵正方形的邊長為2，∴，∴，∵，∴.故答案為：.16.答案：解析：如圖,連接交于一點F,連接,∵四邊形是正方形,∴點A與點C關于對稱,∴,∴,此時最小,∵正方形的邊長為4,∴,,∵點E在上,且,∴,即的最小值為故答案為：.17.答案：4解析：如圖,連接,過F作于H,∵在正方形的邊上有一點E,將直角三角形沿直線進行折疊,點F是點B的對應點,,,∴,,,設垂足為K,∴,,∴,∴,設,則,∴,解得：,∴,∴點F到邊的距離是；故答案為：4.18.答案：見解析解析：證明：四邊形ABCD是正方形，，在和中，，，.19.答案：詳見解析解析：∵平分交于點P,∴,∵過點P作于點M,于點N,∴,∵,∴四邊形為矩形,∴,∴,∴,∴四邊形為正方形.20.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：四邊形是平行四邊形,,平行四邊形為菱形,又,菱形為正方形,(2)連接,如下圖所示：于點F,點F為的中點,為線段的垂直平分線,,四邊形為正方形,,,在中,由勾股定理得：,,四邊形的面積.21.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)證明：∵D為的中點,∴.四邊形是正方形,∴,,∴,,.∴.∴,即.(2)證明：∵四邊形和四邊形都是正方形,∴,,,,∴,∵,,,∴,∴,∴.22.答案：(1)當滿足時，四邊形為正方形，理由見解析(2)解析：(1)當滿足時，四邊形為正方形，理由如下：∵，，是邊上的中線，∴，∵四邊形是平行四邊形，且，∴平行四邊形是菱形，∵，∴四邊形為正方形；(2)由(1)得，，∵，，∴，∵四邊形為正方