2024-2025學年天津市紅橋區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥0 D．x＞02．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知a，b，c分別為△ABC的三條邊，滿足下列條件時（）A．∠A+∠B＝∠C B．a2﹣b2＝c2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．4．（3分）下列各圖中表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，若?ABCD的周長為18，OE＝2（）A．12 B．13 C．24 D．286．（3分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，∠D＝50°（）A．65° B．60° C．55° D．50°7．（3分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢（）米．A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OB＝2cm，那么矩形ABCD的面積為（）A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm29．（3分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，AD＝8，AB＝4（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，若點B的坐標為（﹣1，0），∠BCD＝120°（）A．（1，2） B． C． D．（2，2）11．（3分）如圖，在△ABC中，點D，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，則這個條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF12．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E在AB上且BE＝2，則△BFE周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算：＝．14．（3分）若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的中線長為．15．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝2，BD＝4．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以點A和點C為圓心長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，BC于點E，F，連接AF，若∠ACB＝28°，則∠BAF＝．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝46°，BD相交于點O，DH⊥AB于H，則∠DHO＝度．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上，，∠AEF＝90°．（Ⅰ）CF的長為；（Ⅱ）若M為AF的中點，連接DM，則DM的長為．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．（6分）計算：（1）（2）．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點，BD＝9（1）求證：CD⊥AB；（2）求AC長．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點（1）求證：AE＝CF；（2）連接AF，CE，求證：AF∥CE．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O（1）求證：BD＝BE；（2）若∠DBC＝30°，BO＝4，求AD的長．23．（8分）小明家，新華書店，學校在一條筆直的公路旁，當他騎了一段后，想起要買某本書，買到書后繼續騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示（1）小明家到學校的距離是米；（2）小明在書店停留了分鐘；（3）本次上學途中，小明一共騎行了米；（4）買到書后，小明從新華書店到學校的騎車速度是多少？24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是BC（點E不與點B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）當BE＝DF時，求證：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數量關系；（3）連接AC，G是CB延長線上一點，GH⊥AE，交AC于點H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，b的代數式表示EF的長．

2024-2025學年天津市紅橋區八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ADCDBACDCBB題號12答案D一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．【解答】解：由題可知，x+3≥0，解答x≥﹣4．故選：A．2．【解答】解：A、與不能合并；B、原式＝8；C、原式＝2；D、原式＝，所以D選項正確．故選：D．3．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，∴能構成直角三角形，故A不符合題意；B、∵a2﹣b2＝c4，∴b2+c2＝a2，∴能構成直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴不能構成直角三角形，故C符合題意；D、∵a＝3，c＝，∴a2+c2＝16＝b3，∴能構成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．4．【解答】解：A、對于x的每一個取值，y不是x的函數；B、對于x的每一個取值，y不是x的函數；C、對于x的每一個取值，y不是x的函數；D、對于x的每一個取值，y是x的函數；故選：D．5．【解答】解：EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，由題意可得：AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，EO＝FO＝2，∵C四邊形ABCD＝18，∴CD+AD＝9，∴C四邊形CDEF＝CD+DE+EF+FC＝CD+DE+8OE+AE＝CD+AD+2OE＝9+2＝13．故選：B．6．【解答】解：在?ABCD中，AB＝CD．∵AB＝CD，BE＝CD，∴AB＝BE．∴∠BAE＝∠BEA＝65°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝65°，故選：A．7．【解答】解：如圖，設大樹高為AB＝12m，過C點作CE⊥AB于點E，連接AC，則四邊形EBDC是矩形，∴EB＝CD＝6m，EC＝BD＝8m，∴AE＝AB﹣EB＝12﹣5＝6（m），在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC﹣＝，即小鳥至少飛行10m，故選：C．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝DO＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形∴OA＝OD＝AD＝OC＝OB＝2cm，∴AC＝4cm，∴DC＝，∴S矩形ABCD＝AD?DC＝2×2＝42）故選：D．9．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，設DE＝x，則AE＝8﹣x，∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，∴∠ABE＝∠C′DE，在Rt△ABE與Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，AB7+AE2＝BE2，∴72+（8﹣x）7＝x2，解得：x＝5，∴DE的長為7．故選：C．10．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝AD，∵點B的坐標為（﹣1，0），∴OB＝5，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝2，∴AD＝6，在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，∴點D的坐標為．故選：B．11．【解答】解：∵D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝，A、當∠B＝∠F，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項符合題意；C、根據AC＝CF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形；D、∵AD＝CF，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，不能判定△BED≌△CEF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形；故選：B．12．【解答】解：如圖，連接ED交AC于一點F，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于AC對稱，∴BF＝DF，∴△BFE的周長＝BF+EF+BE＝DE+BE，此時△BEF的周長最小，∵正方形ABCD的邊長為8，∴AD＝AB＝8，∠DAB＝90°，∵點E在AB上且BE＝6，∴AE＝6，∴DE＝＝＝10，∴△BFE的周長＝10+2＝12，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【解答】解：原式＝9﹣2＝5．故答案為：7．14．【解答】5解：由勾股定理可求斜邊長為，所以它斜邊上的中線為．故答案為：7．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，∵AC⊥BC，∴BC＝＝＝，∴AB＝＝＝，故答案為：．16．【解答】解：由作圖過程可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝28°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝28°，∴∠BAF＝∠BAD﹣∠CAF﹣∠DAC＝34°．故答案為：34°．17．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝23°，故答案為：23．18．【解答】解：（Ⅰ）過點F作FG⊥BC，交BC的延長線于點G，∵△AEF為等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠BEA+∠FEG＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠FEG．在△BAE和△GEF中，，∴△BAE≌△GEF（AAS），∴BE＝FG＝，AB＝EG＝4，∴BE+EC＝EC+CG，∴BE＝CG＝．∵FG⊥BC，∴FC＝＝．故答案為：；（Ⅱ）過點M作MH⊥BC于點H，延長HM交AD于點K，∵AB⊥BC，MH⊥BC，∴AB∥MH∥FG，∵M為AF的中點，∴MH為梯形ABGF的中位線，∴MH＝（AB+FG）＝BG＝．∵∠DAB＝∠B＝90°，MH⊥BC，∴四邊形ABHK為矩形，∴AK＝BH＝，HK＝AB＝2，∴MK＝HK﹣MH＝，DK＝AD﹣AK＝．∵∠MKD＝90°，∴DM＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+＝3﹣；（2）原式＝4××＝．20．【解答】（1）證明：∵BC＝15，BD＝9，∴BD2+CD8＝92+127＝152＝BC2，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵AB＝AC，∴AC＝AB＝AD+BD＝AD+3，∵∠ADC＝90°，∴AC2＝AD2+CD3，∴（AD+9）2＝AD4+122，∴AD＝，∴AC＝+8＝．21．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）連接AF、CE，∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF，又∵AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE．22．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，OB＝4，∴BD＝2BO＝7＝AC，∵∠DBC＝30°，∴CD＝BD＝2，∴AD＝＝＝4．23．【解答】解：由圖象得：（1）（1）小明家到學校的距離是1500米，故答案為：1500；（2）小明在書店停留了12﹣8＝4分鐘，故答案為：2；（3）本次上學途中，小明一共騎行了1500+2×（1200﹣600）＝2700米，故答案為：2700；（4）買到書后，小明從新華書店到學校的騎車速度是：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分鐘，答：小明從新華書店到學校的騎車速度是450米/分鐘．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）解：如圖1，BE+DF＝EF，理由如下：在CD的延長線上截取DG＝BE，同理（1）可得：△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即：∠GAF＝45