2024～2025學年度上學期學情監測八年級數學試題（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．第33屆夏季奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，中國取得金牌榜第一名的好成績，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3．為方便勞動技術小組實踐教學，需用籬笆圍一塊三角形空地，現已連接好三段籬笆，，，這三段籬笆的長度如圖所示，其中籬笆可分別繞軸和轉動．若要圍成一個三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長度可以為（）A．3m B．4m C．8m D．9m4．如圖，，，，則的度數是（）A． B． C． D．5．在中，如果，那么的形狀是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．如圖，在和中，點在同一直線上，，，只添加一個條件，不能判定的是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形一個角的度數是，則這個等腰三角形底角的度數是（）A． B．或 C．或 D．8．如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的兩側相交于點，連接，交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，是的角平分線，于點，，，，則長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，已知點是邊上的動點（不與重合），在的同側作等邊和等邊，連接交于，連接交于，交于，連接，下列結論：①；②是等邊三角形；③平分；④當為的中點時，；其中正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．③④ D．①②④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．從邊形的一個頂點出發可以引5條對角線，則的值是______．12．如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上______根木條．13．若一個正多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個正多邊形的每一個外角的度數為______．14．如圖，的面積為，平分，過點作于點．則的面積為______．（第14題圖）15．如圖，在中，，，，點從點出發以每秒2cm的速度向點運動，點從點同時出發以每秒1cm的速度向點運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒，當為直角三角形時，的值為______．（第15題圖）三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）已知三角形的三邊分別為3cm，acm和8cm．（1）求的取值范圍；（2）若這個三角形為等腰三角形，求該三角形的周長．17．（6分）如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，，，求和的度數．18．（6分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上（網格中小正方形的頂點即為格點）．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形；（2）求的面積；（3）在軸上畫出點，使最小．20．（8分）如圖，，垂足為，交于，，．（1）求證：；（2）求的度數．21．（8分）如圖，在中，，的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．（1）若，求的度數；（2）若是上的一點，且，求證：．22．（10分）如圖，，，，，垂足分別為．（1）求證：；（2）延長至點，使得，連接交于點，若，，求的面積．23．（11分）數學活動課上，王老師提出這樣一個問題：在中，是邊上的中線，若，，你能判斷的取值范圍嗎？如圖①，小聰同學考慮到，可以通過構造全等把一些分散的已知條件轉化到一個三角形中，因此得到如下解題思路：延長到E，使，連接，構造一對全等三角形，然后在中就可以判斷的取值范圍，從而求出的取值范圍．（1）根據小聰的思路，直接寫出的取值范圍；（2）類比上述解題思路，解決問題：如圖②，在中，，，垂足為，是上一點，過點作交的延長線于點，若，，求AC的長．（3）如圖③，王老師在原外部，以為直角頂點作兩個等腰直角三角形，分別為與，連接，猜想與的中線的數量關系，并證明你的結論．24．（12分）如圖，是等腰直角三角形，，直角頂點在軸上，一銳角頂點在軸上．（1）如圖1，若點的坐標是，點的坐標是，求點的坐標；（2）如圖2，若軸恰好平分，與軸交于點，過點作軸于點，求證：；（3）如圖3，點在軸的正半軸上滑動，點在軸的負半軸上滑動，使點不在坐標軸上，過點作軸于點，在滑動的過程中，滿足什么數量關系？請直接寫出結論．

2024～2025學年度上學期學情監測八年級數學試卷參考答案與評分說明（請各位教師在閱卷前先做題審答案）一、選擇題1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空題11．8 12．3 13．60 14．7 15．3或4.8（答對一個結果得2分，答對兩個結果得3分）三、解答題（其他解法，正確即可．）16．解：（1）根據題意得，解得；（2），兩邊為3cm和8cm，當時，該三角形為等腰三角形，該三角形周長為．17．解：是高，，，是角平分線，，，，．18．解：，，，，在和中，，，，，即．19．解：（1）如圖，即為所求；（2）；（3）如圖，點即為所求．20．解：（1），，在和中，，，；（2），，，，，．21．解：（1），，，平分，，，，，（2）平分，，，，，，在和中，，，．22．解：（1），，，，，，，在和中，，（AAS），；（2），，，，

，，即，，在和中，，，，，．23．解：（1）；（2），，，，，在和中，，，，；（3）結論：，延長AD到E，使，連接CE，由（1）可知，，，與是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，．24．解：（1）如圖1，過點A作軸于點H，則，，是等腰直角三角形，，，，